Ich versuche, einen Gedankengang zu verifizieren.
Bedenken Sie, wir haben zwei Fälle. Im ersten Fall haben wir eine rotierende Scheibe um einen Punkt, und wir haben zwei Punkte auf der Scheibe im Abstand markiert Und aus der Mitte. Im zweiten Fall haben wir zwei unabhängige Objekte, die sich in Abständen um den Punkt drehen Und , nach dem Abstandsquadratgesetz.
Im ersten Fall nimmt die Geschwindigkeit mit zunehmender Entfernung vom Kugelmittelpunkt zu. Daher, wenn wir haben , dann haben wir im Wesentlichen .
Im zweiten Fall haben wir ein völlig entgegengesetztes Verhalten. Aufgrund des Abstandsgesetzes nimmt die Geschwindigkeit mit zunehmender Entfernung ab. Also, hier haben wir .
Beide sind Beispiele für Kreisbewegungen, die beiden Systeme scheinen sich jedoch sehr unterschiedlich zu verhalten. Liegt dieser Effekt nur daran, dass wir im ersten Fall durch die Betrachtung eines ausgedehnten Körpers den Wert von festgelegt haben oder für den ganzen Körper und jeden Punkt darauf. Mit zunehmender Entfernung nimmt also auch die Geschwindigkeit zu.
Im zweiten Fall jedoch der Wert von ist nicht mehr festgelegt und hängt von der inversen quadratischen Kraft ab. Wenn wir die Gravitationskraft mit der Zentripetalkraft gleichsetzen, die benötigt wird, um eine kreisförmige Umlaufbahn aufrechtzuerhalten, stellen wir fest, dass die Geschwindigkeit mit zunehmendem Radius abnimmt.
Ist dies der Grund, warum sich die beiden Fälle so sehr unterscheiden, obwohl sie beide eine gleichförmige Kreisbewegung darstellen? Eine bessere Erklärung wäre sehr willkommen.
Auch bei der Kepler-Bewegung bleibt der Drehimpuls erhalten. Wenn jedoch der Drehimpuls erhalten bleibt, sollte die Geschwindigkeit umgekehrt proportional zur Entfernung sein. Bleibt der Drehimpuls entlang verschiedener Punkte derselben Umlaufbahn erhalten, oder bleibt er auch zwischen zwei getrennten Umlaufbahnen erhalten? Ich weiß, dass ich die Geschwindigkeit an verschiedenen Punkten einer elliptischen Umlaufbahn aufgrund der Drehimpulserhaltung finden kann, aber ich kann auf diese Weise nicht zwei separate Umlaufbahnen vergleichen, oder?
Beide sind Beispiele für Kreisbewegungen, die beiden Systeme scheinen sich jedoch sehr unterschiedlich zu verhalten. Liegt dieser Effekt nur daran, dass wir im ersten Fall durch die Betrachtung eines ausgedehnten Körpers den Wert von festgelegt haben oder für den ganzen Körper und jeden Punkt darauf. Mit zunehmender Entfernung nimmt also auch die Geschwindigkeit zu.
Im zweiten Fall jedoch der Wert von ist nicht mehr festgelegt und hängt von der inversen quadratischen Kraft ab. Wenn wir die Gravitationskraft mit der Zentripetalkraft gleichsetzen, die benötigt wird, um eine kreisförmige Umlaufbahn aufrechtzuerhalten, stellen wir fest, dass die Geschwindigkeit mit zunehmendem Radius abnimmt.
Ja, das ist die Begründung. Im Scheibenfall sind die beiden Punkte durch die gleiche Winkelgeschwindigkeit verbunden. In der Planetenbahn ist dies nicht mehr der Fall.
Bleibt der Drehimpuls entlang verschiedener Punkte derselben Umlaufbahn erhalten, oder bleibt er auch zwischen zwei getrennten Umlaufbahnen erhalten? Ich weiß, dass ich die Geschwindigkeit an verschiedenen Punkten einer elliptischen Umlaufbahn aufgrund der Drehimpulserhaltung finden kann, aber ich kann auf diese Weise nicht zwei separate Umlaufbahnen vergleichen, oder?
Dies ist auch richtig. Entlang einer gegebenen Bahntrajektorie bleibt der Drehimpuls erhalten, da die wirkende Kraft zentral ist und daher kein externes Drehmoment auf das System wirkt. Es gibt jedoch keinen Grund anzunehmen, dass der Drehimpuls zwischen zwei Umlaufbahnen gleich ist; nicht alle Umlaufbahnen haben den gleichen Drehimpuls.
Etwas, auf das Sie auch achten müssen, ist der Vergleich zweier Punkte mit unterschiedlichen Radien und die tatsächliche Bewegung von einem Radius zum anderen in einer Flugbahn. Im Disk-Fall sieht es so aus, als würden Sie Ersteres in Betracht ziehen, aber für den Orbit-Fall ziehen Sie Letzteres in Betracht. Trotzdem sieht es so aus, als hätten Sie beide Systeme gut im Griff und wissen, wie man über sie nachdenkt.