Gibt es eine Observable der Zeit? [Duplikat]

In der Quantenmechanik ist die Position eine Observable, aber die Zeit möglicherweise nicht. Ich denke, dass Zeit einfach ein klassischer Parameter ist, der mit dem Akt des Messens verbunden ist, aber gibt es eine Observable der Zeit? Und wenn das Beobachtbare existiert, was ist dann ein Zeitoperator?

Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/6584/2451 und Links darin.
Im ersten Kapitel von Srednickis Buch über QFT stellt er fest, dass ein Weg zu QFT darin besteht, Zeit zu einem Operator gleichberechtigt mit Position zu befördern. Er sagt, dass dies machbar, aber kompliziert ist, also machen wir im Allgemeinen QFT, indem wir die Position zu einem Label auf gleicher Ebene mit der Zeit herabstufen. Ich weiß nicht mehr darüber, hoffe aber, dass es von Interesse sein könnte.
Der erste Link oben ist eine verwandte, aber andere Frage. Der zweite Link ist mehr oder weniger dieselbe Frage, aber die Antworten dort unterscheiden sich stark von den Antworten unten.

Antworten (2)

Das Problem der Erweiterung der Hamiltonschen Mechanik um einen Zeitoperator und die Interpretation einer Zeit-Energie-Unbestimmtheitsrelation, die erstmals (ohne klare formale Diskussion) in den frühen Tagen der Quantenmechanik postuliert wurde, hat eine große zugehörige Literatur; der Übersichtsartikel

P. Busch. Die Zeit-Energie-Unschärferelation, in Time in Quantenmechanik (J. Muga et al., Hrsg.), Lecture Notes in Physics vol. 734. Springer, Berlin, 2007. S. 73-105. doi:10.1007/978-3-540-73473-4_3 , arXiv:quant-ph/0105049 .

überprüft sorgfältig die Literatur bis zum Jahr 2000. (Das Buch, in dem Buschs Übersicht erscheint, diskutiert verwandte Themen.) Es gibt keine natürliche Operatorlösung in einer Hilbert-Raumumgebung, wie Pauli 1958 zeigte,

W.Pauli. Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik, in Handbuch der Physik , Band V/1, p. 60. Springer, Berlin, 1958. Engl. Übersetzung: Die allgemeinen Prinzipien der Quantenmechanik, p. 63. Springer, Berlin 1980.

durch ein einfaches Argument, dass ein selbstadjungierter Zeitoperator, der in einem Hilbert-Raum dicht definiert ist, eine CCR mit dem Hamilton-Operator nicht erfüllen kann, da die CCR dies implizieren würde H hat als Spektrum die ganze reelle Linie, die unphysikalisch ist.

Zeitmessungen benötigen keinen Zeitoperator, werden aber gut durch ein positives Operatorwertmaß (POVM) für die zeitbeobachtbaren Modellierungseigenschaften der Messuhr erfasst.

Wäre es jedoch nicht sinnvoller, die Kommutierung nicht mit dem Hamilton-Operator zu betrachten , sondern mit dem (jetzt ein echter Operator, da wir effektiv über eine Wellenfunktion in der Raumzeit sprechen, nicht nur im Raum, wenn wir es sind wird die Zeit auf den gleichen Status wie die Position befördern) Energiebetreiber E ^ := ich ℏ ∂ ∂ T stattdessen? Der Hamilton-Operator und Energie sind konzeptionell nicht dasselbe, nicht einmal in der klassischen Hamilton-Mechanik, was durch die Tatsache veranschaulicht wird, dass es Situationen in CM gibt, in denen H ≠ K + U = E M e C H !
Wenn wir das tun, und nehmen T ^ := [ ( X , T ) ↦ T ] , analog zum Positionsoperator, dann [ E ^ , T ^ ] = ich ℏ . Wo läuft dieses Schema schief?
@The_Sympathizer: Es ändert den Raum der Wellenfunktionen in einen viel größeren Raum - sogar der Zustandsraum eines Qubits wird unendlich dimensional. Außerdem hat dieser größere Raum kein natürliches inneres Produkt.
Sicher. Allerdings wäre nicht jede mögliche Wellenfunktion in diesem Raum physikalisch gültig, genauso wenig wie ein willkürlicher Pfad eines klassischen Teilchens, der über die gesamte klassische Raumzeit gezogen wird, eine gültige Entwicklung für eine bestimmte Menge von Kräften darstellt (oder sogar überhaupt, wenn wir gehen zur Relativitätstheorie und betrachten die Beschränkungen der Minkowski-Raumzeit oder sogar nur die Kausalität!). Wenn wir sowohl Raum als auch Zeit vereinen wollen , müssen wir notwendigerweise einige Einschränkungen hinsichtlich der Form akzeptieren, die die Dinge in beiden zusammen annehmen können, da es darum geht, Dynamik/Physik zu haben.
Allerdings kann der Verlust des inneren Produkts ein größeres Problem sein – aber wie funktioniert das genau?
Auch in Bezug auf das Qbit unterscheidet sich diese Situation nicht von der gleichen Sache, die passiert, wenn wir Zeit in die Beschreibung eines gewöhnlichen, klassischen Bits einbeziehen. Sie erhalten jetzt eine unendliche Anzahl möglicher räumlich-zeitlicher Geschichten dieses klassischen Teils, wo es sich zu verschiedenen, willkürlichen Zeiten abrupt ändern kann oder nicht. Auch dies macht dies nicht ungültig oder beschreibt klassische Teile in einem einheitlichen Raum-Zeit-Bild wie dem der speziellen Relativitätstheorie.
@The_Sympathizer: Aber eine Geschichte ist etwas ganz anderes als ein Zustand. Operatoren in der Quantenmechanik operieren im Zustandsraum, nicht im Geschichtsraum. Im Gegensatz zu Zuständen sind Geschichten stark eingeschränkt.

In QM die zeitliche Variable T ist keine Observable im technischen Sinne (dh im gleichen Sinne wie Ort und Impuls). Um eine Observable zu sein, sollte es einen linearen selbstadjungierten Operator geben T ^ dessen Eigenwerte T waren die Ergebnisse der Messungen. Aber dann (zumindest auf die naivste Weise und gemäß der Schr.-Gleichung) sollten der Hamilton-Operator und der Zeitoperator nicht kompatible Observablen mit kanonischen Kommutierungsbeziehungen wie Ort und Impuls sein. Und das ist nicht möglich, weil in einer Quantentheorie der Hamiltonoperator von unten begrenzt werden muss und dies implizieren würde, dass sein Konjugat (Zeitoperator) nicht selbstadjungiert wäre.

Es gibt jedoch mittlere Lebensdauern, die quantenmechanisch berechenbar sind (sie sind Kehrwerte von Wahrscheinlichkeiten pro Zeiteinheit) und Zeiteinheiten haben. In gewissem Sinne (wohl vage) ist dies eine Quantenvorstellung von Zeit.

Was Sie geben, ist nur Paulis Argument, auf das in meiner Antwort angespielt wird. - Beachten Sie, dass die mittleren Lebensdauern nicht die Eigenwerte natürlicher Operatoren sind und daher nicht den gleichen Status wie Observable haben, die durch hermitische Operatoren repräsentiert werden. - Dies zeigt auch, dass an der traditionellen Vorstellung einer Quantenobservablen, wie sie von der Born-Interpretation „definiert“ wird, etwas ernsthaft falsch ist.
Ja, es ist genau das gleiche Argument. Ich habe angefangen, meine Antwort zu schreiben, bevor deine auftaucht. Ich habe deine nicht gelesen, bevor ich geantwortet habe, ich bin nicht der Schnellste, der Fragen beantwortet. Ich denke, in meiner Antwort ist klar, dass es keinen Zeitoperator gibt und mittlere Lebensdauern mit Wahrscheinlichkeiten zusammenhängen und keine Eigenwerte sind. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass mittlere Lebenszeiten uns eine Vorstellung von Zeit geben.
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