Bessere Erklärung der gängigen allgemeinen Relativitätstheorie (aufgespannte Stoffbahn)

Sie haben völlig recht, dass die Metapher irreführend ist, und Sie werden tatsächlich feststellen, dass professionelle Relativisten dazu neigen, sie eher zu verachten. Es gibt eine Reihe von Problemen damit, von denen das von Ihnen erwähnte Problem nur eines ist. Zum Beispiel impliziert das Diagramm, dass nur der Raum gebogen wird, während die Raumzeit gebogen wird, also wird auch die Zeit gebogen. Das Diagramm impliziert auch, dass es eine dritte Dimension außerhalb der Ebene gibt, in der die Biegung auftritt. Angewandt auf unsere 4D-Raumzeit würde dies bedeuten, dass es eine fünfte Dimension geben müsste, damit sich die Raumzeit biegen kann, aber das ist nicht der Fall, und die Art der auftretenden Krümmung wird als intrinsische Krümmung bezeichnet und benötigt keine zusätzlichen Dimensionen.

Das Problem ist, dass GR wirklich, wirklich nicht intuitiv ist. Wenn Sie mehr als die Hinweise wissen wollen, die die Metapher der Gummiplatte nahelegt, müssen Sie nur die Ärmel hochkrempeln und anfangen, Mathematik zu lernen.

Es wäre schön, wenn es zwischen der irreführenden, aber einfachen Gummiplattenmetapher und der Mathematik einen Zwischenweg gäbe, aber ich weiß nichts. Ich denke, das Problem ist, dass Sie nirgendwo hinkommen, ohne zuerst die Koordinateninvarianz zu verstehen, und das ist eine wirklich schwer zu verstehende Idee. Wenn Sie wirklich mehr erfahren möchten, würde ich mit der speziellen Relativitätstheorie beginnen, da dies die Keime der Ideen enthält, die Sie benötigen.

Antwort auf Kommentar:

In Ihrer Bearbeitung sagen Sie, dass das Biegen der Raumzeit zwei sich nicht bewegende Objekte einfach nicht beeinflussen kann . Ich vermute, Sie denken an Objekte, die auf einer gekrümmten Oberfläche herumrollen, wie in den gängigen Metaphern für GR gezeigt. Die Frage ist dann, warum Objekte, die nicht herumrollen, eine Kraft erfahren sollten.

Der Grund dafür ist, dass sich ein scheinbar stationäres Objekt bewegt , weil es sich in der Zeit bewegt. Für die üblichen 3D-Geschwindigkeiten, die wir um uns herum sehen, beschreiben wir die Geschwindigkeit als einen 3-Vektor$\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)$. Denken Sie jedoch daran, dass die Raumzeit vierdimensional ist und die Geschwindigkeit für Objekte in der Relativitätstheorie ein 4-Vektor ist, der als 4-Geschwindigkeit bezeichnet wird und die Änderung der Zeitkoordinate enthält. Der Grund, warum ein stationäres Objekt eine Kraft erfährt, ist, dass die Zeitkoordinate genau wie die Raumkoordinaten gekrümmt ist. Das bringt mich zurück zu einer meiner Kritikpunkte an der Gummiplattenanalogie, nämlich dass sie nicht zeigen kann, dass die Zeitkoordinate genauso gekrümmt ist wie die Raumkoordinaten.

Auf die Gefahr hin, sich zu wiederholen, ist es schwer zu erklären, warum die Krümmung in der Zeit die Kraft verursacht, ohne in die Mathematik einzusteigen. Die einfachste Erklärung, die ich gesehen habe, ist in der Antwort von twistor59 auf What is the weight gleichung durch die allgemeine Relativitätstheorie? . Dies zeigt mit dem bloßen Minimum an Algebra, warum ein stationäres Objekt in einem Gravitationsfeld eine Kraft erfährt.

Ich bin auf diese ausgezeichnete Quelle gestoßen, als ich eine verwandte Physics SE-Frage durchsuchte.

Die darin präsentierte Analogie ähnelt in gewisser Weise der Gummifolie, verzichtet jedoch auf das Gewicht in der Mitte.

Stellen Sie sich eine 2D-Kugelschale vor, die in einen 3D-Raum eingebettet ist. Auf dem Äquator dieser Kugel befinden sich zwei Menschen nebeneinander. Beide beginnen parallel zueinander zu laufen, "nordwärts" auf den einen der Pole zu. Es sieht zunächst so aus, als würden sie parallel laufen, aber schließlich treffen sie sich am Nordpol. Das heißt, ihre Wege kreuzen sich. Die beiden Menschen könnten ihre Nähe als Ergebnis einer "Kraft" interpretieren, obwohl die Geometrie des Raums, in dem sie leben, sie tatsächlich veranlasste, sich näher zu kommen.

Kennen Sie die Probleme mit Kartenprojektionen? Jede Karte der Erde wird zwangsläufig ihre Merkmale verzerren. Die Erdoberfläche ist intrinsisch gekrümmt. Im konkreten Fall der Erde bedeutet dies unter anderem, dass es keine parallelen Linien gibt.

Auf einem Globus ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten keine gerade Linie durch die Erde, solche Linien sind nicht erlaubt, man muss auf der Oberfläche bleiben. Schneiden Sie eine Ebene mit dem Globus, die durch den Mittelpunkt und die beiden fraglichen Punkte verläuft. Der Teil des Kreises, der auf der Oberfläche geschnitten wird, ergibt den kürzesten Weg. Dies sind die "Linien" oder allgemeiner Geodäten, wie sie sich auf die Oberfläche einer Kugel beziehen.

Zufällig schneiden sich zwei beliebige Geodäten auf der Erdoberfläche. Dies ist der Geometrie auf der Oberfläche eines Globus eigen.

So wie der Globus auf diese Weise gekrümmt ist, verzerrt die Masse den Raum um ihn herum und erzeugt eine intrinsische Krümmung. So wie sich Längengrade an den Polen schneiden, bleiben Geodäten in gekrümmter Raumzeit nicht im gleichen Abstand voneinander. Diese Geodäten sind die Flugbahnen von Objekten im freien Fall. So wie Ameisen, die beliebigen Längengraden folgen, sich schließlich an den Polen kreuzen, nähern sich frei fallende Objekte einem massiven Objekt.

Das bedeutet, dass die Schwerkraft eine geometrische Eigenschaft der 4D-Raumzeit ist, Geodäten werden vom flachen Raum so verzerrt, dass sie näher zusammenrücken. Geodäten sind Trägheitspfade, sodass Objekte in die Mitte fallen.

Der Weltraum ist unsichtbar und 4D ist schwer vorstellbar, aber selbst wenn es mathematisch genau ist, ist dieses Zusammenkommen von Geodäten das entscheidende Merkmal.

Es gibt kein Problem mit der Analogie, wenn sie richtig ausgedrückt wird, und ich habe kein einziges Lehrbuch der Allgemeinen Relativitätstheorie gesehen, das vorgibt, dass die Krümmung einer physischen Platte ähnelt, die aufgrund eines Gewichts gebogen wird, oder dass sich in der Geodäte bewegendes Material dem Rollen von Material ähnelt ein solches physisches Blatt herunter. Vielleicht gibt es populärwissenschaftliche Bücher, die das sagen, ich erinnere mich nicht.

Der Grund für die gute Analogie liegt darin, dass die Krümmung die Verzerrung von Entfernungen ist, sodass etwas im Inneren größer sein kann. Der beste Weg, dies in einem 2D-Blatt zu zeigen, ohne verschnörkelte Achsen zu zeichnen, besteht darin, es nach außen zu biegen, und genau die gleiche Mathematik - Dinge wie die Fläche, die größer ist als$\frac1{4\pi}$für sie gilt das Quadrat des Umfangs oder die Winkel in einem Dreieck ungleich 180. Die Analogie ist dann eine Visualisierung der geodätischen Gleichung, die besagt, dass das Zeug dem Weg des größten Raumzeitintervalls folgt (raumähnliche Konvention).

Der einzige Kritikpunkt, den ich an traditionellen Darstellungen dieser Analogie habe, ist, dass sie nur die Krümmung des Raums zeigen und sie Raumzeitkrümmung nennen. Um die Raumzeitkrümmung anzuzeigen, sollten Sie die gesamte Weltlinie des Gravitationsobjekts und die Krümmung darum herum anzeigen. Dies nützt jedoch nicht viel, da die Krümmung in einer räumlichen Dimension lahm ist, also sollten Sie sie einfach die Krümmung eines raumähnlichen Schnitts / Querschnitts der Raumzeit nennen.

Ich stimme zu, dass es eine schreckliche Analogie ist, aber eine, die vom Betrachter wenig Vorstellungskraft erfordert.

Eine bessere Darstellung findet sich auf dem Cover von „Gravitation“ von Misner, Thorne und Wheeler. Es ist eines der besten, die ich je gesehen habe und zeigt deutlich, dass die Krümmung zur „Schwerkraft“ führt. (Ich glaube, der Kommentar bedeutet, dass das Bild von Fair Use abgedeckt ist, aber ... das gleiche Bild kann gesehen werden, wenn man das Buch bei Amazon nachschlägt.)

Es ist nicht allzu schwer, sich eine lokale (3+1)-dimensionale gekrümmte Raumzeit vorzustellen - stellen Sie sich zwei Kanonenbänke im rechten Winkel vor, die eine Salve von einer Klippenkante abfeuern. Die Kanonenkugelpfade sind Geodäten. Es zeigt deutlich, dass die Raumzeit gekrümmt ist, nicht (so sehr) der Raum. Leider habe ich kein Bild zur Hand.