Ok, die Entropie nimmt also zu ... Dies soll eine absolute Aussage über die Entropie sein. Aber dann stellt sich jemand eine Kiste mit einem 10-Partikel-Gas vor und stellt fest, dass hin und wieder alle Partikel links sind. Fazit, der 2. Hauptsatz gilt nur im statistischen Sinne. Doch dann kommt Szilard auf ein Gedankenexperiment mit nur einem Teilchen und einem Kolben, der nach links oder rechts komprimieren kann. Der scheinbare Entropieverlust beim Auffinden des Teilchens in der linken Hälfte wird durch die kleine Information kompensiert, die anzeigt, wo sich das Teilchen befindet.
Vielleicht gilt das 2. Gesetz also tatsächlich im absoluten Sinne, außer dass ...
Besteht Konsens über die absolute vs. statistische Natur des 2. Hauptsatzes oder unterliegt er der Interpretation? Kann das Problem in einem klassischen Rahmen gelöst werden oder muss man Quanten machen?
Nachtrag: (auf Wunsch von Ben Crowell) Hier ist das Papier
Szilard, L., 1929, „Über die Abnahme der Entropie in einem thermodynamischen System durch das Eingreifen intelligenter Wesen“ , Zeitschrift für Physik 53: 840–856. Englische Übersetzung in The Collected Works of Leo Szilard: Scientific Papers, BT Feld und G. Weiss Szilard (Hrsg.), Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1972, S. 103–129.
Um eine vollständige Antwort auf diese Frage zu geben, sind einige Informationen erforderlich, daher gebe ich zuerst einige Referenzen und fasse dann zusammen, wie sie alle passen.
Es gibt zwei Übersichtsartikel, die die Konzepte beschreiben, über die ich sprechen werde:
Sevic, EM; Prabhakar, R.; Williams, Stephen R.; Bernhardt, Debra Joy, "Fluctuation Theorems", Annual Rev. of Phys. Chem., 59, S. 603-633 (dieser hat eine Paywall).
ET Jaynes, „Gibbs vs. Boltzmann Entropies“, Am. J. Phys. 33, Heft 5, S. 391-398, 1965 sowie viele andere seiner Arbeiten auf diesem Gebiet
Und ein bemerkenswertes Experiment, das den Maxwell Daemon tatsächlich ERSTELLT UND TESTET.
"Wir haben gezeigt, dass freie Energie durch eine Rückkopplungskontrolle unter Verwendung der Informationen über das System erhalten wird; Informationen werden in freie Energie umgewandelt, als erste Realisierung des Maxwell-Dämons vom Szilard-Typ."
Nun zu deiner Frage. Sie haben recht mit Ihrer Schlussfolgerung zur statistischen Natur des zweiten Hauptsatzes:
... Aber dann stellt sich jemand eine Kiste mit einem 10-Teilchen-Gas vor und stellt fest, dass hin und wieder alle Teilchen links drin sind. Fazit, der 2. Hauptsatz gilt nur im statistischen Sinne ...
und in der Tat quantifizieren verschiedene Fluktuationstheoreme (siehe die Wikipedia-Seite "Fluktuationstheorem" sowie das oben zitierte Übersichtspapier "Fluktuationstheoreme") die Wahrscheinlichkeit, Abweichungen einer bestimmten "Schwere" vom zweiten Hauptsatz zu beobachten. Aus dem Grund, den Sie klar verstehen, wird es umso weniger aussagekräftig, je kleiner das System ist, es in Begriffen von "makroskopischen" Eigenschaften wie Temperatur, Druck usw. zu beschreiben (tatsächlich können diese Größen als Parameter einer statistischen Population ausgelegt werden , die für immer kleinere Stichprobenumfänge aus dieser Grundgesamtheit immer weniger relevant sind).
Daher denke ich, dass die aussagekräftigste Version des zweiten Hauptsatzes für diese Frage Carnots klassische makroskopische Aussage ist, dass es "unmöglich ist, ein Perpetuum Mobile der zweiten Art zu bauen". Eine besondere Eigenschaft eines solchen Perpetuum Mobile ist seine Periodizität in seinen Wechselwirkungen mit seiner Umgebung: Es durchläuft einen periodischen Zyklus und wenn es an seinen Ausgangspunkt zurückkehrt, befinden es sich und die umgebende Welt im gleichen Zustand. Die Unmöglichkeit des Perpetuum Mobile der zweiten Art spricht also von "langfristig nicht gewinnen": Sie können kleine Umwandlungen der Wärme in einem einheitlichen thermodynamischen Temperatursystem kurzfristig durch Schwankungen in nützliche Arbeit umwandeln, aber im langfristig kannst du das nicht. Letztendlich ist dies ein ExperimentTatsache und ist vermutlich auf die Randbedingungen des Universums zurückzuführen.
Schauen wir uns zuerst die Szilard-Engine und den Maxwell-Daemon an: Letzterer wurde von Maxwell entwickelt, um zu veranschaulichen, dass das zweite Gesetz "nur statistisch" ist, und es scheint das zweite Gesetz zu vereiteln, ebenso wie die Szilard-Engine. Tatsächlich gewinnen sie kurzfristig, aber langfristig nicht. Die vollständige Lösung des Problems wird im Detail in Bennetts Aufsatz diskutiert, den ich oben zitiert habe, und der Grund, warum sie das nicht tun, ist das Landauer-Prinzip : die Idee, dass das Zusammenführen von zwei Berechnungspfaden oder das Löschen eines Informationsbits immer nützliche Arbeit kostet, ein Betrag gegeben durch , wo ist Boltzmanns Konstante und die Temperatur des Systems, das die Berechnung durchführt.
Bennett erfand perfekt reversible mechanische Tore ("Billardkugel-Computer"), deren Zustand ohne Energieaufwand abgefragt werden kann, und benutzte dann solche mechanischen Tore, um die Szilard-Engine gedankenexperimentell zu untersuchen und zu zeigen, dass Landauers Grenze nicht aus den Kosten des Findens entsteht den Zustand eines Systems (wie Szilard ursprünglich angenommen hatte), sondern aus der Notwendigkeit, frühere Zustände der Engine ständig zu "vergessen".
Um diese Idee genauer zu untersuchen, wie es auch in Bennetts Artikel getan wird: Man kann den Maxwell-Daemon tatsächlich mit einfachen endlichen Zustandsautomaten im Labor bauen, wie in dem von mir zitierten Artikel von Nature beschrieben. Während der Daemon Wärme in Arbeit umwandelt, muss er eine Folge von Bits aufzeichnen, die beschreiben, auf welcher Seite der Tür des Daemons (oder des Motorkolbens, für eine äquivalente Diskussion des Szilard-Motors) Moleküle waren. Bei einer Maschine mit endlichem Speicher muss der Speicher schließlich gelöscht werden, damit die Maschine weiterarbeiten kann.
„Informationen“ sind jedoch letztlich nicht abstrakt – sie müssen „in irgendeiner Art Tinte geschrieben“ sein, könnte man sagen – und diese Tinte sind die Zustände physikalischer Systeme. Die Grundgesetze der Physik sind umkehrbar, so dass man im Prinzip jeden früheren Zustand eines Systems aus der vollen Kenntnis jedes zukünftigen Zustands berechnen kann – es gehen keine Informationen verloren . Wenn also der Speicher der endlichen Zustandsmaschine gelöscht wird, müssen die codierten Informationen, die der Speicher enthält, irgendwie aufgezeichnet werden, als Änderungen in den Zuständen des physischen Systems, aus dem der physische Speicher besteht und ihn umgibt.
Diese physikalischen Zustände verhalten sich nun also genauso wie der Computerspeicher: Irgendwann können diese physikalischen Zustände keine Informationen mehr kodieren, und die erhöhte thermodynamische Entropie dieses physikalischen Systems muss zuvor mit dem vom Zweiten Hauptsatz geforderten Arbeitsaufwand aus dem System geworfen werden der Daemon kann weiterarbeiten. Die Notwendigkeit dieser Arbeit ergibt sich aus der Notwendigkeit, Informationen zu löschen, und ist die ultimative Rechtfertigung für Landauers Prinzip.
Die Szilard Engine und der Daemon "gewinnen" kurzfristig, weil sie nicht wirklich zyklisch sind: Sie ändern den Speicherzustand: Das zweite Gesetz gilt, wenn dieser Speicher auch in seinen Anfangszustand zurückgebracht wird.
Eine weitere Veranschaulichung der Bedeutung echter Zyklen bei der Betrachtung des zweiten Hauptsatzes ist ein "Trick", mit dem man die GESAMTE Enthalpie einer chemischen Reaktion als nützliche Arbeit extrahieren kann, WENN man eine Folge von kühleren und kühleren Reservoirs hat, die man wie folgt verwenden kann: (1) Senken Sie die Reaktanten auf die absolute Nulltemperatur, indem Sie Wärme von den Reaktanten in die Reservoirs ziehen, (2) lassen Sie die Reaktion bei absolut Null ablaufen, wodurch die gesamte Enthalpie der Reaktanten als Arbeit extrahiert wird, und dann (3) verwenden Sie die Sequenz von Reservoirs in steigender Temperatur, um die Reaktionsprodukte wieder auf die Ausgangstemperatur zu bringen. Der Punkt ist, dass ein Teil der Bildungsenthalpien jetzt in den kalten Reservoirs verbleiben wird und das System somit keinen vollständigen Zyklus durchlaufen hat. Das kann man nicht ewig machen: Die Kühlreservoirs erwärmen sich schließlich, wenn man dies wiederholt tut. Sie könnten mit kleinen Mengen an Reaktanten "gewinnen", aber nicht unbegrenzt, weil Sie das System abbauen: Die Arbeit, die erforderlich ist, um die kalten Reservoirs wieder in ihren Anfangszustand zu versetzen, ist dann die Differenz zwischen der Reaktionsenthalpie und der freien Energie.
ET Jaynes versuchte, die Informationstheorie rigoros auf die Thermodynamik zu übertragen und untersuchte Boltzmanns Konzept der Entropie kritisch. Insbesondere der Boltzmann „Stosszahlansatz“ (Annahme des molekularen Chaos) kann oft nur einmal angewendet werden, da spätere Änderungen am System die Zustände der Moleküle eines Gases korrelieren lassen und somit den Unterschied zwischen Gibbs (informativ) und Boltzmann („ experimentell", dh nur definiert, wenn Sie große Systeme haben) Entropien, wobei erstere in Dingen wie irreversiblen Volumenänderungen unverändert bleiben, letztere immer zunehmen. Also, von einer Annahme des molekularen Chaos kann man einmal beweisendass die Boltzmann-Entropie bei einer irreversiblen Änderung zunehmen muss. Aber die irreversible Veränderung und die Korrelation zwischen Systembestandteilen, die sie erzeugt, bedeutet, dass man die Annahme des molekularen Chaos nicht erneut anwenden und den Beweis wiederholen kann, es sei denn, man findet eine Erklärung dafür, wie das System in einen Zustand zurückkehrt, in dem die Zustände aller seiner Bestandteile sind Teile sind unkorreliert. Siehe die Artikel von Jaynes in meinen Referenzen: Jaynes argumentiert schließlich, dass man an Experimente appellieren muss, um den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik im großen Maßstab zu unterstützen.
Letztlich scheint also die Aussage, dass die Boltzmann-Entropie eines Systems langfristig immer zunimmt, nur experimentell zu belegen. Warum die Entropie eines Systems immer größer wird, wenn physikalische Gesetze genauso gültig sind, wenn die Zeit rückwärts läuft, wird „Loschmidts Paradoxon“ genannt. Es wurde viel Arbeit investiert, um dies zu verstehen, und es besteht allgemein Einigkeit darüber, dass die Antwort mit den "Randbedingungen" des Universums zu tun hat - grob gesagt befand sich das Universum (beobachtete Tatsache) im Großen und Ganzen in einem äußerst niedrigen Entropiezustand Bang, und so ist die überwältigend wahrscheinlichste Geschichte eine, in der die Entropie mit zunehmender Zeit ansteigt. Aber wie und warum dieser Zustand niedriger Entropie entstand, ist meines Wissens nach eines der tiefgreifenden Rätsel der modernen Physik. Ein guter Laie s Zusammenfassung, warum wir einen zweiten Hauptsatz der Thermodynamik haben, inwiefern Entropie zu einem gewissen Grad ein subjektives Konzept ist, und die Diskussion dieses tiefgreifenden Mysteriums findet sich in Kapitel 27 von Roger Penroses „The Road to Reality“. Ich würde Ihnen wärmstens empfehlen, sich diese Referenz anzusehen.
Ich nehme an, Sie beziehen sich auf Maxwells Dämon, obwohl ich nicht verstehe, wie er sich auf Ihre Fragen bezieht, die lauten:
Besteht Konsens über die absolute vs. statistische Natur des 2. Hauptsatzes oder unterliegt er der Interpretation? Kann das Problem in einem klassischen Rahmen gelöst werden oder muss man Quanten machen?
Das 2. Gesetz ist statistisch. Nach der Arbeit von Boltzmann hielt niemand sie für absolut (dh nicht statistisch).
Der H-Satz von Boltzmann beweist den 2. Hauptsatz sowohl für klassische als auch für quantenmikroskopische Gesetze. Obwohl anscheinend einige Leute diesen Beweis (aus irgendeinem Grund) nicht mögen. Es gibt andere Möglichkeiten, es zu beweisen. Zum Beispiel kann man den Fluktuationssatz , der den zweiten Hauptsatz direkt impliziert, zunächst aus der mikroskopischen Physik ableiten. Dies kann sowohl für klassische als auch für quantenmikroskopische Gesetze durchgeführt werden. Für eine Herleitung im Quantenfall siehe diesen Übersichtsartikel "Nonequilibrium fluktuations, fluktuation theorems, and counting statistics inquantensystems" von Esposito, Harbola und Mukamel, Rev. Mod. Phys. 81, 1665–1702 (2009), arXiv:0811.3717
Hier sind einige Folien von Evans, Williams und Searles für den klassischen Fall.
EDIT: sachliche Ungenauigkeiten behoben
Benutzer4552
twistor59
Blase