Warum wird die Schwerkraft schwächer, wenn sie durch die Dimensionen wandert?

Dies ist fast ein Duplikat der Fragen zu großen Extradimensionen. Sie können die Antwort hier sehen . Die Theorien, die vorhersagen, dass die Schwerkraft schwach ist, weil sie zusätzliche Dimensionen hat, sind die Theorien über große zusätzliche Dimensionen.

Der Grund, warum die Schwerkraft schwächer wird, liegt darin, dass die Schwerkraft einer Version des Gaußschen Gesetzes gehorcht, das besagt, dass das äußere Gravitationsfeld, das über eine große Oberfläche integriert ist, gleich der Masse im Inneren ist (bis auf Druckkorrekturen – dies ist die Newtonsche Schwerkraft, aber die Einstein Schwerkraft ist in ihrer Skalierung qualitativ identisch).

Wenn Sie eine Kugel mit Radius R haben, ist ihr Volumen wie folgt$R^d$durch Dimensionsanalyse, wobei d die Anzahl der Dimensionen ist. Die Oberfläche geht wie$R^{d-1}$weil es die Ableitung des Volumens in Bezug auf den Radius ist (die Oberfläche ist das Volumen, das von zwei Kugeln mit infinitesimal unterschiedlichem Radius umschlossen wird, dividiert durch die infinitesimale radiale Differenz). Also die gesamten Gravitationsfeldzeiten$R^{d-1}$gleich der Masse ist, so dass das Gravitationsfeld als abfällt$R^{d-1}$wobei d die Anzahl der räumlichen Dimensionen ist. Bei 3 Dimensionen fällt es da ab$R^2$, und das ist Newtons universelle Gravitation.

In höheren Dimensionen fällt die Schwerkraft schneller ab. Wenn es also zusätzliche Dimensionen gibt und sich nur die Schwerkraft in diesen Dimensionen ausbreiten kann, wird die Schwerkraft schnell schwächer, bis Sie die Skala erreichen, in der die zusätzlichen Dimensionen zusammengerollt sind. Dies bedeutet, dass die Schwerkraft in dem Maße schwächer ist als andere Kräfte, in dem die zusätzlichen Dimensionen groß sind.

Diese Art von Theorie muss die Planck-Skala enorm absenken, damit dies die vorherrschende Erklärung für die Schwäche der Schwerkraft ist, und unter diesen Umständen stößt sie auf Probleme mit nicht renormierbaren Korrekturen, die bereits hätten beobachtet werden müssen. Dies wird in der verlinkten Antwort besprochen.

Innerhalb der Standard-Stringtheorie erlaubt jedoch eine Miniaturversion dieses Mechanismus, dass sich die Schwerkraft und die anderen Kräfte auf einer etwas niedrigeren Energieskala als der Planck-Skala vereinen, näher an der GUT-Skala, da die Größe der zusätzlichen Dimensionen als nicht Null angesehen wird da herum. Das Absenken der Planck-Skala um ein oder zwei Größenordnungen in diesem Fall ist nicht umstritten und wurde von Witten in den 1980er Jahren vorgeschlagen, lange bevor große zusätzliche Dimensionen vorgeschlagen wurden.

Warum die Schwerkraft schwach wird, wenn sie an unserer schwachen Brane "ankommt", kann erklärt werden, indem man sich den verzerrten AdS-Raum ansieht, der durch gegeben ist

$ds^2 = e^{-2\phi}\eta_{\mu\nu}\, dx^{\mu} dx^{\nu} + d\phi^2$

Die flache Minkowski-Metrik$\eta_{\mu\nu}$wird um die Exponentialfunktion der 5. Dimension neu skaliert$\phi$. Die richtige Entfernung und Zeit hängen daher von der Position in der 5. Dimension ab, die durch den Wert von gegeben ist$\phi$. In Bezug auf das Bild in der Frage befindet sich unser Universum (die schwache Brane) auf dem Maximalwert$\phi_{max}$. Dies bedeutet, dass die richtige Entfernung und Zeit kurz sind. Die Planck-Brane, in der die Schwerkraft konzentriert ist, befindet sich beim Minimalwert$\phi_{min}$, die richtige Distanz und Zeit führen, um dort riesig zu sein.

Zusammenfassend ist das meiste Volumen der von diesem Modell beschriebenen Raumzeit in der Nähe der Planck-Brane konzentriert. Dies führt dazu, dass die "Wellenfunktion" der Gravitonen (die in die Extradimension entweichen können) in der Nähe der Planck-Brane konzentriert wird, so dass sie sich nur schwach überlappen und mit den "Wellenfunktionen" des Standardmodellzeugs interagieren ( das an unserer schwachen Brane klebt). Die Schwerkraft ist daher viel schwächer als die anderen Kräfte.

Das habe ich Lumo wieder geklaut ;-P ...; es kann ausführlicher im Unterabschnitt mit dem Titel Randall-Sundrum-Einführung in diesem Artikel nachgelesen werden.