Wir nennen eine Wellenfunktion, die einen genau definierten Impuls hat, einen Impuls-Eigenzustand. Für ein freies Teilchen sind die Impuls-Eigenzustände unendliche ebene Wellen wie die, die Sie in Ihrem Diagramm zeigen:
Und wie Sie in Ihrer Frage für diesen Eigenzustand sagen, ist die Position des Teilchens völlig undefiniert oder anders ausgedrückt .
Aber wie wollen Sie jemals eine Messung durchführen, die zu einer unendlichen ebenen Welle führt? Welcher mögliche physikalische Prozess könnte dies erreichen? Jede Messung findet notwendigerweise innerhalb einer begrenzten Region statt, sodass Sie am besten ein Wellenpaket erhalten, das ungefähr die Größe Ihres Systems hat:
Wo ist eine Längenskala, die dadurch bestimmt wird, wie Sie die Messung durchgeführt haben. Die resultierende Wellenfunktion ist:
Wo ist die Hüllkurvenfunktion . Allerdings hat dieses Wellenpaket keinen genau definierten Impuls mehr, weil es keine unendliche ebene Welle ist, also kein Impuls-Eigenzustand. Tatsächlich wird die Impulsstreuung ungefähr gegeben durch:
dh nur die Unschärferelation. Infolge der räumlich begrenzten Ausdehnung Ihrer Messapparatur können Sie den Impuls also nur mit begrenzter Genauigkeit messen. Ihre Messung führt nicht dazu, dass die Wellenfunktion zu einer Impuls-Eigenfunktion zusammenbricht, und das resultierende Teilchen kann nirgendwo im Raum sein.
Jede Observable entspricht einem mathematischen Operator im Hilbert-Raum. Es gibt Paare von Observablen, die konjugierte Variablen genannt werden, diese können nicht beide gleichzeitig genau bekannt sein. Die Messung des einen macht die Messung des anderen sofort unmöglich. Position und Impuls sind ein solches Paar. Es ist möglich, eine mit geringerer Genauigkeit zu messen und dann die entsprechende konjugierte Variable auf ähnliche Weise zu messen. Die Beziehung zwischen der Genauigkeit der beiden Messungen ist durch die Heisenburgsche Unsicherheit gegeben.
Echte Messgeräte haben alle eine Granularität. Ihr Experiment wird Ihnen niemals sagen, dass ein Teilchen genau Impuls hat ; es wird Ihnen sagen (vorausgesetzt, es ist tatsächlich sehr genau), dass es Momentum hat die mit dem am Ende der Messung noch im Gerät befindlichen Partikel vollständig verträglich ist.
„Wir haben den Impuls der Probe mit absoluter Genauigkeit gemessen, sodass niemand weiß, wo er sich jetzt befindet!“
Du hast recht und vermisst nichts.
wahrscheinlich_jemand
Farzher
wahrscheinlich_jemand
Farzher
wahrscheinlich_jemand