Was, wenn die Präsidentschaft vom US-Repräsentantenhaus entschieden werden soll, das Repräsentantenhaus sich aber weigert?

Es stellt sich heraus, dass die 20. Änderung dies tatsächlich vorsieht:

Wurde ein Präsident nicht vor dem für den Beginn seiner Amtszeit festgesetzten Zeitpunkt gewählt oder hat sich der gewählte Präsident nicht qualifiziert, fungiert der gewählte Vizepräsident als Präsident, bis sich ein Präsident qualifiziert hat; und der Kongress kann per Gesetz für den Fall vorsehen, dass sich weder ein gewählter Präsident noch ein gewählter Vizepräsident qualifiziert haben, und erklären, wer dann als Präsident fungieren soll, oder die Art und Weise, wie derjenige, der zu handeln hat, ausgewählt werden soll, und diese Person muss dies tun entsprechend handeln, bis sich ein Präsident oder Vizepräsident qualifiziert hat.

Es sieht also so aus, als könnte der Kongress tatsächlich einfach jemanden als „amtierenden“ POTUS für die nächsten 4 Jahre auswählen, wenn es sich danach anfühlt. Das würde jedoch einen EG-Deadlock sowohl für den Präsidenten als auch für den Vizepräsidenten erfordern. Die Fallback-Auswahl für VP findet im Senat statt, nicht im Repräsentantenhaus, also müsste auch der Senat (nicht) kooperieren.

Realistisch gesehen ist die einzige Möglichkeit, dass es zu einem Stillstand des Electoral College kommen könnte, wenn es 3 oder mehr regionale Kandidaten gibt. Ich glaube nicht, dass das seit den 1950er und 60er Jahren passiert ist, und selbst dann hatte einer der 3 sowieso genug EC-Stimmen, um zu gewinnen.

In welchem ​​Fall übernimmt der Sprecher des Repräsentantenhauses am Ende der Amtszeit der derzeitigen Regierung stattdessen automatisch die Präsidentschaft?

Nein. Der Vizepräsident (VP) würde vor dem Sprecher des Repräsentantenhauses Präsident werden. Beachten Sie, dass der Senat den VP wählt, bevor das Repräsentantenhaus abstimmt.

Wenn der Senat sich weigern kann, einen Sitz im Supreme Court zu besetzen, kann das Repräsentantenhaus sich dann weigern, die Präsidentschaft zu besetzen?

Der Senat kann sich nicht weigern, einen Sitz im Supreme Court zu besetzen. Der Senat ist nicht befugt, einen Sitz im Supreme Court zu besetzen. Ihre einzige Befugnis besteht darin, der Besetzung eines solchen Sitzes durch den Präsidenten zuzustimmen. Diese Einwilligung können sie selbstverständlich verweigern, ansonsten müsste sie nicht um Einwilligung gebeten werden.

Und da der Sprecher kein gewähltes Mitglied des Repräsentantenhauses sein muss,

Das ist eine mögliche Interpretation des Gesetzes, wurde aber nie getestet. Alle Sprecher waren Mitglieder des Repräsentantenhauses.

Theoretisch denke ich, dass das Repräsentantenhaus und der Senat das schaffen könnten. Es wäre jedoch schwierig für sie zu argumentieren, dass der auf diese Weise gewählte Präsident rechtmäßig gewählt worden war. Menschen könnten Entscheidungen des Präsidenten ablehnen, weil sie keinen legitimen Präsidenten haben.

Es ist auch nicht klar, ob das Repräsentantenhaus das Recht hat, sich anderen Angelegenheiten zuzuwenden, bevor es den Präsidenten wählt. Und wenn es keinen legitimen Präsidenten gibt, dann gibt es natürlich auch niemanden, dem man Rechnungen zur Unterschrift schicken könnte. Der Kongress konnte also keine Gesetze verabschieden.