Wasserstoffenergieniveaus und Energie-Zeit-Unsicherheitsprinzip

Irgendein Wasserstoffatom existiert in irgendeinem angeregten Quantenzustand und nach einiger Zeit Δ T es ist entregt und emittiert ein Photon, das die Energiedifferenz trägt.

Es wird behauptet, dass dieses Photon eine gewisse Unsicherheit in Bezug auf seine Energie (und daher sein kontinuierliches Energiespektrum) mit sich bringt, was auf die Unsicherheit in der Differenz zwischen den beiden Wasserstoffzuständen aufgrund des Unsicherheitsprinzips zurückzuführen ist.

Wie wahr ist das? Und wie passt das zu der Tatsache, dass die Energiewerte eines Wasserstofforbitals Eigenwerte des Hamiltonoperators sind, die im Prinzip völlig diskrete Zahlen sind?

Verwandte: Die richtige Interpretation der Δ T Das Erscheinen in der „Zeit-Energie-Unschärferelation“ ist nicht so einfach, wie viele glauben machen wollen. Siehe diese alte Frage
Mein OP hat keine Interpretationsprobleme mit Δ T . Δ E genau das stört mich.
Nein, Sie sind beunruhigt von Δ T , da Sie behaupten, es sei die Zeit zwischen Anregung und Emission. Dies wird nicht in jeder Ansicht unterstützt (und tatsächlich Δ T ist eher die Halbwertszeit als die tatsächliche Lebensdauer in jenen Ansichten, die diese Art von Interpretation stützen.).
Verschwenden Sie keine Zeit mit Dolmetschen Δ T , Bitte. Denn selbst wenn ich falsch liege, ist eine Korrektur meiner Frage keine Antwort auf meine Frage. Lesen Sie noch einmal, um genau zu finden, was mich beunruhigt, bitte.
Was stört dich Δ E ? Es kann in einem ausreichend hochauflösenden Spektrometer als Verbreiterung der Spektrallinien beobachtet werden. Je kurzlebiger ein Zustand ist, desto breiter ist die Emissions-/Absorptionslinie. Der einzige Grund, warum wir das in Schroedinger QM nicht ausrechnen, ist, dass es keine Linienbreiten vorhersagen kann. Dazu braucht man die Quantenfeldtheorie oder eine Ad-hoc-Annahme wie die Goldene Regel von Fermi.
@CuriousOne Ich denke, es wäre schön, wenn Sie eine ausführlichere Antwort zu diesem Problem der "Unsicherheit einer einzelnen Spektrumslinie" schreiben könnten. Ich denke, das ist genau das, was OP fragt. Darauf bin ich auch sehr gespannt.
Wenn Sie erkennen, dass der tatsächliche Hamilton-Operator zeitabhängig ist, würde sich die ganze Verwirrung auflösen.

Antworten (1)

Ich denke, was Sie vermissen, ist, dass diese Energien Eigenwerte des zeitunabhängigen Hamilton-Operators sind. dh Sie entsprechen stationären Zuständen, die sich zeitlich nicht ändern.

Das von Ihnen beschriebene Szenario ist nicht zeitunabhängig - daher bringt der Unterschied zwischen den Energieniveaus eine gewisse Unsicherheit mit sich, die der Lebensdauer des angeregten Zustands entspricht.

Bußgeld. Aber wie kommt die Zeitabhängigkeit ins Bild? ist es die bloße Kopplung an das elektromagnetische Feld?
Ja, der Hamiltonoperator ist wegen der (zeitveränderlichen) elektromagnetischen Felder zeitabhängig.
Wasserstoffenergieniveaus und Energie-Zeit-Unsicherheitsprinzip
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