Gibt es Erdumlaufbahnen, bei denen die Dauer der Sonnenfinsternis mit der großen Halbachse zunimmt, wobei alle anderen Parameter festgelegt sind?

Diese Antwort auf Gibt es eine niedrige Erdumlaufbahn mit einem 24-Stunden-Tag-Nacht-Zyklus? schlägt vor, dass:

Tatsächlich gilt eine Faustregel: Je höher Sie fliegen, desto weniger Zeit verbringen Sie im Schatten der Erde: Der Schatten wird nicht nur schmaler, auch Ihre Umlaufbahn wird größer.

Faustregeln sollen niemals in allen Fällen als wahr gelten; wir verwenden sie zur Not oder wenn wir vorhaben, später zurückzugehen und rigoros zu rechnen (und tun es oft nie).

Ich frage mich, wie oft (wenn überhaupt) diese Faustregel fehlschlägt; wenn es eine Klasse von kreisförmigen Erdumlaufbahnen gibt, wo es jemals oder sogar häufig nicht wahr ist.

Was bei der Erklärung ausgelassen wird, ist, dass, wenn die Umlaufbahn des Satelliten größer wird, sich der Satellit auch langsamer bewegt.

Während also der Teil der Umlaufbahn, der in der Sonnenfinsternis verbracht wird, sehr wahrscheinlich mit zunehmender großer Halbachse abnimmt, ist es nicht klar, dass die absolute Dauer einer bestimmten Sonnenfinsternis immer auch mit zunehmender großer Halbachse abnimmt.

Daher möchte ich fragen:

Frage: Gibt es Erdumlaufbahnen, bei denen die Dauer der Sonnenfinsternis mit zunehmender großer Halbachse zunimmt, wobei alle anderen Parameter festgelegt sind?

Tolle Frage! Außerdem ... Ich werde meine Antwort bearbeiten, da Sie Recht haben: Das sagt nicht, was ich sagen wollte.
Bei der Beantwortung Liegen irgendwelche Erdumlaufbahnen im ständigen Schatten der Erde? Bereits im Oktober habe ich ein Geogebra-Diagramm mit einem großen Halbachsen-Schieberegler für LEO-Periapsis-Umlaufbahnen nachgebildet . um zu sehen, wie sich die Kernschattendauer verändert hat; Die Dauer der Sonnenfinsternis hat sich bis zu einem gewissen Punkt erhöht, aber ich habe die Exzentrizität nicht darauf fixiert.

Antworten (1)

Spekulative Antwort auf der Rückseite einer Serviette: Die absolute Zeitdauer, die in der Sonnenfinsternis verbracht wird, nimmt immer zu.

Für Kreisbahnen um einen Massenkörper M , Bahngeschwindigkeit ist ungefähr eine Funktion der großen Halbachse ( A ):

v ≈ G M A   oder   v ≈ G M R

Da wir bereits von einer kreisförmigen Umlaufbahn ausgehen, verwenden wir einfach den Radius R statt der SMA von nun an.

Angenommen, der Schatten wird von einem Körper mit Durchmesser geworfen D e A R T H mit Abstand D von der Lichtquelle des Durchmessers D S u N , die Breite w des Kernschattens in einem Radius R vom Körper entfernt ist ungefähr:

w ≈ R D ( D e A R T H − D S u N ) + D e A R T H

Für die tatsächliche Erde und Sonne ergibt sich daraus etwas wie D w D R ≈ − 0,009 , übrigens.

Natürlich ist die im Kernschatten verbrachte Zeit:

T = w v − 1

Und das Einstecken wirklich ungefährer Formen von allem ( v ∼ R − 1 2 , w ∼ R ) gibt uns:

T ∼ R 3 2

Das bedeutet, dass die im Kernschatten verbrachte Zeit ungefähr eine extralineare/subquadratische Funktion des Radius der Umlaufbahn ist. Kurz gesagt, je höher Sie steigen, desto mehr Zeit verbringen Sie im Schatten. Natürlich ist dies wirklich grobe Mathematik und gilt wahrscheinlich nicht im Extrem (ich würde vermuten, innerhalb weniger Erdradien vom Boden). Wer weiß? Es könnte nicht einmal eingreifen, bis Sie an der Earth's Hill-Sphäre vorbeikommen, in diesem Fall würde es überhaupt nicht halten. Aber für idealisierte Situationen (Sonne ist wirklich weit weg/ein Punkt; Erde ist wirklich weit weg/ein Punkt) macht es Sinn, dass der Kernschatten nicht viel kleiner wird, aber Ihre Umlaufbahn immer langsamer wird.

Triviale Verletzung dieser Antwort: Umlaufbahn weiter als die Kernschattenentfernung der Erde. 1,4 Millionen km. Gut innerhalb der Hügelsphäre der Erde, also immer noch eine Erdumlaufbahn. Maximale Dauer der totalen Sonnenfinsternis durch die Erde ist Null
@CuteKItty_pleaseStopBArking yup, das kommt aus dem Teil "wirklich ungefähre Formulare". Der Koeffizient an w ist negativ, da der Kernschatten schrumpft. Um tatsächlich zu sehen, wo die asymptotische Abnahme der Umlaufgeschwindigkeit schließlich von der linearen Abnahme der Kernschattenbreite übertroffen wird, wären ... tatsächliche Zahlen erforderlich! Himmel bewahre: aber du kannst ruhig weitermachen!
w ist nicht ∼ R , es ist ungefähr konstant für ziemlich klein R , und nimmt mit ab R . Nach dem was du geschrieben hast, w ∼ ( D e A R T H 0,009 + R e A R T H − R ) , so für R innerhalb, sagen wir 10 R e A R T H , w ändert sich nur um etwa 5%.
Natürlich bedeutet es das T steigt noch mit R für klein genug R , aber nicht schneller als R .
äh! Ich werde alt und vergesslich; Ich hatte vor drei Jahren eine ähnliche Frage gestellt. Hätte eine niedrigere LEO-ISS-Umlaufbahn wirklich eine kürzere Finsternisdauer als eine höhere? Ich dachte irgendwie, das wäre vertrautes Gebiet, war mir aber nicht sicher warum. Es sieht so aus, als würde sich die Dauer bei etwa 1500 km umdrehen und in der Antwort dort wieder ansteigen, aber es gibt keine Garantie dafür, dass sie richtig ist. Glauben Sie, dass die beiden Antworten miteinander in Einklang gebracht werden können?
@uhoh ja, meine Mathematik ist bestenfalls sehr angenähert. Sieht aus wie unter 1500km, das + D e A R T H Teil I angenähert weg dominiert; viel weiter rechts von diesem Diagramm die − 0,009   km ⋅ km − 1 Koeffizient, den ich weg angenähert habe, beginnt zu übernehmen, da Ihr Kernschatten immer kleiner wird, egal wie langsam Sie umkreisen. BEARBEITEN: Sieht so aus, als würde diese Antwort den sich verengenden Kernschatten eigentlich nicht berücksichtigen
Das Einsetzen einer Funktion für den Radius des Kernschattens in die Gleichungen in dieser anderen Antwort gibt mir genau das, was ich erwarten würde: desmos.com/calculator/zdyc2edh1e
Gibt es Erdumlaufbahnen, bei denen die Dauer der Sonnenfinsternis mit der großen Halbachse zunimmt, wobei alle anderen Parameter festgelegt sind?
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