Helfen Sie mir, ein intuitives Verständnis der Lorentz-Kontraktion zu erlangen

Wenn das Licht (von den Spiegeln) in die gleiche Richtung abprallt, in der sich Bs Raumschiff bewegt, würde A genau das sehen, was B tut: ein einzelner Lichtstrahl, der abwechselnd von jedem Spiegel abprallt und immer wieder seinen eigenen Weg zurückverfolgt.

Denken Sie daran, dass sich die Spiegel bewegen. Wenn also der Lichtstrahl vom Rückspiegel zum Vorderspiegel wandert, würde Beobachter A tatsächlich einen Lichtstrahl sehen, der einen zurückweichenden Spiegel einholen muss. Wenn sich der Lichtstrahl vom Vorderspiegel zum Rückspiegel bewegt, würde Beobachter A in ähnlicher Weise sehen, wie der Spiegel das Licht einholt. Dies bedeutet, dass der Lichtstrahl laut Beobachter A jedes Mal weiter wandert, wenn er vorwärts geht, als wenn er rückwärts geht, wie dieses Bild zeigt:

Sogar die beiden Hälften der Reise des Lichtstrahls sind laut A nicht gleich lang, also müssen A und B offensichtlich unterschiedliche Intervalle für mindestens eine dieser Hälften (und tatsächlich beide) messen.

Nehmen wir quantitativ an, die relative Geschwindigkeit von A und B sei$v$und der Abstand zwischen den Spiegeln (wie von A gesehen) ist$\Delta x_A$. Auf der Vorwärtsfahrt des Lichtstrahls, wie von A beobachtet, wird die Position des Lichtstrahls durch beschrieben$x_\text{light} = ct$und die Position des vorderen Spiegels wird beschrieben durch$x_\text{mirror} = \Delta x_A + vt$. Die Zeit, die das Licht benötigt, um den Spiegel zu erreichen, wird erhalten, indem diese einander gleichgesetzt werden:

Auf der Rückwärtsreise des Lichtstrahls sieht Beobachter A$x_\text{light} = -ct$Und$x_\text{mirror} = -\Delta x_A + vt$, So

Wenn Sie es zusammenzählen, erhalten Sie eine Gesamtumlaufzeit von

Angenommen, Sie möchten die Beziehung zwischen finden$\Delta x_A$Und$\Delta x_B$, der richtige Abstand (dh wie von B gesehen) zwischen den Spiegeln. Hoffentlich sollte klar sein, dass, wenn Sie dies aus der Perspektive von B betrachten, Sie erhalten

Wenn Sie der Zeitdilatationsformel glauben (und es klingt so, als würden Sie es glauben), können Sie schreiben

und jetzt die Kombination der letzten drei Gleichungen führt Sie zu

Grundsätzlich kann die Zeitdilatation einen Teil des Faktors ausmachen$\bigl(1 - \frac{v^2}{c^2}\bigr)$Unterschied zwischen$\Delta t_{A,\text{total}}$Und$\Delta t_{B,\text{total}}$, aber nicht alles. Den Rest müssen wir der Längenkontraktion zuschreiben.

Da die einzige Konstante bei all dem die Lichtgeschwindigkeit ist, besteht die einzige für alle Beobachter akzeptable Möglichkeit darin, eine Entfernung mit c als Maßstab zu messen. Stellen Sie sich also vor, dass A einen Lichtstrahl sieht, der am 'Heck' von B's Raumschiff beginnt und sich seinen Weg nach vorne zur 'Vorderseite' des Raumschiffs macht.

Eigentlich ist das nicht der beste Weg, um Entfernungen zu messen, aus genau dem Grund, den ich oben beschrieben habe. Wie Sie gesehen haben, messen Sie die Zeit, die Sie tatsächlich messen, wenn Sie einen Lichtstrahl messen, der von der Rückseite des Raumschiffs nach vorne (oder von einem Rückspiegel zu einem Vorderspiegel) wandert$\Delta t = \frac{\Delta x}{c - v}$, nicht$\Delta t = \frac{\Delta x}{c}$wie du dachtest. (Natürlich funktioniert dies in einem Referenzrahmen, in dem die zu messende Entfernung ruht, da gut$v = 0$.)

Die einfachste und empfohlene Methode zum Messen der Entfernung eines sich bewegenden Objekts besteht darin, still an einem Punkt zu sitzen und die Zeiten aufzuzeichnen, zu denen die Vorder- und Rückseite des Objekts an Ihnen vorbeiziehen. Sobald Sie die Zeitdifferenz haben, können Sie die Länge des Objekts in Ihrem Bezugssystem dadurch bestimmen$\Delta x = v\Delta t$, Wo$v$ist die Geschwindigkeit des Objekts relativ zu Ihnen. Da Boosts zwischen verschiedenen Referenzrahmen Zeit und Raum "mischen", ist es am einfachsten, Ihre räumlichen Koordinaten festzuhalten, wenn Sie Zeit messen, und umgekehrt.

Bitte überprüfen Sie zuerst diese Antwort: Einsteins Postulate$\leftrightarrow$Minkowski-Raum für Laien , und Raum-Zeit-Bilder verstehen. Dann erhalten Sie "Zeitdilatation" und "Lorentz-Kontraktion" aus zwei einfachen Bildern.

Zeitdilatation

Als Zeitdilatation bezeichnet man eine Linie, die in Richtung der Zeitachse verläuft, aber etwas nach rechts geneigt ist und die Bahn des sich bewegenden Beobachters darstellt. Diese Linie hat entlang ihrer Länge gleichmäßig beabstandete Punkte, die die Ticks der Uhr des sich bewegenden Beobachters sind. Wie groß ist der vertikale Abstand dieser gleichmäßig verteilten Punkte?

In der Geometrie würden sie mit einem um einen Faktor von reduzierten vertikalen Abstand auftreten$1\over\sqrt{1+v^2}$. In der Relativitätstheorie treten sie mit einem um den Faktor 1 erhöhten vertikalen Abstand auf$1\over\sqrt{1-v^2}$(in Einheiten mit c=1). Es ist das gleiche Argument, aber für das Minuszeichen im Satz des Pythagoras.

Längenkontraktion

Die Längenkontraktion bezieht sich auf zwei parallele Linien, die beide genau vertikal sind. Dies sind die beiden Enden eines stationären Lineals, und ihre Länge wird senkrecht zwischen ihnen gemessen, um L zu sein.

Wenn Sie nun ein sich bewegender Beobachter sind, ist Ihre t-Achse um eine Neigung von v relativ zur ursprünglichen t-Achse geneigt, und Ihre x-Achse ist ebenfalls um eine Neigung von v relativ zur ursprünglichen x-Achse geneigt. Die tatsächliche Länge des Segments Ihrer x-Achse zwischen den beiden Enden der Lineale ist also die Hypetenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten L und Lv. In der Geometrie wäre es um einen Faktor länger$\sqrt{1+v^2}$, aber in der Relativitätstheorie ist seine Länge$L\sqrt{1-v^2}$.

Zeitkontraktion

Wenn Sie das Längenkontraktionsbild auf die Seite drehen, sodass die x-Achse zur t-Achse und die t-Achse zur (negativen) x-Achse wird, dann erhalten Sie ein seltsames Bild von horizontalen Linien. Diese repräsentieren eine Reihe gleichzeitiger Fahnenschwenker. Sie sind überall im Weltraum und sie hissen einmal pro Sekunde eine Flagge.

Wenn Sie sich in einer Rakete durch diese Fahnenschwinger bewegen und aus dem Fenster schauen, um zu sehen, wie oft Ihnen die Fahnenschwinger zu winken scheinen, sehen Sie jedes Mal, wenn Sie eine Fahne schwenken sehen, einen anderen Fahnenschwinger eine Fahne schwenken. Wie oft kommen die Wellen?

Die Antwort ist, dass sie um einen Faktor von häufiger auftreten$\sqrt{1-v^2}$. Das ist "Zeitkontraktion", es ist das zeitlich umgekippte Längenkontraktionsbild.

Längenausdehnung

Wenn Sie das Zeitdilatationsbild um 90 Grad in den Raum kippen, erhalten Sie eine Gleichzeitigkeitslinie für einen sich bewegenden Beobachter. Diese Linie wird durch Fahnenschwinger auf 1m markiert, die ihre Fahne genau einmal schwenken.

Wenn Sie ein sich bewegendes System von Fahnenschwingern haben und sie alle den Abstand zwischen ihnen auf 1 m messen und sie ihre Fahnen einmal genau zur gleichen Zeit wie von ihnen gemessen schwenken, wie weit sind die Fahnenschwingereignisse voneinander entfernt gemessen von Du?

Da es sich nur um ein umgekipptes Zeitdilatationsbild handelt, ist die Antwort, dass es länger dauert$1\over\sqrt{1-v^2}$, derselbe Zeitdilatationsfaktor für ein räumliches Intervall. Ohne Bild geht das alles nicht, und es ist genauso offensichtlich wie Euklids Geometrie, nur muss man sich an das Minuszeichen im Satz des Pythagoras gewöhnen.

Die Lorentz-Zeitdilatation erklärt, wie man die Zeit transformiert, wenn sie in verschiedenen Bezugssystemen beobachtet wurde. Lassen Sie uns nun wie der Raum wird. Versuchen Sie zu verstehen, wie sie sich als Referenzsysteme verhalten$S (x, y, z, t)$Und$S´ (x ', y', z ', t')$Um das System besser zu verstehen, nehmen Sie an, dass S die Menge von Ivete, blau, und S' von Jan, rot, ist.

Verwendung der Länge eines starren Stabes für Raummessungen. Wir glauben, dass dieser Balken entlang der x-Achse im Ruhezustand in Frame S (IVETA) liegt, blau im Ausgangsbild. In Ruhe in S werden Positionsmessungen durchgeführt, gleichzeitig können wir die Länge der Stange durch ihre Extremposition messen$x1$Und$x2$. Wir nennen diese Länge L0 ist gegeben durch:

!

Dieses Maß für die Länge der Stange wird die Ruhelänge oder die richtige Länge der Stange nennen. Wann immer wir die Länge im System messen, wo es in Ruhe ist, wird die Länge ihr Eigen nennen.

In ähnlicher Weise können wir einen anderen Stab haben, der mit dem vorherigen starren identisch ist und sich im S '(Jan) entlang der Achse x' befindet und in diesem System ruht. Die Stangenlänge wird von Jan gemessen:

und ist die Ruhelänge und Eigenlänge des Balkens zu Jan (S').

Aber was passiert, wenn Jan die Stange Ivet messen möchte Ivet oder Jan messen möchte? Das heißt, die Längen dieser Balken von einem sich bewegenden Rahmen aus gesehen zu messen. Vergessen Sie nicht, dass Jan sich für Ivet zu Jan bewegt Ivet Geschwindigkeit v bewegt sich mit Geschwindigkeit-v.

Jetzt müssen wir noch die Zeit einbeziehen, zu der die Messung durchgeführt wird. Die Länge des Balkens von Jan aus gesehen (S ') wird zum Zeitpunkt t' gemessen. Es ist wichtig zu beachten, dass die Zeit dieselbe ist wie die x'2 x'1. Es ist leicht zu verstehen, Jan nimmt ein Lineal und misst den Balken, indem er gleichzeitig in Anfangs- und Endposition schaut, die Differenz ist die Länge in S'. Ivet wird dasselbe für die Bar in S.

Nun, wie misst man die Bar Ivet Jan?. Das Messergebnis liefert die Lorentz-Transformation.

hoffe ich helfe dir.

Zwei sehr gute Antworten, die sich beide strikt an das Mainstream-Denken zur speziellen Relativitätstheorie halten. Allerdings gibt es einen Fehler in diesem Denken. 1971 führten Hafele & Keating das Experiment durch, die Zeit zu vergleichen, die von zuvor synchronisierten Atomuhren gemessen wurde, wobei sich eine bewegte und die andere "stationär" war. Seit diesem Experiment hat der Mainstream die erwiesene Tatsache ignoriert, dass die Zeit wirklich langsamer vergeht für das Wesen, das beschleunigt und sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Die Zeitdilatation ist nicht einfach ein Artefakt relativer Bewegung, sie ist eine Realität, die einzige Realität. Die beiden Uhren zeigten wirklich den Unterschied in der verstrichenen Zeit für die beiden Referenzrahmen. Dies steht im Widerspruch zu der akzeptierten Mainstream-Idee, dass es keinen bevorzugten Referenzrahmen gibt, dh jede Uhr muss der anderen langsam erscheinen, unabhängig davon, von welchem ​​Rahmen aus Sie beobachten. Da eine Uhr wirklich weniger verstrichene Zeit anzeigt als die andere, kann dies nicht der Fall sein. Der einzige Unterschied zwischen den Frames besteht darin, dass nur einer von ihnen beschleunigt und seine relative Geschwindigkeit erhöht hat. Der andere tat dies nicht, und seine Uhr zeigt daher die normale unverlängerte Zeit an. Die Zeit im „beschleunigten“ Koordinatensystem vergeht nachweislich langsamer als im stationären Koordinatensystem, und dies steht im Einklang mit der speziellen Relativitätstheorie. Aber wir können das nicht einfach sagen, weil wir beide Rahmen als stationär betrachten können, dann spielt es keine Rolle, welcher sich bewegt. Es spielt definitiv eine Rolle, welche sich bewegt hat, da die Uhr in diesem Frame langsamer wird. Diese logische Annahme ist falsch, weil sie die Entstehungsgeschichte der Relativbewegung ignoriert. Es wurde dadurch erzeugt, dass der eine Rahmen beschleunigt wurde, und daher ist die relative Zeitdilatation NICHT symmetrisch. Mir, das ist nicht verwunderlich, wenn man die vier beteiligten Dimensionen betrachtet. Die drei physikalischen räumlichen Dimensionen sind insofern symmetrisch, als sie sich in zwei Richtungen von jedem Punkt im Raum bis +unendlich bis -unendlich erstrecken. Die Dimension der Zeit ist jedoch antisymmetrisch oder bidirektional oder asymmetrisch. Sie kann sich nur in eine Richtung erstrecken, in die Zukunft. Ohne ein Buch darüber zu schreiben („TIME DILATION The Reality“), kann gezeigt werden, dass die Längenkontraktion nur eine relative Illusion ist, aber dass die Zeitdilatation tatsächlich eine Realität ist, und die Lorentz-Mathematik beweist genau das, wenn Sie dies für richtig halten. antisymmetrisch oder bidirektional oder asymmetrisch ist. Sie kann sich nur in eine Richtung erstrecken, in die Zukunft. Ohne ein Buch darüber zu schreiben („TIME DILATION The Reality“), kann gezeigt werden, dass die Längenkontraktion nur eine relative Illusion ist, aber dass die Zeitdilatation tatsächlich eine Realität ist, und die Lorentz-Mathematik beweist genau das, wenn Sie dies für richtig halten. antisymmetrisch oder bidirektional oder asymmetrisch ist. Sie kann sich nur in eine Richtung erstrecken, in die Zukunft. Ohne ein Buch darüber zu schreiben („TIME DILATION The Reality“), kann gezeigt werden, dass die Längenkontraktion nur eine relative Illusion ist, aber dass die Zeitdilatation tatsächlich eine Realität ist, und die Lorentz-Mathematik beweist genau das, wenn Sie dies für richtig halten.