Nimmt die Entropie nicht auch rückwärts in der Zeit zu?

Die Begründung der Frage ist richtig. Wenn Sie eine Box mit Gaspartikeln haben, die in der Hälfte einer Box platziert sind, aber ansonsten gleichmäßig zufällig und mit zufälligen Geschwindigkeiten, dann ist es überwältigend wahrscheinlich, dass die Entropie mit der Zeit zunimmt, aber wenn Sie die Geschwindigkeiten umkehren, haben Sie immer noch zufällig verteilte Geschwindigkeiten und die dasselbe Argument gilt. Durch Zeitsymmetrie ist das Umkehren der Geschwindigkeiten und das Vorwärtsgehen in der Zeit gleichbedeutend mit dem Rückwärtsgehen in der Zeit. Das wie oben beschrieben vorbereitete System würde sich also mit ziemlicher Sicherheit zeitlich im lokalen Entropieminimum befinden.

Wenn das ganze Universum nur aus etwas Wasser mit ungleichmäßig verteiltem Farbstoff darin bestünde und wir nichts über seinen Ursprung wüssten, wäre es vernünftig zu folgern, dass der Farbstoff in der Vergangenheit gleichmäßiger verteilt war. Dass sich Wasser und Farbstoff in einem Becher in der Nähe eines Lehrers in einem Universum befinden, das weit vom Gleichgewicht entfernt ist, macht andere Erklärungen jedoch viel wahrscheinlicher. Ihre Argumentation hat jedoch auf kosmologischer Ebene Biss. Das ist das Boltzmann-Gehirn-Problem . Es ist immer noch nicht zufriedenstellend gelöst, wie Sie auf ArXiv sehen können.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik funktioniert (und ist ein Gesetz), weil das Universum weit vom Gleichgewicht (dh niedriger Entropie) entfernt ist und vermutlich viel weiter vom Gleichgewicht entfernt ist als jetzt. Natürlich ist ein großer Teil des Grundes, das zu glauben, das zweite Gesetz. ;)

Hier ist eine ausführlichere Erklärung aus meiner Antwort auf Wohin gehen gelöschte Informationen? :

Der offensichtliche Konflikt zwischen makroskopischer Irreversibilität und mikroskopischer Reversibilität ist als Loschmidt-Paradoxon bekannt , obwohl es eigentlich kein Paradoxon ist.

Nach meinem Verständnis versöhnt die Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen, der Schmetterlingseffekt, makroskopische Irreversibilität mit mikroskopischer Reversibilität. Angenommen, die Zeit läuft rückwärts, während Sie ein Ei rühren. Das Ei sollte sich dann wie in einem rückwärts laufenden Film auflösen. Allerdings wird die kleinste Störung, beispielsweise durch das Auftreffen eines Photons auf ein einzelnes Molekül, eine Kettenreaktion auslösen, da dieses Molekül mit anderen Molekülen kollidiert, als es sonst der Fall gewesen wäre. Diese werden wiederum andere Interaktionen haben, als sie es sonst hätten und so weiter. Die Trajektorie des gestörten Systems weicht exponentiell von der ursprünglichen zeitumgekehrten Trajektorie ab. Auf makroskopischer Ebene wird die Entschlüsselung zunächst fortgesetzt,

Dies zeigt, dass zeitumgekehrte Zustände von Nichtgleichgewichtssystemen statistisch sehr speziell sind, ihre Trajektorien extrem instabil und in der Praxis nicht präparierbar sind. Die kleinste Störung eines zeitumgekehrten Nichtgleichgewichtssystems bewirkt, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wieder einsetzt.

Das obige Gedankenexperiment veranschaulicht auch das Boltzmann-Gehirn-Paradoxon , indem es den Anschein erweckt, dass ein teilweise Rührei eher aus dem spontanen Entschlüsseln eines vollständig durcheinander geratenen Rühreis entsteht als durch das Zerbrechen eines intakten, da Trajektorien zu einem intakten Ei führen in der Zukunft extrem instabil sind, dann durch Umkehrbarkeit, so müssen Trajektorien, die aus einer in der Vergangenheit stammen. Daher muss die überwiegende Mehrheit möglicher vergangener Geschichten, die zu einem teilweise verschlüsselten Zustand führen, dies durch spontanes Entschlüsseln tun. Dieses Problem ist noch nicht zufriedenstellend gelöst, insbesondere seine kosmologischen Implikationen, wie die Suche in Arxiv und Google Scholar zeigt.

Nichts davon hängt von irgendwelchen nicht-klassischen Effekten ab.

Oder anders formuliert, wenn wir die Zeit zurückblicken, sollten wir eine erhöhte thermodynamische Entropie erwarten. Das Paradoxe für mich ist, dass wir anscheinend davon ausgehen, dass die Entropie in der Vergangenheit noch kleiner war als heute!

Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Beschreibung der mikroskopischen Bewegung der Teilchen des Systems hamiltonsch ist (Ihr System ist dafür geeignet).

Ich werde das Wort Thermodynamik in seinem eingeschränkten Sinne verwenden, dh das Thema behandelt die Auswirkungen des Wärme- und Arbeitsaustauschs zwischen Körpern auf ihre Zustände des thermodynamischen Gleichgewichts . Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik spricht nur von Änderungen zwischen Gleichgewichtszuständen.

Der Eindruck eines Paradoxons und einer Meinungsverschiedenheit über seine Bedeutung, Lösung und ob eine Lösung gefunden wurde, hält nun seit mehr als einem Jahrhundert an. Zweifellos ist dies teilweise darauf zurückzuführen, dass an Universitäten viele Missverständnisse gelehrt werden und ihre Studenten einige davon später in ihren Arbeiten veröffentlichen.

Hier ist eine Lösung, die mindestens seit den 60er Jahren bekannt ist, als Jaynes sie veröffentlichte (siehe unten). Im Gegensatz zu Auflösungen, die auf verschiedenen wilden und fehlgeleiteten Annahmen über die angebliche Entropie des Universums und seinen Wert in der Vergangenheit beruhen, ist es ziemlich prosaisch.

Die Kurzversion dieser Prosa lautet wie folgt: Es gibt kein Paradoxon oder Widerspruch zwischen probabilistischem Denken und Thermodynamik, weil die Theoreme, die den gleichen Trend für die Entropie sowohl für den tatsächlichen als auch für den geschwindigkeitsumgekehrten, speziell präparierten Mikrozustand schlussfolgern, von einer anderen Art von Entropie sprechen als die Thermodynamik und 2. Gesetz tun. Die Leute wurden hier durch zwei verschiedene Konzepte von Entropie verwirrt.

Die Ableitungen sprechen tatsächlich von der Entwicklung einer grobkörnigen Informationsentropie $I_{CG}$(oder ähnlich etwa minus Boltzmann H-Funktion ). Dies ist typischerweise für alle Mikrozustände des mechanischen Systems definiert, wie unterschiedlich sie auch immer von seinen Mikrozuständen sind, die mit dem thermodynamischen Gleichgewichtszustand des modellierten thermodynamischen Systems kompatibel sind.

Dies ist ein sehr unterschiedliches Konzept der Entropie von der thermodynamischen Entropie $S$(Clausius-Entropie), was nur für Mikrozustände sinnvoll ist, die mit dem Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts kompatibel sind . Für allgemeine Zustände des thermodynamischen Systems (z. B. seine möglichen Nichtgleichgewichtszustände) gilt das Konzept der thermodynamischen Entropie im Allgemeinen nicht .

Außerdem ist jede Implikation des 2. Hauptsatzes für die thermodynamische Entropie auf Gleichgewichtszustände beschränkt. Der Versuch, es auf Nichtgleichgewichtszustände anzuwenden, ist eine verdächtige Operation , die in einigen Fällen nützlich sein kann, aber keinerlei allgemeine Gültigkeit hat.

Das heißt, der 2. Hauptsatz sagt eigentlich nichts über den speziellen vorgestellten Mikrozustand oder dessen Umkehrung aus. Beide entsprechen einem thermodynamischen Nichtgleichgewichtszustand und haben keine thermodynamische Entropie. Die grobkörnige Entropie nimmt zu, aber es besteht kein Zusammenhang zur thermodynamischen Entropie und damit kein Widerspruch zum 2. Hauptsatz.

2. Hauptsatz besagt nur, dass Behälter mit System im Gleichgewicht mit thermodynamischer Entropie sind$S_1$plötzlich vergrößert wird, so dass sich das System nicht mehr im Gleichgewichtszustand befindet, wird der endgültige Gleichgewichtszustand des Systems thermodynamische Entropie aufweisen$S_2 \geq S_1$. Es gibt kein Problem mit der Erhöhung der thermodynamischen Entropie, wenn die Zeitkoordinate unter die Zeit der Vergrößerung verringert wird, da die Entropie ihren Wert behält$S_1$da sich das System im ursprünglichen Volumen im Gleichgewichtszustand befand.

_{Dies ist einer der Gründe, warum es in der Thermodynamik keinen Sinn macht, von thermodynamischer Entropie von Systemen wie lebenden Zellen, Fliege, Erde oder dem Universum zu sprechen. Diese sind keine Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht und kommen nicht für eine thermodynamische Beschreibung (im obigen eingeschränkten Sinne) in Frage.}

Letztendlich bedeutet dies, dass die oben erwähnten Ableitungen den 2. Hauptsatz der Thermodynamik eigentlich überhaupt nicht ableiten, sondern nur einen Satz über die Entwicklung einer bestimmten theoretischen Größe - Informationsentropie grobkörniger Beschreibung$I_{CG}$- das ist nur im Wortlaut dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik ähnlich, hat aber eine ganz andere Bedeutung.

Die Quantität$I_{CG}$drückt Unwissenheit über den tatsächlichen Mikrozustand des Systems aus, wenn alles, was wir wissen, eine Zelle im Phasenraum ist. Es ist zu allgemein, was die erlaubten Mikrozustände betrifft, und zu spezifisch, was die Zellspezifikation betrifft, um es in allen Fällen mit thermodynamischer Entropie zu identifizieren.

Die thermodynamische Entropie des Gleichgewichtszustands entspricht zwar der Informationsentropie, aber auf ganz andere Weise; sein Wert ist gleich dem maximal möglichen Wert der Informationsentropie bei mathematischen Einschränkungen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch den thermodynamischen Zustand impliziert wird, der durch physikalische Einschränkungen (Volumen des Behälters) aufrechterhalten wird. Dies unterscheidet sich stark von der groben Körnung.

Wenn Sie interessiert sind, können Sie die ursprünglichen und anstrengenderen Erklärungen in Jaynes 'Beiträgen zur Physik lesen, hauptsächlich in den Papieren

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.vs.boltzmann.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/mobil.pdf - ab Seite 141

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/ccarnot.pdf - sek. 6 & Anhang C