Wie hängt der Kraftstoffverbrauch bei einem Jet quantitativ von der Höhe ab?

Ich füge diese Community-Wiki-Antwort hinzu, um meinen aktuellen Forschungsstand zu zeigen und die Darstellung der Höhe gegenüberzustellen, die ich aktualisieren werde, wenn ich mehr erfahre. Kommentare sind willkommen.

Thermischen Wirkungsgrad

Aus dieser Antwort von Peter Kämpf wissen wir, dass der thermische Wirkungsgrad für Strahltriebwerke gegeben ist durch

$$\eta = \frac{T_\text{max} - T_\text{amb}}{T_\text{max}}$$

Wo$T_\text{amb}$ist nur die Umgebungstemperatur (von ISA) und$T_\text{max}$ist die bei der Verbrennung entstehende Temperatur. Wenn ich die Antwort richtig verstehe, sollte dies etwa 1100 K über der Umgebungstemperatur liegen, daher verwende ich derzeit diesen Begriff, um den Einfluss des thermischen Wirkungsgrads auf den Kraftstoffverbrauch zu beschreiben:

$$\epsilon_\text{T} \propto \frac{1}{\eta} = \frac{T_\text{max}}{T_\text{max} - T_\text{amb}} = \frac{T_\text{amb} + 1100 \, \mathrm{K}}{1100 \, \mathrm{K}}$$

Ich bin mir nicht sicher, ob der Temperaturanstieg von 1100 K mit der Höhe konstant ist, also korrigiere mich bitte, wenn das falsch ist.

Ziehen

Aus einer anderen Antwort von Peter Kämpf wissen wir, dass der induzierte Widerstand proportional zum dynamischen Druck ist

$$q = \frac{v^2}{2} \cdot \rho$$

mit$v$als TAS und$\rho$die Dichte (bekannt aus ISA). Da die Arbeit, die zur Überwindung des Luftwiderstands pro Wegstrecke erforderlich ist, proportional zur Kraft ist, sollte der Kraftstoffverbrauch gerade so skalieren

$$\epsilon_\text{drag} \propto \text{TAS}^2 \cdot \rho$$

Antriebseffizienz

Aus dieser Antwort wissen wir, dass die Antriebseffizienz für ein Strahltriebwerk gegeben ist durch

$$\eta_p = \frac{2}{1 + v_e / v_0}$$

Wo$v_e$ist die Abgasgeschwindigkeit und$v_0$ist die TAS. Soweit ich finden konnte, gibt es keinen einfachen Weg, um eine Beziehung herzustellen$v_e$zu Höhe und Temperatur. Für den Moment habe ich die Antriebseffizienz für ein High-Bypass-Jet-Triebwerk aus dem folgenden Diagramm von Wikipedia hinzugefügt :

^{(Bildquelle: Wikipedia )}

Zusammenfassung

Für den kombinierten (relativen) Kraftstoffverbrauchsterm multipliziere ich einfach alle vorherigen Terme:

$$\epsilon = \epsilon_T \cdot \epsilon_\text{Drag} \cdot \epsilon_\text{Prop}$$

Das folgende Diagramm zeigt nun den relativen Kraftstoffverbrauch pro Strecke. Jede Kurve wurde auf Meereshöhe auf 1 normiert.

Solange die TAS erhöht wird, dominiert der Vortriebswirkungsgrad. Danach dominiert der untere Widerstand. Der Gesamtkraftstoffverbrauch ist in großen Reiseflughöhen im Vergleich zum Meeresspiegel fast halb so niedrig.

Ich sehe keine umfassende Antwort auf die erste Frage, werde aber die nächsten drei beantworten

1. Warum sinkt der Treibstoffverbrauch mit zunehmender Flughöhe?

Aufgrund eines verbesserten Verhältnisses von echter Geschwindigkeit zu Gesamtwiderstand. Siehe Frage 2

2. Welche Beziehung besteht zwischen der Höhe eines Flugzeugs und dem Widerstand, den es erfährt?

Bei reduzierter Luftdichte ist mehr Geschwindigkeit erforderlich, um den gleichen dynamischen Druck zu erzeugen. Sowohl der Auftrieb als auch der Luftwiderstand sind direkte Funktionen des dynamischen Drucks. Die Höhenbegrenzung ist eine Kombination aus Anstellwinkel und Fluggeschwindigkeit. Die absolute Obergrenze wird durch das Bruttogewicht, den maximalen Auftriebskoeffizienten (hohe AoA) und den maximalen dynamischen Druck bestimmt (meistens begrenzt durch die kritische Mach- und Luftdichte). Die beste Höhe befindet sich in der Nähe der optimalen Anstellwinkelobergrenze. Was zu knapp unter kritischer Mach und einem dynamischen Druck führt, bei dem Auftrieb = Bruttogewicht mit einem AoA des besten Auftriebs-zu-Widerstand-Verhältnisses ist. Dies wird unter der absoluten Obergrenze liegen, da die beste L/D-AoA im Allgemeinen viel niedriger ist als die maximale Auftriebs-AoA.

3. Warum erzielen Düsentriebwerke in großen Höhen eine bessere Kraftstoffeffizienz? (enthält Formel für den thermischen Wirkungsgrad)Ich werde antworten

Sie sind einfach auf beste Leistung in großer Höhe ausgelegt und in geringer Höhe künstlich gedrosselt. Da sie dazu ausgelegt sind, kalte Luft mit geringer Dichte in großer Höhe zu komprimieren, würden sie überhitzen oder mechanische Spannungsausfälle aufweisen, wenn sie maximal nahe dem Meeresspiegel betrieben würden. Die größte Grenze beim Gasturbinendesign sind die thermischen Grenzen des Materials, das in der ersten Stufe der Hochturbine verwendet wird. (Festigkeit bei einer Temperatur) Der Betrieb unter dem Maximum ist weniger effizient, dies ist ein allgemeines thermodynamisches / entropisches technisches Problem, je größer der Unterschied ist in Energie, desto effizienter kann diese Energie genutzt (in eine andere Form umgewandelt) oder in ein oder aus einem System übertragen werden. Dies ist auch eine Grenze im Dampfmaschinendesign,