Betrachten Sie die folgende einfache Atwood-Maschine mit einer idealen Riemenscheibe und einer idealen Saite
Laut meinem Lehrbuch ist die Spannung an der Klemme, die die Maschine an der Wand hält, gleich . Ich verstehe nicht, warum das so ist. Die Spannung rein in der Zeichenfolge ist betragsmäßig gleich , vorausgesetzt, dass beschleunigt nach oben.
Auch die Beschleunigung von Massen in einer Atwood-Maschine ist gegeben durch
Setzen wir dies ein, erhalten wir die Spannung gleich
Laut meinem Lehrbuch sollte die Spannung an der Riemenscheibenklemme also sein:
Aber sind all diese Kräfte nicht innere Kräfte? Wenn wir die gesamte Atwood-Maschine als System betrachten (ohne die Klemme), wirken nur die Schwerkraft, und die Spannung in der Klemme, . Da das System in Ruhe ist
Habe ich Recht oder ist meine Argumentation falsch?
Das System ruht nicht. Wenn Sie die Massen und die Riemenscheibe als ein System betrachten, können Sie das Verhalten des Systems anhand des Verhaltens seines Massenschwerpunkts verstehen. Wenn die Massen nicht gleich sind, ist der Massenmittelpunkt des Systems nicht in Ruhe.
Es könnte nützlich sein, sich das so vorzustellen: Innerhalb der Systemgrenzmasse bewegt sich durch eine Strecke nach unten, während Masse bewegt sich um die gleiche Distanz nach oben. Der Massenmittelpunkt hat sich also nach unten bewegt (oder nach oben, je nachdem, ob ).
Die Spannung wäre also durch die Gleichung gegeben:
Das kannst du weiter ausarbeiten
, wobei a der Wert der Massenbeschleunigung ist die du erwähnt hast.
Setzen Sie es in die Gleichung ein und Sie werden Folgendes finden:
In diesem Fall gilt Ihr Ergebnis, wenn die beiden Massen gleich sind und du hättest das:
.
Oder:
.
Für den Fall, dass die Massen nicht gleich sind, beschleunigen beide Massen, was wiederum eine geringere Kraft auf das Rollensystem (und auf die Klemme) ausübt.
Dies lässt sich leicht mit Ihrer Spannungsformel überprüfen!
Wenn ich die Gesamtmasse definieren würde als: , dann könnte ich ausdrücken als:
Sie können überprüfen, ob Sie planen würden als Funktion von , dass es ein Maximum erreicht in , was bedeutet, dass die Spannung maximal wird, wenn die beiden Massen gleich sind, die Spannung wird dann:
,
oder wie du dachtest:
Der Vollständigkeit halber die Darstellung der Spannung in Abhängigkeit von der Masse in dimensionslosen Größen.
Auf diesem Diagramm können Sie leicht sehen, ob oder , dass es keine Spannung geben würde, da eine der beiden Massen frei fallen würde. In den Zwischenfällen würde Spannung entstehen, da auf beiden Seiten der Saite ein „Zug“ entsteht, je größer die Masse ist Und gleich sind, desto weniger Bewegung gibt es und desto mehr Zug ist an der Saite.
In Ihrer Argumentation ist tatsächlich ein Fehler. Kurz gesagt, die Spannung an der Umlenkrolle ist nur erforderlich, um die gesamte Gravitationskraft auf das System aufzuheben, wenn alles im Gleichgewicht ist und es keine Beschleunigung gibt. Wenn die Massen jedoch unausgeglichen sind, fällt eine von ihnen und die andere steigt, und es ist nicht klar, ob dies die Gesamtkraft auf dem gleichen Wert wie im ausgeglichenen Fall halten wird.
In der Tat können Sie überprüfen, ob die Antworten übereinstimmen , wenn die beiden Massen gleich sind : Die richtige Spannung an der Riemenscheibe ist
Ruben
DR10
DR10
Nick
Jerry Schirmer