Wie entstehen verschränkte Zustände?

Ich verstehe, dass, wenn ich zwei getrennte Zustände habe, ihr Kombinationszustand den Hilbert-Raum erhöht | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩

Wenn wir uns beispielsweise ein einfaches Beispiel ansehen, in dem wir zwei mögliche Zustände in Betracht ziehen, kann dies erweitert werden zu: ( A | H 1 ⟩ + B | v 1 ⟩ ) ⊗ ( C | H 2 ⟩ + D | v 2 ⟩ ) .

Dies kann dann geschrieben werden als ( A C | H 1 ⟩ | H 2 ⟩ + A D | H 1 ⟩ | v 2 ⟩ + B C | v 1 ⟩ | H 2 ⟩ + B D | v 1 ⟩ | v 2 ⟩ ) 1 2

Nun ist Verschränkung definiert als wenn wir etwas anderes als das bekommen. Wir haben Verschränkung, wenn der Zustand nicht einfach als Kroniker-Produkt eines Superpositionszustands seiner Komponentenzustände geschrieben werden kann ( ψ ≠ | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ )

Es gibt eine Reihe verschiedener Verfahren, um zu überprüfen, ob ein bestimmter Zustand verschränkt ist, aber wie werden Verschränkungszustände überhaupt erzeugt ?

Ich suche nach Beispielen für Verschränkung, bei denen der Mechanismus, der die Verschränkung erzeugt, explizit ist.

Das einzige Beispiel, das mir einfällt, ist die Hong-Ou-Mendel-Interferenz, die NOON-Zustände erzeugt wie: | 2 , 0 ⟩ + | 0 , 2 ⟩ . Ich verstehe, dass im Allgemeinen identische mögliche Ergebnisse manchmal destruktiv stören können, aber ich suche im Allgemeinen nach etwas etwas Klarerem. Insbesondere möchte ich etwas Intuition aufbauen, damit ich, wenn ich ein bestimmtes physikalisches System betrachte, eine Vorstellung davon habe, ob Verschränkung erzeugt werden könnte.

Wenn ein Teilchen zerfällt, kommt es normalerweise zu Quantenverschränkung. Als supereinfaches Beispiel wann A zerfällt auf zwei B 's, die Impulse der B 's sind verschränkt, weil sie sich zum Anfangsimpuls addieren müssen A .
Im Allgemeinen wird fast jede globale einheitliche Evolution, die auf einen trennbaren Zustand einwirkt, einen verschränkten Zustand schaffen. Das heißt, wenn Sie eine zufällige einheitliche Evolution auf ein Paar Modi anwenden, erhalten Sie mit ziemlicher Sicherheit einen verschränkten Zustand. Praktisch gesehen müssen Sie sehr darauf achten, dass die beiden Modi überhaupt nicht interagieren, da Sie sonst mit ziemlicher Sicherheit eine Art Verschränkungszustand erhalten. Natürlich wird auch eine solche „versehentliche Verschränkung“ in der Praxis meist unbrauchbar sein, aber das ist eine andere Sache.
Wenn Sie elektrische Resonatoren über einen Kondensator verbinden, erhalten Sie a σ X ⊗ σ X Term im Hamiltonian. Das gibt Verstrickung.

Antworten (2)

Jeder Vorgang in einem Quantensystem kann durch einen einheitlichen Operator beschrieben werden U (Quantenevolution) und/oder ein Projektionsoperator P (Messung). Wenn Sie zwei isolierte Teilsysteme in einen Zustand bringen möchten | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ in einen verstrickten Zustand | ψ ⟩ Sie müssen fragen, welche Art von unitären Operatoren U und/oder Projektionsoperator P Sie sollten Folgendes verwenden:

P ( U ( | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ ) ) = | ψ ⟩
Stellen Sie sich als Beispiel zwei vor 1 / 2 − Spinsysteme im Ausgangszustand | ↑ ⟩ ⊗ | ↑ ⟩ , indem Sie die folgenden Verfahren ausführen:

  1. Eine Messung von S → 1 ⋅ S → 2 = 1 2 [ ( S → 1 + S → 2 ) 2 − S → 1 2 − S → 2 2 ] = 1 2 ( S → 1 + S → 2 ) 2 − 3 4 .
  2. Oder eine Evolution durch einen Hamiltonianer H ∝ S → 1 ⋅ S → 2 von Δ T ≠ T , Wo T ist die Präzessionsperiode.

Sie werden einen verstrickten Zustand bekommen.

Allgemeiner gesagt, jede Messung einer globalen Observable wie S → 1 ⋅ S → 2 erzeugt einen verschränkten Zustand.

Für die U Operatoren, jeder Hamiltonian, der nicht als geschrieben werden kann H ≠ H 1 ⊗ 1 + 1 ⊗ H 2 erzeugt verschränkte Zustände für andere Zeiten als die Schwingungsperiode, falls es eine gibt. Das bedeutet, dass es ausreicht, eine Wechselwirkung zwischen diesen beiden Subsystemen zu haben und Zeitintervalle zu vermeiden Δ T = T , Wo T ist eine Periode des Systems.

Ich verstehe die Idee und möchte die Mathematik explizit ausarbeiten, um sicherzustellen, dass ich sie verstehe, aber ich stecke bei etwas Einfachem fest, das ich wissen sollte. Ist nicht | 1 , 1 > beides ein Eigenzustand von ( S 1 + S 2 ) 2 , S 1 2 , Und S 2 2 ? S 1 2 | 1 , 1 ⟩ = ( S 1 + 1 ) S 1 | 1 , 1 ⟩ = ( 1 / 2 + 1 ) 1 / 2 | 1 , 1 ⟩ = 3 / 4 | 1 , 1 ⟩ ? S 2 2 | 1 , 1 ⟩ = ( S 2 + 1 ) S 2 | 1 , 1 ⟩ = ( 1 / 2 + 1 ) 1 / 2 | 1 , 1 ⟩ = 3 / 4 | 1 , 1 ⟩ ? ( S 1 + S 2 ) 2 | 1 , 1 ⟩ = ( S T Ö T + 1 ) S T Ö T | 1 , 1 ⟩ = ( 1 + 1 ) 1 | 1 , 1 ⟩ = 2 | 1 , 1 ⟩ ?
@StevenSagona, es ist unmöglich, einen Zustand zu haben, der ein Eigenzustand von beiden ist ( S 1 + S 2 ) 2 Und S z 2 oder S z 1 , da sie nicht pendeln. Der Anfangszustand, den ich angegeben habe, ist | ↑↑ ⟩ , Hexe bedeutet S z = + 1 / 2 für beide Drehungen. Dies ist kein Eigenzustand von ( S 1 + S 2 ) 2 . Um den Eigenzustand dieses Operators zu erhalten, versuchen Sie zu lernen, wie man in der Quantenmechanik Spins summiert.
Beachten Sie, dass beides S 1 2 Und S 2 2 in diesen Systemen sind proportional zum Identitätsoperator, das bedeutet, dass es in diesem System kein verfügbares Verfahren gibt, das diese Werte ändern kann.

Eine der beliebtesten Methoden zur Erzeugung verschränkter Zustände in der Quantenoptik ist die spontane parametrische Abwärtskonvertierung (SPDC). Es ist ein nichtlinearer optischer Prozess, bei dem ein Photon (das Pumpphoton) in zwei Photonen (Signal und Idler) umgewandelt wird. Impuls- und Energieerhaltung implizieren, dass die beiden Photonen verschränkt sind.

Die Art der Verschränkung wird durch die Art der verwendeten Phasenanpassung bestimmt. Für die Phasenanpassung vom Typ I erhält man eine Verschränkung in den räumlichen Freiheitsgraden. Bei Typ-II-Phasenanpassung kommt es auch zu Verschränkungen in den Polarisationsfreiheitsgraden.

Eine Möglichkeit, die Verschränkung eines reinen Zustands zu betrachten, besteht darin, sie als Schmidt-Entwicklung auszudrücken

| ψ ⟩ = ∑ N λ N | ϕ N ⟩ S | ϕ N ⟩ ich .
Wo λ N bezeichnet die Schmidth-Koeffizienten und | ϕ N ⟩ S Und | ϕ N ⟩ ich sind die Schmidt-Basen in den Signal- bzw. Leerlaufsystemen. Wenn der Zustand verschränkt ist, dann gibt es mehr als einen Nicht-Null-Zustand λ N . Für kollineare SPDC sind die Schmidt-Basen Eigenzustände des Bahndrehimpulses (OAM). Dies ist eine Eigenschaft, die in der Quantenoptik oft ausgenutzt wird, weil sie es erlaubt, verschränkte Zustände in einem unendlich dimensionalen Hilbert-Raum zu präparieren.

Ich habe mehr nach den Einzelheiten gesucht, was genau der Mechanismus ist, der die Verschränkung erzeugt. Ich habe schon früher mit diesen SPDC-Kristallen gearbeitet und war immer unzufrieden mit diesen Blackbox-Darstellungen der Verschränkungserzeugung.
Der Mechanismus, der in diesem Fall die Verschränkung erzeugt, ist die Impulserhaltung. Es ergibt eine Beziehung, der die Impulse der beiden Photonen gehorchen müssen, wodurch ein Freiheitsgrad entfernt und die Korrelation hergestellt wird.
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