Wie beweist man den Bose-Verstärkungsfaktor (1+f)(1+f)(1+f) und den Pauli-Blockierungsfaktor (1−f)(1−f)(1-f) in der Boltzmann-Gleichung?

1 + 2 → 3 + 4 + ⋯
Für das Kollisionsintegral in der Boltzmann-Gleichung für Teilchen, die einer anderen Statistik gehorchen, ist der Faktor 1 für klassische finale Teilchen, 1-f für finale Fermionen, 1+f für finale Bosonen.

Aber warum ist es genau diese Form 1 ± F ? Für Fermion ist es verständlich, denn wenn sich in einem Punkt des Phasenraums ein Teilchen befindet, kann diese Art von Teilchen nicht erneut erzeugt werden. Und sicher ist es kein Beweis. Aber warum für Bosonen ist die Wirkung genau das 1 + F nicht wie 1 + 2 F . Wie kann man also diese Effekte vom Grundprinzip her beweisen? Oder wo finde ich den Beweis.

Kommentar zur Frage (v1): Erwägen Sie die Erwähnung von Referenzen, um gezieltere und nützlichere Antworten zu erhalten.
Ich habe das Gefühl, dass dies in jedem Buch über statistische Mechanik bewiesen wird, das ich je gelesen habe. Es wird sicherlich in Reifs (ausgezeichnetem) Buch bewiesen.
@DanielSank Kannst du mir eine Referenz geben? Ich habe Pathrias Lehrbuch gelesen und keinen Beweis gefunden.
Zunächst einmal bin ich sehr überrascht, dass dies in Pathrias Buch nicht bewiesen wird. Zweitens habe ich Ihnen eine Referenz gegeben: Reifs Buch, das alles von den ersten Prinzipien ableitet.
Werfen Sie auch einen Blick auf physical.stackexchange.com/questions/145461/… .

Antworten (2)

Eine korrekte Ableitung der Boltzmann-Gleichung aus der Nichtgleichgewichts-Quantenfeldtheorie (die die Faktoren ergibt 1 ± F in der schwachen Kopplung, quasiteilchendominiert, Grenze) ist ein schwieriges Problem. Die Standardreferenz ist Kadanoff und Baym, Quantum Statistical Mechanics.

Der Standardansatz in einführenden Lehrbüchern (und tatsächlich Landaus Ansatz) besteht darin, zu beachten, dass, da der Kollisionsterm eine Rate ist, die Bose-Verstärkungs-/Pauli-Blockierungsfaktoren "offensichtlich" enthalten sein sollten. Was in der Tat leicht zu sehen ist, ist, dass, wenn eine Rate bei einer Temperatur oder Dichte ungleich Null unter Verwendung des Matsubara-Formalismus (oder zweiter quantisierter Felder) berechnet wird, die Faktoren ( 1 ± F ) wird auftauchen. Dies wird in jedem Lehrbuch über thermische Feldtheorie beschrieben, siehe zum Beispiel das Buch von Le Bellac.

Ich kann Ihre Frage nicht genau beantworten, aber vielleicht kann das Buch von Ichimaru "Statistical Plasma Physics" helfen.

Da sich der Unterschied zwischen klassischer Kinetik und entarteter Kinetik letztlich aus der Phasenraumdichte ergeben muss, könnte dies weiterhelfen, denn Ichimaru leitet in Kap2 den Stoßoperator ausgehend von der Phasenraumverteilung ab.

Wie beweist man den Bose-Verstärkungsfaktor (1+f)(1+f)(1+f) und den Pauli-Blockierungsfaktor (1−f)(1−f)(1-f) in der Boltzmann-Gleichung?
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