C, T, P Transformationsfehler in ``Peskin&Schroeder's QFT''?

Ich nehme an, der richtige Weg, um C (Ladung), T (Zeitumkehr), P (Parität) Transformation des Zustands durchzuführen Ö ^ | v ⟩ mit Operatoren Ö ^ ist das:

C ( Ö ^ | v ⟩ ) = ( C Ö ^ C − 1 ) ( C | v ⟩ ) P ( Ö ^ | v ⟩ ) = ( P Ö ^ P − 1 ) ( P | v ⟩ ) T ( Ö ^ | v ⟩ ) = ( T Ö ^ T − 1 ) ( T | v ⟩ )

So zu verstehen, wie ein Operator Ö ^ unter C,P,T transformiert, kümmern wir uns um die folgende Form

Ö ^ → ( C Ö ^ C − 1 ) Ö ^ → ( P Ö ^ P − 1 ) Ö ^ → ( T Ö ^ T − 1 )

Hier Ö ^ = Ö ^ ( Φ ^ , Ψ ^ , A , A † ) enthält mögliche Feldoperatoren ( Φ ^ , Ψ ^ ), oder A , A † usw.

Zu verstehen, wie ein Staat | v ⟩ transformiert, wir kümmern uns darum

| v ⟩ → C | v ⟩ | v ⟩ → P | v ⟩ | v ⟩ → T | v ⟩

Im QFT-Buch von Peskin und Schroeder wird jedoch in Kapitel 3 die Transformation auf dem Fermionenfeld durchgeführt Ψ ^ (Operator im QFT) :

(Gl.3.145) Ψ ^ → ( C Ψ ^ C ) ? (Gl.3.128) Ψ ^ → ( P Ψ ^ P ) ? (Gl.3.139) Ψ ^ → ( T Ψ ^ T ) ?

Ich nehme an, man sollte eine Seite als inversen Operator nehmen ( ( C Ψ ^ C − 1 ) , ( P Ψ ^ P − 1 ) , ( T Ψ ^ T − 1 ) ). Was dort in Peskin und Schroeder QFT Kap. 3 geschrieben wurde, ist falsch, vor allem weil T ≠ T − 1 , Und T 2 ≠ 1 Im Algemeinen. ( T 2 = − 1 für Spin-1/2-Fermion)

Habe ich recht? (P&S hier falsch) Oder liege ich in diesem Punkt falsch? (Warum ist das richtig? Ich nehme an, S. Weinberg und M. Srednicki und A Zee verwenden die von mir beschriebene Methode.)

"Ich nehme an, S. Weinberg und M. Srednicki und A Zee verwenden die von mir beschriebene Methode." Hast du das überprüft?
ja, sie verwenden die, die ich für richtig halte. Ich bin mir sicher.
Ich denke, der Grund dafür, dass beide Arten der Transformation gültig sind, ist der folgende. C , P , T sind diskrete Operatoren. Darüber hinaus C 2 ~ ICH , P 2 ~ ICH , T 2 ~ ICH . Also auch wenn (zB) Sie verwenden C − 1 anstatt C einen Staat zu transformieren (und damit C Ö C einen Operator umzuwandeln) würde sich das Ergebnis nur um eine Phase unterscheiden und wäre somit physikalisch gleich.
An user10001: Danke. Aber ich konnte nicht sehen, warum T 2 = ICH Im Algemeinen. Tut T 2 = 1 oder T 2 = − 1 ganz egal?

Antworten (2)

Ich denke, es ist eine Frage der Wahl. Wenn Sie mehrere Bücher durchsehen, sehen Sie alle möglichen Kombinationen C Ψ ( X ) C , C Ψ ( X ) C − 1 , C Ψ ( X ) C † (und das gleiche für P Und T ). Ich denke, es kommt alles auf die Darstellung an, die Sie verwenden. Wie es im Buch von Sterman (Seite 524) heißt: „Die genaue Natur von T hängt von der Darstellung ab, aber in der Dirac, Weyl oder einer anderen Darstellung wo nur γ 2 ist imaginär, die Wahl T = T − 1 = ich γ 1 γ 3 = T † erfüllt unseren Zweck". Bei der Paritäts- und Ladungskonjugation ist es dasselbe, da es sich um einheitliche Operatoren handelt. Unabhängig von der verwendeten Darstellung sollte das Endergebnis dasselbe sein. Weder Sie noch P&S liegen also falsch.

im Allgemeinen unter Symmetrietransformation S ,

Ö → S Ö S − 1
Wenn S Ö S − 1 = Ö Dann Ö ist unter der Symmetrietransformation invariant S , So S pendelt mit Ö :
[ S , Ö ] = 0

Das ist so richtig wie du gesagt hast.

C ( Ö ^ | v ⟩ ) = ( C Ö ^ C − 1 ) ( C | v ⟩ ) P ( Ö ^ | v ⟩ ) = ( P Ö ^ P − 1 ) ( P | v ⟩ ) T ( Ö ^ | v ⟩ ) = ( T Ö ^ T − 1 ) ( T | v ⟩ )

P&S ist da falsch (Ersetzen einer Seite durch den inversen Operator). Aber das Ergebnis der Transformation sollte noch stimmen.

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