Ich wundere mich nur über die Definitionen und die Verwendung dieser drei Begriffe.
Nach meinem bisherigen Verständnis werden "kovariant" und "forminvariant" verwendet, wenn auf physikalische Gesetze Bezug genommen wird, und diese Wörter sind Synonyme?
"Invariant" hingegen bezieht sich auf physikalische Größen ?
Würden Sie jemals "invariant" verwenden, wenn Sie über ein Gesetz sprechen? Ich frage, da ich über einen Satz in meinem Lehrbuch für moderne Physik im Grundstudium etwas verwirrt bin:
"Im Allgemeinen müssen Newtons Gesetze durch Einsteins relativistische Gesetze ersetzt werden ... die für alle Geschwindigkeiten gelten und wie alle physikalischen Gesetze unter den Lorentz-Transformationen unveränderlich sind." [Betonung hinzugefügt]
~ Serway, Moses & Moyer. Moderne Physik, 3. Aufl.
Haben sie nur das falsche Wort benutzt?
Diese Wörter haben unterschiedliche Bedeutungen, dies ist eine allgemeine Anleitung zu ihren Unterschieden. In verschiedenen Bereichen können sie leicht unterschiedliche Definitionen haben. Ich würde empfehlen, sie nachzuschlagen, um sicher zu sein.
Invariante Mittel ändern sich überhaupt nicht. Alles ist gleich (ob physikalische Gesetzmäßigkeit, Quantität oder irgendetwas). In Bezug auf Vektoren ist Invariante ein Skalar, der sich nicht transformiert.
Forminvariant bedeutet, dass sich die Form nicht ändert, zum Beispiel ist das Gesetz des umgekehrten Quadrats immer umgekehrt quadratisch, aber die Konstanten können unterschiedlich sein.
Kovariant, hat eine besondere Bedeutung, wenn es auf Vektoren bezogen wird, da es die Transformationsregeln angibt. (Dies steht im Gegensatz zur Kontravariante, die die andere ist). Weitere Informationen finden Sie auf Wikipedia am Ende des Abschnitts „Mathematik der vier Vektoren“.
Um Ihre Frage zu dem Satz speziell zu beantworten, sind Einstens relativistische Gesetze unter Lorentz-Transformationen invariant, die Gesetze ändern sich überhaupt nicht. Die Konstanten ändern sich nicht, die Form auch nicht.
Das ist eine gute Frage, weil ich denke, dass Physiker heutzutage den Unterschied zwischen forminvariant und kovariant nicht verstehen.
Die Gleichungen der Physik sind unter einer Lorentz-Transformation forminvariant, aber sie sind nicht kovariant, da sie sich nicht mit der Lorentz-Transformation ändern.
Ich bin von der alten Schule der Physik (1970). Mir fällt folgendes ein: ALLE Naturgesetze müssen so beschaffen sein, dass sie sich in ein Gesetz exakt gleicher Form verwandeln, wenn statt der Raum-Zeit-Variablen x, y, z, t des ursprünglichen Koordinatensystems K führen wir neue Raum-Zeit-Variablen x', y', z', t' eines Koordinatensystems K' ein. ODER - anders gesagt: Allgemeine Naturgesetze sind kovariant in Bezug auf Lorentz-Transformationen.
Dies wird als heuristischer Relativitätswert bezeichnet.
Kovariant bedeutet für mich, dass wenn eine Änderung gemessen wird, die Formel zum Naturgesetz gleich bleibt, aber Zeit und Position des Objekts sich ändern. Daher arbeitet das Naturgesetz konstituiert mit Lorentz-Transformationen zusammen.
In der Geometrie können wir BELIEBIGE Transformationen von Koordinaten durchführen. Die Punkte, Skalare, Vektoren, Tensoren sind geometrische Objekte, die durch ihre Transformationsgesetze definiert sind. Sie führen ihre Transformationsgesetze aus, sind also KOVARIANT zur gegebenen Koordinatentransformation. Beispiel: Die Skalare sind kovariant, indem sie invariant sind
Lubos Motl
Dom