Gültigkeit der Ableitung der Zeit-Energie-Unschärferelation?

Hintergrund

Die am häufigsten gewählte Antwort auf diese Frage scheint einige Annahmen zu treffen, über die ich mir nicht sicher bin (um es gelinde auszudrücken): Was ist Δ T in der Zeit-Energie-Unschärferelation?

Annahmen

  • Das Unsicherheitsprinzip ist normalerweise eine Aussage über die Messung (sie gelten zwar auch während des Einheitsprozesses. Sie werden in diesem Zusammenhang normalerweise nicht verwendet).
  • Da die Messung normalerweise als diskontinuierlicher Prozess betrachtet wird, erwägt er eine Interpretation, bei der es keine Messung gibt, wie z. B. viele Welten?

Frage

Gibt es eine Version dieser Ableitung (kompatibel mit den diskontinuierlichen Messinterpretationen der Quantenmechanik), in der es erlaubt ist, den Kalkül so zu verwenden, wie er es tut (sowohl Integration als auch Differenzierung)?

PS: Ich habe mich bereits dazu geäußert.

Ich verstehe die Frage nicht. Gibt es eine Version dieser Ableitung, in der man den Kalkül so verwenden darf, wie er es tut (sowohl Integration als auch Differentiation)? Ja, das gibt es, das ist der, auf den Sie sich beziehen.
@AaronStevens Ich erwähne auch, dass die Messung diskontinuierlich ist (zumindest in einigen Interpretationen). In diesem Fall möchte ich eine Version dieser Ableitung, in der man diese Manipulationen auch dort vornehmen kann.
Seitdem bekomme ich eine Ablehnung, obwohl ich meinen Einwand (im Kommentar) erklärt habe. Kann jemand erklären, warum der Einwand falsch ist?
Die Zusammenfassung von Baez basiert auf der Auflösung einer optimalen Uhr, Δt, der ungefähren Zeitdauer, die der Erwartungswert einer Observable benötigt, um sich um eine Standardabweichung zu ändern, vorausgesetzt, das System befindet sich in einem reinen Zustand. Was ist deine Frage??
@CosmasZachos Ich diskutiere das gerade im Chat ... (ich kann nicht beides gleichzeitig machen)

Antworten (1)

Die WP-Zusammenfassung der Mandeshtam-Tamm-Beziehung ist für eine Beobachtungssache B ^ ,

σ E       σ B | D ⟨ B ^ ⟩ D T | ≥ ℏ 2     ,
wobei der zweite Faktor auf der linken Seite mit Dimensionen der Zeit eine Lebensdauer des Zustands ψ in Bezug auf die hermitische Observable ist B ^ . Grob das Zeitintervall (Δt), nach dem der Erwartungswert ⟨ B ^ ⟩ ändert sich merklich. Für einen stationären Zustand ist die Driftrate von ⟨ B ^ ⟩ geht auf Null, und die Varianz der Energie geht auch auf 0, wie es sein sollte.

Dies ist alles in Standard-QM, sich einheitlich entwickelnd, mit oder ohne Messungen. Sie können alle Messungen diskontinuierlich, wahnsinnig, experimentell, was auch immer durchführen und Ihre Ergebnisse graphisch darstellen, aber Sie müssen die ganze Zeit über denselben Zustand ψ sprechen . Die Verteilung in B wird eine Varianz haben, was diskutiert wird.

(Heuristisch gesehen kann ein Zustand ψ, der nur für kurze Zeit existiert, keine bestimmte Energie haben. Um eine bestimmte Energie zu haben, muss die Frequenz des Zustands genau definiert werden, und dies erfordert, dass der Zustand viele Zyklen lang bestehen bleibt, der Kehrwert von erforderliche Genauigkeit. In der Spektroskopie haben angeregte Zustände eine endliche Lebensdauer. Oben haben sie keine definierte Energie, und bei jedem Zerfall wird die Energie, die sie freisetzen, etwas anders. Die durchschnittliche Energie des ausgehenden Photons hat eine Spitze bei die theoretische Energie des Zustands, aber die Verteilung hat eine endliche Breite, die als natürliche Linienbreite bezeichnet wird . Schnell zerfallende Zustände haben eine breite Linienbreite, während langsam zerfallende Zustände eine schmale Linienbreite haben.)

Ich habe Ihre Bedenken nicht ganz verstanden, aber sie scheinen mir auch für das Standard- Δx-Δp- Unschärfeprinzip zu gelten: Ein reiner Zustand wird entsprechende Verteilungen für x und p mit nichttrivialen Varianzen haben, die durch standardmäßige kontinuierliche QM berechenbar sind, die Ihre Messungen untersuchen werden .

Ich glaube, ich bin zu dem Schluss gekommen, dass meine Frage auf berechtigten Zweifeln beruhte, aber wenn Sie die Geduld haben, zu verstehen, was sie hier waren, ist der Link: chat.stackexchange.com/transcript/message/51655733#51655733 Auch zu erwähnen Δ X Δ P Ungewissheit lässt mich glauben, dass Sie vermuten, dass die fragliche Ableitung es Ihnen ermöglicht, dies zu behaupten 2 Messungen können nicht beliebig dicht (zeitlich) beieinander liegen ... Aber im Chat haben wir User, die mit Ihren Punkten vergleichbar sind (und einen noch mehr), die dieser Ableitung zustimmen, die das nicht garantieren kann.
Tut mir leid, dann muss ich deine Frage nicht verstehen. Die Beziehung und meine Antwort haben wenig mit Messung zu tun. Sie liefern Wahrscheinlichkeiten für Ergebnisse, wenn/falls Sie eine Messung durchführen. Sobald Sie eine Messung durchgeführt haben, haben Sie den Zustand geändert, und Sie sprechen nicht mehr über diesen Zustand. Wahrscheinlichkeiten werden experimentell abgeschätzt, indem der "gleiche" Zustand wiederholt gemessen wird, oder?
Ja, siehe Vermutung 1 . Und ich fragte den Chatroom, was der experimentelle Kontext dieser Ableitung sei, und die (akzeptierte) Antwort schien von sehr begrenztem Umfang zu sein (was, wie ich vermute, die meisten Befürworter der ursprünglichen Antwort wahrscheinlich nicht wissen).
Oh ... Wenn Sie an Messungen denken, habe ich nichts zu sagen. Alle Ableitungen dieser Art verwenden Standard-QM und überlassen es Messungen, um die Antworten experimentell zu untersuchen. Sie haben wirklich, wirklich, mit demselben Zustand ψ zu tun ...
Um fair zu sein, ist dies die experimentelle Meile, die man aus dieser Ableitung ziehen kann: „Nehmen Sie ein Ensemble von identisch vorbereiteten Quantenzuständen und teilen Sie es in drei auf: Messen Sie beim ersten Ensemble Energie (jetzt). Messen Sie beim zweiten Ensemble etwas anderes beobachtbar (jetzt). Am dritten warten (auf einige T ) und dieselbe Observable noch einmal messen."
Dann kann man diese Unschärferelation beachten
Natürlich. Da könnten wir uns einigen. Dies ist (sehr abstrakt) das, was Spektroskopiker tun, um Lebensdauern aus Linienbreiten zu extrahieren.
Ich vermute auch, dass dies eine bessere Ableitung für das ist, was Sie erwähnen: physical.stackexchange.com/a/222385/150174
Ja, ich habe es vor 3 Jahren bemerkt und es positiv bewertet ...
Ich wünschte, Sie hätten auch meinen Kommentar zur Antwort von Joshphysics positiv bewertet oder mir gesagt, wo ich falsch liege. Vielmehr muss ich eine Frage separat posten, Stimmen erhalten und sie im Chat lösen. Welpe!
Gültigkeit der Ableitung der Zeit-Energie-Unschärferelation?
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