Wie groß ist die inhärente quantenmechanische Unsicherheit in der Definition der Sekunde?

tl; dr: Es ist derzeit kein Faktor, der die ultimative Präzision einschränkt, wie genau Sie ein System mit dieser definierten Frequenz oszillieren lassen können. Um Ihre Frage speziell anzusprechen: Jedes Atom absorbiert oder emittiert Photonen mit einer zufälligen Energie aufgrund Ihrer Angaben, aber ein Ensemble solcher Atome wird zu einer Verteilung mit einer genau definierten Zentrumsenergie gemittelt.

Die Linienbreite eines Übergangs schränkt nur ein, wie schmal das von Ihnen gemessene Spektrum sein kann, sie begrenzt nicht, wie gut Sie die Mitte des Spektrums dieses Übergangs bestimmen können. Eine schmalere Linie erleichtert jedoch die Bestimmung des Zentrums: Wenn Sie machen$N$Messungen (oder ersetzen$N$mit Integrationszeit$\tau$wenn Sie wollen), ist die Unsicherheit$\sigma/\sqrt{N}$Wo$\sigma$ist die Unsicherheit einer Einzelmessung. Wenn Sie also Ihre Unsicherheit um den Faktor 10 verringern möchten, müssen Sie 100-mal so viele Messungen durchführen. Wenn Sie stattdessen einfach zu einem Übergang mit einer 10-mal kleineren Linienbreite wechseln können, ist Ihre Arbeit erheblich einfacher.

Auf die Gefahr hin, die Intelligenz des Lesers zu beleidigen, eine Veranschaulichung: Die Form eines atomaren Übergangs wird normalerweise gut durch eine Lorentz-Verteilung (auch bekannt als Cauchy-Verteilung) modelliert . Versuchen Sie zu erraten, wo die Mitte von diesem liegt (mit width parameter$\gamma = 1$) Ist:

Wahrscheinlich 0, oder? Jetzt aber eine Kurve mit gleichem Mittelpunkt$\gamma = 0.05$und einen engeren Bereich von x-Werten:

Ah! Es ist nicht auf Null zentriert, aber wir können es nur leicht erkennen, weil es eine schmalere Linienbreite hat. Bei einer realen Messung, bei der diese Kurve durch Rauschen gestört wird, hätten wir die Mitte von beiden mit der gleichen Genauigkeit finden können, aber nur, indem wir im ersten Fall viel mehr Daten genommen hätten. Wie in Alwins Antwort beschrieben, gibt es auch andere Effekte, die die Mitte eines Übergangs verschieben können, anstatt ihn nur zu verbreitern (oft als systematische Effekte oder nur Systematik bezeichnet), die normalerweise größere Probleme als die Breite der Linie darstellen, da Sie sie korrigieren müssen für sie, und es ist schwer, genau zu wissen, wie stark der Störeffekt in der Region ist, in der sich die Atome befinden. Suchen Sie nach Co-Magnetometern in Neutronen-EDM-Messungen, um ein cleveres Beispiel für die Lösung eines ähnlichen Problems zu finden.

Es gibt auch verschiedene Methoden, um das von Ihnen gemessene Spektrum unterhalb der natürlichen Linienbreite einzuengen, von denen die bekannteste als Ramsey-Spektroskopie bekannt ist(oder Ramsey-Interferometrie oder die Methode der getrennten oszillierenden Felder oder ...), die Mr. Ramsey einen Nobelpreis eingebracht hat, um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie wichtig es ist. Es ist schwierig, eine kurze Erklärung zu geben, aber im Wesentlichen treiben Sie den Übergang mit zwei zeitlich getrennten Impulsen und in zwei Arten von Experimenten an: mit der Strahlung in den Impulsen, die in Phase und um 180 Grad phasenverschoben ist, und subtrahieren Sie die gemessenen Spektrum von jedem Fall. Die Breite der resultierenden Linienform wird dann vollständig durch den zeitlichen Abstand zwischen den Pulsen bestimmt. Dies liegt daran, dass einige der Atome im ersten Impuls angeregt werden, andere im zweiten, und eine andere quantenmechanische Phase annehmen$\Delta E T / \hbar\space$(Wo$\Delta E$ist die Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen und T ist der zeitliche Abstand der Impulse), was dann zu Interferenzen führt, wenn Sie die Besetzung der Atome messen, die einen Übergang durchlaufen haben (Bild einer solchen Linienform von hier ) :

Sie sind jedoch immer noch durch die Lebensdauer des Staates begrenzt$\tau$, als machen$T$größer verringert die Amplitude des gemessenen Signals um den Faktor$e^{-T/\tau}$. Um mein eigenes Horn ein wenig zu blasen, habe ich eine Variation dieser Methode verwendet, um einen Übergang in Helium mit einer natürlichen Linienbreite von 3,6 MHz auf eine Genauigkeit von 25 Hz zu messen, wobei die Unsicherheit davon dominiert wurde, wie gut wir diese Störungen kontrollieren konnten Effekte - wenn wir diese ignorieren und nur die statistische Unsicherheit verwenden würden, wären es 2 Hz gewesen. Für einen weiteren Vergleich verwenden Wasserstoff-Maser die 21-cm-Wasserstofflinie, die eine Lebensdauer von etwa 10 Millionen Jahren und eine natürliche Linienbreite von ~ hat$10^{-15} \space \text{Hz}$, aber wenn sie als System realisiert werden, haben sie aufgrund all der Verbreiterungseffekte und des endlichen Resonatorqualitätsfaktors normalerweise eine Linienbreite von mehreren Hz.

Diese NIST-Veröffentlichung ist eine großartige Quelle zum Verständnis dieser Fehler.

In der Praxis sendet die Uhr Strahlung einer bestimmten Frequenz aus, um zu versuchen, so viele Cäsiumatome wie möglich anzuregen. Die maximale Anzahl wird angeregt, wenn die von der Uhr emittierte Strahlung mit der Spitzenresonanzfrequenz des Übergangs übereinstimmt. Obwohl es also eine quantenmechanische Linienbreite gibt, führt ihr Effekt nur zu einer Unsicherheit, die verringert werden kann, indem eine größere Anzahl von Atomen (Millionen) über einen längeren Zeitraum (groß im Vergleich zur Periode) beobachtet wird. Dies kommt den räumlich längeren Uhren und dem Brunnendesign zugute.

Aus der NIST-Veröffentlichung stammt der Q-Faktor von NIST-F1$Q = \frac{f_{0}}{\Delta{}f_{a}}\sim Tf_{0}$Wo$f_{0}$ist die Übergangsfrequenz,$T$ist die Beobachtungszeit, und$\Delta{}f_{a}$ist die Resonanzbreite. Beobachtungszeiten von ~1 Sekunde liefern ein Q von$10^{10}$(wobei größer besser ist). Die effektive Linienbreite beträgt in diesem Fall ~1 Hz.

Andere große Effekte entstehen durch voreingenommene Fehler (im Gegensatz zu symmetrischen Breitenzunahmen). Dazu gehören eine Schwarzkörperverschiebung und eine Dichteverschiebung. Die Unsicherheit kommt normalerweise von der Unsicherheit beim Versuch, diese Verzerrungen zu korrigieren.

Sie können hier sehen , um eine Wäscheliste mit anderen Effekten zu finden, die sie korrigieren, wie z. B. gravitative Rotverschiebung, Zeeman zweiter Ordnung und Mikrowellen-Amplitudenverschiebung. Es gibt mehrere andere Effekte mit entweder kleiner Abweichung oder kleiner zusätzlicher Unsicherheit in der Korrektur.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die quantenmechanische Linienbreite keine direkte Unsicherheit für Uhren darstellt, da ihre Auswirkung auf die Unsicherheit mit längeren Zeiten und mehr Atomen verringert werden kann. Andere relevante Effekte begrenzen derzeit die Genauigkeit von Cäsium-Uhren.