QFT und Verletzung der Heisenbergschen Unschärferelation

Question

QFT und Verletzung der Heisenbergschen Unschärferelation

Zeit
Energie
Physik
Quantenfeldtheorie
Heisenberg-Unschärfe-Prinzip

Riemannium

In einigen QFT-Büchern wird gesagt, dass ein freies Elektron ein virtuelles Photon emittieren kann, solange es das Photon wieder absorbiert und innerhalb einer Zeit in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt:

Δ T < \frac{ℏ}{2 Δ E}

$\Delta t<\dfrac{\hbar}{2\Delta E}$

Diese Ungleichheit VERLETZT das Heisenbergsche Unschärfeprinzip. Warum ist das MÖGLICH? Wenn es in einer Zeit gesagt wurde

Δ T \geq \frac{ℏ}{2 Δ E}

$\Delta t\geq \dfrac{\hbar}{2\Delta E}$

Ich wäre nicht so verwirrt.

glS

verwandt: physical.stackexchange.com/a/103772/58382 . Siehe insbesondere den vierten Absatz

anna v

Können Sie bitte einen Link zu einem Buch mit dieser Formel geben? "some" gibt keinen Kontext an. Könnte es sein, dass sie eher "Ordnung der Größenordnung" als weniger verwenden? Auf jeden Fall würde die Energieeinsparung es nicht zulassen, dass ein Off-Masse-Shell-Photon real wird.

Sofia

Anna, aber die Unschärferelation bezieht sich auf beobachtbare Variablen. Was messen wir hier? Warum sollte es überraschen, wenn für Variablen, die wir nicht messen können (im Fall von ΔE) dieses Prinzip verletzt wurde? Kann es nicht sein, dass uns die obige seltsame Ungleichung genau sagt, dass wir ΔE nicht beobachten können?

anna v

@Sofia Sie sollten den Benutzer, den Sie ansprechen, mit @ zitieren, sonst wird dieser den Kommentar nie sehen. Nun, ich kann es als Boxvolumen delta(e)*delta(t) sehen. Virtual ist in der Box und da ist es, wie Sie sagen. Es ist also eine Einschränkung der Box, denke ich. Es macht die Box zu einer Identität, aber ich würde gerne den Kontext sehen (wenn es sowohl größer als und gleich als auch kleiner als und gleich ist, ist es gleich)

Sofia

@annav, deine Erklärungen sind immer weise. Nun eine kleine Spekulation. Sie sagten mir, dass ein solches Teilchen eine andere (kleinere?) Masse hat als das echte Teilchen. Schreibt seine Energie als Unsicherheit in die Gesamtenergie, die am Experiment beteiligt ist,

Δ E

$ΔE$ , und unter der Annahme von Nichtrelativismus,

v^{2} << c^{2}

$v^2 << c^2$ wir bekommen

Δ E Δ m c^{2}

$ΔE ~ Δm \ c^2$ . Also die behauptete Ungleichung

Δ E ∙ Δ t < ℏ / 2

$ΔE∙Δt < ℏ/2$ , wird

Δ t < ℏ / 2 c^{2} Δ m

$Δt < ℏ/2c^2Δm$ . Das heißt, für die gewohnte Präzision

Δ m

$Δm$ womit wir eine Teilchenmasse messen können, die Lebensdauer

Δ t

$Δt$ sollte extrem klein sein. (Aber langsam bin ich ziemlich davon überzeugt, dass solche Teilchen nur auf dem Papier sind.)

anna v

@Sofia Das sehr kleine dt ist mit einer sehr kurzen Existenz eines virtuellen Teilchens kompatibel, aber die Masse kann meiner Meinung nach sogar imaginär sein. Man müsste sich die integralen Grenzen für den konkreten Fall anschauen.

Antworten (4)

QFT und Verletzung der Heisenbergschen Unschärferelation

verwandt: physical.stackexchange.com/a/103772/58382 . Siehe insbesondere den vierten Absatz
Können Sie bitte einen Link zu einem Buch mit dieser Formel geben? "some" gibt keinen Kontext an. Könnte es sein, dass sie eher "Ordnung der Größenordnung" als weniger verwenden? Auf jeden Fall würde die Energieeinsparung es nicht zulassen, dass ein Off-Masse-Shell-Photon real wird.
Anna, aber die Unschärferelation bezieht sich auf beobachtbare Variablen. Was messen wir hier? Warum sollte es überraschen, wenn für Variablen, die wir nicht messen können (im Fall von ΔE) dieses Prinzip verletzt wurde? Kann es nicht sein, dass uns die obige seltsame Ungleichung genau sagt, dass wir ΔE nicht beobachten können?
@Sofia Sie sollten den Benutzer, den Sie ansprechen, mit @ zitieren, sonst wird dieser den Kommentar nie sehen. Nun, ich kann es als Boxvolumen delta(e)*delta(t) sehen. Virtual ist in der Box und da ist es, wie Sie sagen. Es ist also eine Einschränkung der Box, denke ich. Es macht die Box zu einer Identität, aber ich würde gerne den Kontext sehen (wenn es sowohl größer als und gleich als auch kleiner als und gleich ist, ist es gleich)
@annav, deine Erklärungen sind immer weise. Nun eine kleine Spekulation. Sie sagten mir, dass ein solches Teilchen eine andere (kleinere?) Masse hat als das echte Teilchen. Schreibt seine Energie als Unsicherheit in die Gesamtenergie, die am Experiment beteiligt ist, $ΔE$ , und unter der Annahme von Nichtrelativismus, $v^2 << c^2$ wir bekommen $ΔE ~ Δm \ c^2$ . Also die behauptete Ungleichung $ΔE∙Δt < ℏ/2$ , wird $Δt < ℏ/2c^2Δm$ . Das heißt, für die gewohnte Präzision $Δm$ womit wir eine Teilchenmasse messen können, die Lebensdauer $Δt$ sollte extrem klein sein. (Aber langsam bin ich ziemlich davon überzeugt, dass solche Teilchen nur auf dem Papier sind.)
@Sofia Das sehr kleine dt ist mit einer sehr kurzen Existenz eines virtuellen Teilchens kompatibel, aber die Masse kann meiner Meinung nach sogar imaginär sein. Man müsste sich die integralen Grenzen für den konkreten Fall anschauen.

Danu · Answer 1

Ich denke, es ist wichtig zu betonen, dass der Begriff „virtuelle Teilchen“ ein sehr gefährlicher ist, der zu unzähligen (unnötigen) Missverständnissen zu führen scheint. Es scheint aus der Diagrammtechnik entstanden zu sein, die verwendet werden kann, um perturbative quantenfeldtheoretische Berechnungen (dh Feynman-Diagramme) durchzuführen, aber es ist wichtig zu bedenken, dass diese Bilder nichts anderes als eine Rechenhilfe sind, um schwierige Berechnungen zu vereinfachen: Sie sollte kein ontologischer Wert zugewiesen werden !

Insbesondere die „virtuellen Photonen“, die oft in halbpopulären Darstellungen der Quantenfeldtheorie erwähnt werden, existieren nicht wirklich, und daher halte ich Ihre Befürchtung, dass das Heisenbergsche Prinzip hier verletzt werden könnte, für unbegründet.

Charlie · Answer 2

Das Unsicherheitsprinzip gilt weiterhin in seiner üblichen Form, aber es bezieht sich auf Ihr Wissen über den Zustand. Angenommen, Ihr Zustand ist nur ein Elektron, dann können Sie dies bestätigen, wenn Sie das System eine Zeit lang beobachten $\Delta t$ und Sie sehen keine zusätzlichen Partikel. Aufgrund der Unschärferelation können Sie jedoch nur Teilchen messen, die die Energie des Systems über die Grenze hinaus erhöhen $\Delta E \geq \frac{\hbar}{2\Delta t}$ . Daher können virtuelle Teilchen unterhalb dieser Energieschwelle existieren, Sie können sie nur nicht beobachten.

Riemannium · Answer 3

Ich habe über diese Frage nachgedacht. Sag mir was du denkst:

1) Die Beziehung

Δ τ Δ Γ \geq \frac{ℏ}{2}

$\Delta \tau \Delta \Gamma \geq \dfrac{\hbar}{2}$

ist RICHTIG, angewendet auf die Lebensdauer UND Breite von RESONANT-Zuständen in QFT. Ein vollständig stabiles Teilchen hätte eine "Nullbreite" und eine unendliche Lebensdauer.

2) Die Gleichung

Δ T Δ E < \frac{ℏ}{2}

$\Delta t\Delta E<\dfrac{\hbar}{2}$

ist AUCH richtig, aber nicht auf ECHTE Partikel, sondern auf VIRTUELLE Partikel angewendet. Berücksichtigt man, dass die Definition eines virtuellen Teilchens eine Masse außerhalb der Schale gemäß der Relativitätstheorie ist, wird die entgegengesetzte Ungleichung in der Heisenbergschen Unschärferelation möglich. Der Propagator in QFT kann nicht NULL sein, daher bestätigt HUP die Existenz von Partikeln, die zu jedem Zeitpunkt aus dem Vakuum herausspringen und die relativistische Dispersionsbeziehung VERLETZT

E^{2} - P^{2} C^{2} = M^{2} C^{4}

$E^2-p^2c^2=m^2c^4$

Angenommen, der übertragene Impuls ist SEHR GROSS, sodass wir den Restmassenterm in der letzten Gleichung vernachlässigen können. Somit haben wir ZWEI Lösungen, E=qc und E=-qc, wobei q der übertragene Impuls ist. Insbesondere kann der übertragene Impuls negativ sein ... Also ist die umgekehrte Ungleichung möglich. Lassen Sie mich wissen, wenn ich einen schrecklichen Fehler mache ...

Paganini · Answer 4

Die erste Relation, die Sie angeben, ist einfach falsch (Tippfehler im Lehrbuch?). Denn für auf der Schale stabile Partikel $\Delta E=0$ , es führt zu $\Delta t< \infty$ , was bedeutet, dass jeder Wert von 0 bis unendlich möglich sein könnte. Es ist ein Unsinn, ein stabiles Teilchen kann nicht 0 s leben. Die zweite Formel ist die gute: Je stärker die Masse (oder Energie) von ihrem Nennwert verschoben wird, desto kürzer lebt das Teilchen.

@riemannium: (Ich bearbeite meine Antwort, weil ich nicht die Berechtigung habe, einen Kommentar zu Ihrem zweiten Beitrag zu posten!). Sie scheinen in der Natur zwischen einem realen Teilchen und einem virtuellen Teilchen zu unterscheiden. Für mich gibt es eine solche Unterscheidung nicht, weil eigentlich alle Teilchen als virtuell betrachtet werden können. Stellen Sie sich zum Beispiel ein Photon vor, das von einem Stern erzeugt wird, den Sie auf der Erde entdecken. Ich bin sicher, dass Sie dieses Photon als real einstufen würden. Zwischen seiner Herstellung und seiner Entdeckung, die ihn zerstört, ist jedoch eine endliche Zeit vergangen. Dieses spezielle Photon hatte also eine begrenzte Lebensdauer. Daher kann dieses Photon aufgrund der Heisenberg-Unsicherheit im Prinzip leicht von der Schale abweichen $E^2 - p^2c^2 \ne 0$ . Damit ist dieses Photon endlich virtuell! Wenn Sie so denken, werden Sie sehen, dass alle Partikel tatsächlich (mehr oder weniger) virtuell sind.

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