Wie interpretiert man ein Wellenpaket in der Quantenfeldtheorie: Ist es ein Teilchen oder eine Überlagerung von vielen?

In der „klassischen“ Quantenmechanik ist ein Wellenpaket ein (mehr oder weniger) lokalisiertes Teilchen. Das Wellenpaket kann in einer Überlagerung von ebenen Wellen mit jeweils definiertem Impuls und definierter Energie expandiert werden. Diese Überlagerung ist wiederum immer noch eine Wellenfunktion eines Teilchens, deren physikalische Deutung die Wahrscheinlichkeitsamplituden im Raum sind.

Wenn wir zur Quantenfeldtheorie aufsteigen, ist das quantisierte Feld auch eine Überlagerung von ebenen Wellen, die jeweils eine mögliche Anregung (Teilchen) des Feldes mit wohldefiniertem Impuls und Energie darstellen. Nehmen wir also an, das elektromagnetische Feld hat viele verschiedene Quanten, die durch mehrere Erzeugungsoperatoren erzeugt werden, die auf das Vakuum des EM-Felds einwirken. Sie interferieren miteinander und bilden wieder ein Gesamt-'Wellenpaket' im Konfigurationsraum. Soll ich dies als mehrere Photonen interpretieren, oder kann ich darüber nachdenken, als ob es nur ein Photon gibt, das stärker im Raum, aber weniger im Impulsraum lokalisiert ist?

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Das Wellenpaket ist eine Überlagerung verschiedener Photonenzahlzustände.

Ein Wellenpaket ist nur eine Überlagerung einer Reihe verschiedener ebener Wellen mit einer Frequenz, deren Amplituden überall außer um die Spitze des Wellenpakets destruktiv interferieren. Quantenmechanisch wird jede dieser ebenen Wellenkomponenten am besten durch einen kohärenten Zustand dargestellt , der selbst kein Zustand mit einer bestimmten Photonenzahl ist, sondern eine Überlagerung aller Photonenzahlzustände. Wenn Sie also die Photonenzahl einer Mode in einem Wellenpaket messen, besteht tatsächlich eine winzige Wahrscheinlichkeit, dass Sie beliebig viele Photonen im Feld finden! Das Vorhandensein so vieler Zustände ist erforderlich, um die Interferenz zu erzeugen, die das Wellenpaket ergibt.

Übrigens haben Sie recht, dass je lokalisierter das Wellenpaket im Raum ist, desto undefinierter wird sein Impuls sein. Dies liegt jedoch daran, dass eine scharfe Positionslokalisierung die Verwendung einer breiten Frequenzverteilung erfordert. Sie benötigen also mehr Modi, von denen jeder ein unabhängiger harmonischer Oszillator ist, um Ihr Wellenpaket zu erstellen. Beachten Sie, dass sich dies ein wenig von dem vom ersten Quantisierungskommutator abgeleiteten Unsicherheitsprinzip unterscheidet, da in der QFT-Position ein Parameter und kein Operator ist.
Ich sollte auch sagen, dass es möglich ist, ein Ein-Photonen-Wellenpaket zu erzeugen, dh eine Überlagerung verschiedener Ein-Photonen-Zustände, bei denen sich bis auf einen alle Moden im Vakuumzustand befinden. Ich glaube jedoch nicht, dass dies zu einem räumlich lokalisierten Puls führen wird, wie Sie es sich vorstellen. Vielmehr hat jeder der orthogonalen Eigenzustände ein vollständig delokalisiertes Photon in irgendeiner Mode des Feldes.

Zuerst vielleicht nur um etwas Verwirrung zu beseitigen. Eine Überlagerung von Ein-Teilchen-Zuständen

| ψ ⟩ = ∑ N | ϕ N ⟩ C N ,
ist immer noch ein Ein-Teilchen-Zustand. Um aus einem Teilchenzustand einen Zustand mit mehreren Teilchen zu erhalten, muss man ein Tensorprodukt bilden ∗
| N ⟩ = 1 N ! | 1 ⟩ | 1 ⟩ | 1 ⟩ . . . | 1 ⟩ .

Was ist nun ein Wellenpaket und in welcher Beziehung steht es zu Teilchen? Im Allgemeinen ist ein Wellenpaket dasselbe wie eine Wellenfunktion. Der Begriff eines Wellenpakets hängt jedoch mit der Vorstellung zusammen, dass es fast wie ein Teilchen ist, da es etwas lokalisiert ist.

Wenn wir jetzt an eine Wellenfunktion denken, dann kann man sich ein komplexes Feld mit der physikalischen Bedeutung vorstellen, dass es uns sagen kann, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, ein Teilchen zu beobachten. In diesem Sinne repräsentieren die Wellenfunktionen (oder Wellenpakete) eine einzelne Erregung (ein einzelnes Teilchen).

Wenn man Schöpfungsoperatoren erlaubt, mehrmals zu agieren, dann wird man mit mehreren Partikeln enden. Wenn sie alle im selben Zustand sind (vorausgesetzt, sie sind Bosonen), dann kann man dieselbe Wellenfunktion verwenden, um den Mehrteilchenzustand darzustellen. Andernfalls müsste die Wellenfunktion eine Funktion mehrerer Sätze von Variablen sein, einer für jedes der Teilchen.

Unterschiedliche Teilchen stören sich nicht wirklich, so wie Photonen in einem optischen Interferometer interferieren würden. Allerdings kann es zu Quanteninterferenzen kommen, bei denen sich die verschiedenen Terme in der Ausdehnung eines Mehrteilchenzustands gegenseitig aufheben können, wie beim Hong-Ou-Mandel-Effekt.

Hoffe das hilft.

∗ Oft stellt man sich das nicht so vor, sondern eher als mehrfache Erregungen in einem Hilbert-Raum, der durch mehrfache Anwendung von Erzeugungsoperatoren erzeugt wird.

Antwort eines experimentellen Teilchenphysikers, der seit Jahrzehnten Teilchen vermisst:

Die Quantenfeldtheorie wird verwendet, um mit Experimenten zu vergleichende Zahlen zu erhalten (Querschnitte, Zerfälle, Massenverteilungen), die Berechnungen mit Feynman-Diagrammen. Die Teilchenfelder werden als ebene Wellenlösungen der entsprechenden quantenmechanischen Gleichungen (Dirac, Klein Gordon, quantized Maxwell) angenommen. Diese Wellenfunktionen gehen in die Integrale für die Berechnungen ein.

Es ist nicht notwendig, ein einzelnes mitlaufendes Elementarteilchen zu modellieren, um die Theorie zu validieren (hier Standardmodell). Nichtsdestotrotz kann bekanntlich eine ebene Welle nicht lokalisiert werden, sie geht in der Raumzeit von -unendlich bis +unendlich, so dass eine Wellenpaketlösung erforderlich ist. Diese Lösung steht im Einklang mit der Heisenbergschen Unschärferelation, die gelten muss, wenn man ein einzelnes Teilchen mit einem gegebenen Impuls misst, und mit der probabilistischen Natur quantenmechanischer Einheiten.

Die Wellenpaketlösung beschreibt ein einzelnes Teilchen, wenn es von sich aus in konsistenter quantenmechanischer probabilistischer Weise gemessen wird. Es ist ein Elektron im Bild: es dreht sich im Magnetfeld der Kammer

Elektron

Wenn man seine Wellenfunktion in QFT beschreiben will, handelt es sich um ein Wellenpaket, das nacheinander mit dem Medium der Blasenkammer wechselwirkt und es ionisiert.

"Die Teilchenfelder werden als ebene Wellenlösungen der entsprechenden quantenmechanischen Gleichungen angenommen" - ich hoffe, es macht Ihnen nichts aus, wenn ich hier anstelle einer anderen Frage stelle, und ich hoffe, ich werde hier nicht "ganz philosophisch", aber. .. in der klassischen Wellenmechanik können wir eine Welle als Überlagerung vieler ebener Wellen "betrachten". Wir können es auch als eine Unendlichkeit von Kugelwellen betrachten. Wir betrachten beides nicht als „die Welle“, oder? Aber das scheint hier zu passieren, es scheint , als schreiben wir dem "real sein" eine mathematische Abkürzung zu?
@MauryMarkowitz In der Quantenfeldtheorie hat jedes Teilchen ein Feld, auf dem ein Erzeugungsoperator ein Teilchen erzeugt und ein Vernichtungsoperator es vernichtet, und theoretisch sollte es sich ausbreiten. ABER es werden ebene Wellen verwendet, die für einen Weg in der Raumzeit keine Bedeutung haben wie im Bild. Also das Wellenpaket. In der Quantenmechanik sind die Wellen Wahrscheinlichkeitswellen . Die Ψ*Ψ (Wahrscheinlichkeitsverteilung) einer ebenen Welle enthält die Information, dass sich das Teilchen in der Raumzeit irgendwo zwischen -unendlich und +unendlich befindet, wenn der Erzeugungsoperator daran arbeitet.
Dies ist nicht das, was auf dem Bild passiert. Glücklicherweise gibt es die Heisenbergsche Unschärferelation und den Wellenpaketformalismus, um das Rätsel zu lösen.
Wie interpretiert man ein Wellenpaket in der Quantenfeldtheorie: Ist es ein Teilchen oder eine Überlagerung von vielen?
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