Kommt es bei der Kerr-Metrik zum Wechseln zwischen der maximalen analytischen Erweiterung und der Zero-Spin-Grenze?

Die Schwarzschild-Metrik für ein ewig nicht rotierendes Schwarzes Loch ist ein Sonderfall der Kerr-Metrik für ein ewig rotierendes Schwarzes Loch. Aber die Penrose-Diagramme für die maximalen analytischen Ausdehnungen (MAEs) dieser beiden Raumzeiten sehen qualitativ unterschiedlich aus, wie in den Abschnitten 2.4 und 4.2 in https://arxiv.org/abs/gr-qc/9707012 gezeigt . Ist MAE-Schwarzschild trotz dieses qualitativen Unterschieds irgendwie immer noch ein Sonderfall (oder einschränkender) Fall von MAE-Kerr? Gibt es einfachere Beispiele, um dies zu veranschaulichen?

Ich verstehe, dass wir nicht erwarten, dass diese Lösungen für ewige Schwarze Löcher direkte Relevanz für die Astrophysik haben, aber ich würde trotzdem gerne diesen mathematischen Aspekt von GR verstehen.

Da Penrose-Diagramme etwas abstrakt sind, werde ich der Frage etwas Würze verleihen, indem ich sie auf das Schicksal einfallender Testobjekte beziehe. Wenn ein Testobjekt in ein Schwarzschild-Schwarzes Loch fällt, trifft es die Singularität in einer endlichen Eigenzeit. Ein Testobjekt, das entlang der Symmetrieachse in ein schwarzes Kerr-Loch fällt, hat ein anderes Schicksal. Wenn ich mich nicht irre (korrigieren Sie mich bitte, wenn ich mich irre), erreicht das einfallende Objekt nicht einmal die Ebene der Ringsingularität . Stattdessen dreht es sich um und fällt wieder heraus(durch Überqueren eines Horizonts eines weißen Lochs im MAE), fällt dann wieder hinein (durch Überqueren eines anderen BH-Horizonts im MAE), fällt dann wieder heraus, dann wieder hinein und so weiter für immer. Dies ist qualitativ anders als das Schicksal des Testobjekts im Fall Schwarzschild. Kann das Verhalten des Testobjekts im Schwarzschild-Fall als Sonderfall (oder Grenzfall) des Verhaltens des axial fallenden Testobjekts im Kerr-Fall verstanden werden?

Es gibt mehrere Penrose-Diagramme in Abschnitt 4.2 des Townsend-Papiers. Gibt es eine bestimmte, die Ihrer Meinung nach am relevantesten ist?
Ich kenne die Antwort nicht, aber ich würde mich nicht wundern, wenn Schwarzschild nicht als Grenzfall von Kerr erhalten werden kann. Es gibt mehrere Beispiele in der Physik für dieses Verhalten. Ein bekannter Fall ist das berühmte Paradoxon der zwei Kondensatoren, einer geladen, der andere ungeladen. Wenn Sie sie verbinden, wird die Ladung geteilt und die Energie scheint nicht gespart zu werden. Aber wenn der Verbindungsdraht einen Widerstand ungleich Null hat R , können Sie sehen, dass die fehlende Energie als Joulesche Wärme abgegeben wird R . Das Paradoxe ist, dass die verbrauchte Energie davon nicht abhängt R , so dass die Grenze R → 0 würde immer noch den gleichen Wert geben.
@ElioFabri, das Paradoxon der fehlenden Energie mit zwei Kondensatoren ist nur ein Paradoxon im Kontext der idealen Schaltungstheorie , die den Energieverlust durch elektromagnetische Strahlung im Wesentlichen ignoriert. Wenn Sie nicht spekulieren, dass man aufgrund einer Idealisierung, die einige relevante Physik "wegwirft", daran gehindert wird, von Kerr zu Schwarzschild zu gelangen, sehe ich keinen Zusammenhang mit dem Kondensatorparadoxon.

Antworten (1)

Wie man leicht überprüfen kann, nähern sich die metrischen Funktionen der Kerr-Raumzeit, die in allen gängigen Koordinatensystemen geschrieben sind, der Schwarzschild-Metrik als Spinparameter A = J / M gegen Null geht (Masse M wird als konstant angenommen). Beispielsweise würden sich Boyer-Lindquist-Koordinaten auf gewöhnliche Schwarzschild-Koordinaten reduzieren. Für die von diesen Koordinaten abgedeckten Bereiche der Raumzeit können wir also sagen, dass die Schwarzschild-Raumzeit an jedem Punkt außerhalb von Singularitäten eine Grenze der Kerr-Raumzeit ist.

Für die globale Struktur der Raumzeit sollte man bedenken, dass Penrose-Diagramme zwar nützliche Werkzeuge sind, aber viele Informationen auslassen. Im Fall der Kerr-Geometrie geben sie keine Vorstellung davon, wie sich die Geometrie mit variierenden Spin-Parametern ändert A . Als A nähert sich Null, die radialen Größen der inneren Merkmale der Kerr-Metrik: der innere Horizont, die Ringsingularität, die CTC-Region und die innere Ergosphäre gehen alle auf Null, während die Werte des Krümmungstensors an diesen Merkmalen divergieren. Wenn wir also unserem Testbeobachter einige realistische Merkmale zuschreiben, wie eine endliche Größe und einen Maximalwert der Raumzeitkrümmung, die sie ertragen könnte, bevor sie zerstört wird, dann würde es unabhängig von den Werten, die wir wählen, für eine gegebene Masse eines Schwarzen Lochs ein geben Mindestwert von A für die es Trajektorien gibt, die in das Schwarze Loch eintreten und das Weiße Loch in einem Paralleluniversum verlassen, so dass der Beobachter die Reise überleben könnte. Für alle kleineren Werte des Spinparameters würde der Beobachter zerstört, indem er auf einen Bereich mit starker Krümmung trifft.

Bereiche mit großer Krümmung schattiert

Somit ist der volle Kerr-MAE-Verteiler im Limit A → 0 wird zu einer zählbaren Folge von Schwarzschild-MAE-Mannigfaltigkeiten, die voneinander getrennt sind, da die Regionen innerhalb der inneren Horizonte zu einer Folge von Schwarzschild-Singularitäten von Schwarzen und Weißen Löchern werden, wobei feinere Merkmale der Kerr-Lösung für jeden physischen Beobachter unzugänglich werden.

Diese zählbare Folge von Universen könnte als Analogon einer realen Funktion angesehen werden, die auf einer Riemann-Oberfläche mehrwertig/definiert wird, wobei mehrere Blätter einmal zu komplexen Werten angehoben werden. Diese Analogie wird durch das Newman-Janis-Verfahren präzisiert , das es ermöglicht, die Kerr-Metrik von der Schwarzschild-Metrik über eine komplexe Transformation von Metrik/Tetrade abzuleiten. Um mehr darüber zu lesen, empfehle ich eine Zeitung

  • Schiffer, MM, Adler, RJ, Mark, J., & Sheffield, C. (1973). Kerr-Geometrie als komplexe Schwarzschild-Geometrie . Journal of Mathematical Physics, 14(1), 52-56, doi .

oder eine kürzlich veröffentlichte nicht bezahlte Überprüfung von H. Erbin oder eine vereinfachte Version des Newman-Janis-Algorithmus, die von Rajan & Visser entdeckt wurde .

"Kerr-Geometrie als komplexe Schwarzschild-Geometrie". Mein Geist wurde in einen komplexen Raum geblasen
Kommt es bei der Kerr-Metrik zum Wechseln zwischen der maximalen analytischen Erweiterung und der Zero-Spin-Grenze?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v