Zeit-Energie-Unsicherheitsbeziehung, wenn AAA explizit von ttt abhängt

Es gibt mehrere Fragen, die sich mit der Bedeutung der unbestimmten Beziehung zwischen Zeit und Energie und auch mit ihrer Ableitung befassen.

Mein Problem betrifft das zweite. In allen Dokumenten, die ich gesehen habe, soll immer dasselbe heißen: Let A eine Observable, die nicht explizit davon abhängt T . (aus der Webseite von John Baez zu Griffiths (S.113) und auch in der Originalarbeit , Formel 4). Dann

Δ T A Δ H ≥ ℏ 2 .

Meine Frage ist: Was passiert, wenn wir es zulassen ⟨ ∂ A / ∂ T ⟩ ≠ 0 ?.

BEARBEITEN.

@ZoltanZimboras fordert mich auf, die Definition von zu schreiben Δ T A . Die Wahrheit ist, dass ich nicht sicher bin, wie ich ihm antworten soll. Normalerweise, Δ T A ist definiert als

Δ T A = ⟨ A ⟩ D ⟨ A ⟩ D T .

Wenn wir die gleiche Definition setzen, dann kommt die Heisenbergsche Ungleichung

Δ T A Δ H ≥ ℏ 2 | 1 − ⟨ ∂ A / ∂ T ⟩ D ⟨ A ⟩ / D T | .

Der Vorteil dieser Definition ist, dass die Physik die Bedeutung der Größe sehr gut versteht Δ T A , aber dann wird die obige Gleichung schwieriger. Andererseits, wenn wir setzen

Δ T A = ⟨ A ⟩ D ⟨ A ⟩ D T − ⟨ ∂ A ∂ T ⟩ ,

Dann nimmt das Heisenbergsche Prinzip seine übliche Form an, aber wir müssen die Größe neu interpretieren Δ T A .

Um die Frage etwas selbsterklärender zu machen, könnten Sie aufschreiben, wie Δ T A ist definiert in Bezug auf A (Und H )?
@ZoltanZimboras Ich bin mir nicht sicher, wie ich es definieren soll. Vielleicht ist das der Schlüssel des Problems. Siehe die Bearbeitung.

Antworten (1)

Nach dem Argument in Introduction to Quantum Mechanics von Griffiths,

Δ H Δ Q = 1 2 ich ⟨ [ H , Q ] ⟩ = ℏ 2 | D ⟨ Q ⟩ D T − ⟨ ∂ Q ∂ T ⟩ |

Dann definieren Δ E = Δ H ,

| D ⟨ Q ⟩ D T − ⟨ ∂ Q ∂ T ⟩ | Δ T ≡ Δ Q
Ihre erste Gleichung nach der Bearbeitung ist was Δ T ist definiert als in Abwesenheit einer expliziten Zeitabhängigkeit von Q . Was die Interpretation dieser neuen Definition betrifft, so ist es die Zeit, die für den Erwartungswert von benötigt wird Q um eine Standardabweichung vom Erwartungswert ihrer Änderung wegzubewegen . Informell ist es ein Maß dafür, wie schnell sich dieser Operator "fehlverhalten" wird, in dem Sinne, wie weit sein "durchschnittlicher" Wert von dem entfernt ist, was man nur aufgrund der Änderungen des Operators erwarten würde.

Okay. Gute Antwort. Danke für Ihre Bemühungen. Ich werde warten, bis das Kopfgeld abgelaufen ist, um Ihnen das Kopfgeld zu geben. Jedenfalls gute Antwort.
@Dog_69, es tut mir leid, es ist mir wirklich egal, ob ich das Kopfgeld bekomme (obwohl es schön wäre!), ich weiß nicht, was du sagen willst.
Ich versuche zu sagen, dass ich einige Tage warten werde, um mehr Antworten zu erhalten, da es ein offenes Kopfgeld gibt. Ansonsten hatte ich Ihre Antwort bereits akzeptiert.
@Dog_69, darf ich jetzt das Kopfgeld haben? :P
Oh ja. Natürlich.
Zeit-Energie-Unsicherheitsbeziehung, wenn AAA explizit von ttt abhängt
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