Ist die allgemeine Kovarianz eine Symmetrie? Wenn ja, was ist seine Symmetriegruppe und der entsprechende Generator?
Es ist tatsächlich eine Symmetrie.
Der Begriff allgemeine Kovarianz könnte in einem breiten Kontextbereich verwendet werden, aber da die Frage in der Allgemeinen Relativitätstheorie getaggt ist , hat sie eine spezifische Verwendung.
Dies bedeutet, dass die Theorie unter (infinitesimalen) allgemeinen Koordinatentransformationen kovariant ist
Ein Sonderfall ist die Translationssymmetrie , wenn konstant ist, dh nicht davon abhängt . Ein weiterer Spezialfall ist die Lorentz-Symmetrie, bei der ist proportional zu den Lorentz-Generatoren. Zusammen bilden sie die Poincaré-Symmetrie , die eine Untersymmetrie des Diffeomorphismus ist, und es ist die Symmetrie der Speziellen Relativitätstheorie.
Nicht wirklich eine Symmetrie im Sinne einer Symmetriegruppe. Die Idee ist, dass physikalische Gesetze unter verschiedenen Koordinaten oder anderen anwendbaren Transformationen die gleiche Form haben müssen. Welche Symmetrien auch immer das untersuchte System hat, die Gesetze darüber müssen nach einer Transformation dieselbe Form haben. Allgemeine Kovarianz kann sich also auf Drehungen und Koordinatentransformationen wie das Umschalten auf sphärische Polarkoordinaten beziehen. Oder es kann sich in relativistischen Fällen auf Geschwindigkeitsänderungen beziehen. Oder wenn Sie Elektromagnetismus betreiben, kann es sich auf Eichtransformationen beziehen.
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