Masse fiel auf eine Feder

Ich dachte, dies wäre ein besonders einfaches Problem, aber es stellt sich heraus, dass es genau das Gegenteil ist. Ich bin mir sicher, dass ich einen sehr einfachen Fehler mache.

Die Problemstellung ist, dass es eine Masse gibt, die gerade so auf der Feder gehalten wird (Hilfe durch die Kraft, die dem Gewicht der Feder entspricht), so dass die Feder unkomprimiert ist. Sobald ich das Objekt loslasse, drückt es die Feder zusammen und kommt in einiger Höhe zum Stillstand. Die in der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Differenz der potentiellen Energie bei den beiden Höhen der Feder (komprimiert und unkomprimiert).

M G H ich − M G H F = 1 / 2 k X 2
Außerdem wäre die Kompression der Feder nur der Unterschied in der H F − H ich . Dies gibt mir zwei Wurzeln für die Komprimierung,

X = 0
Und das zweite wäre,
M G = 1 / 2 k X
Aber dann dadurch, k X = 2 M G Und k X ist Kraft nach Hooks Gesetz, aber bedeutet das dann, dass die Kraft, die die Feder zusammendrückt, doppelt so groß ist wie das Gewicht des Objekts? Das klingt seltsam. Ich hatte erwartet, dass ich nur das Hooks-Gesetz wiederherstellen würde, aber ich denke, ich mache hier etwas falsch. Aber ich bin mir nicht sicher, was das ist.

Jede Hilfe wird sehr geschätzt.

PS: Das ist kein Hausaufgabenproblem. Wir planen ein Projekt für unsere Schule.

Vielen Dank für Ihre Zeit.

Hinweis: Was passiert, wenn Sie das Objekt loslassen, vorausgesetzt, dass es keine Reibung gibt, ist, dass es anfängt, auf der Feder auf und ab zu hüpfen, und nie aufhört. Wenn es also anhielt, wurde ein Teil der Energie durch Reibung vernichtet.
Wir behandeln hausaufgabenähnliche Probleme hier genauso wie Hausaufgaben, was bedeutet, dass wir versuchen, Hinweise zu geben und keine vollständigen Antworten.
Als weiterer Hinweis zu Peters Hinweis: Wenn Sie die Arbeit berechnen, die beim Absenken der Masse ins Gleichgewicht (so dass sie nicht schwingt) verrichtet wird, erhalten Sie Ihr Fehlen 1 / 2 k X von Energie.
Ok, erstens, wie ich schon sagte, es ist kein Hausaufgabenproblem. Die Berechnung ist Teil einer Ausrüstung, die wir für unsere Schule bauen. Die Masse schwingt in der Praxis etwas mit. Es taucht in den Daten des Experiments auf. Aber aus mathematischer Sicht sollte das nicht wichtig sein, weil das ein Parameter des Designs ist und man mathematisch für einen solchen Fall argumentieren könnte, dass es nicht schwingt.
Nein, Sie können nicht argumentieren, dass es nicht oszilliert. Wenn keine Dämpfung vorhanden ist, muss alle potentielle Gravitationsenergie zu elastischer Energie werden - und Sie erhalten das von Ihnen berechnete Ergebnis. Aber dann muss die Feder unendlich schwingen. Wenn Sie die Energiedissipation berücksichtigen, wird die Kompression geringer sein. In der Grenze, in der Sie die Feder sehr allmählich freigeben, kommt sie in der Gleichgewichtsposition zur Ruhe - in diesem Fall hat die Schwerkraft etwas Arbeit an Ihnen geleistet und weniger Arbeit an der Feder.
OK. Also werde ich euch ein wenig von dem erzählen, was wir versucht haben zu tun. Wir versuchen, einen Kraftsensor zu bauen: Wenn Sie ihn schlagen, sollte er Ihnen sagen können, wie viel Kraft beim Schlag aufgewendet wurde. Die Idee ist, dass der Schlag die Feder zusammendrückt, und wenn ich weiß, wie stark die Feder zusammengedrückt ist, kann ich die Kraft des Schlags nur nach dem Hooks-Gesetz bestimmen. Dieses spezielle Problem trat auf, als ich versuchte zu verstehen, was passiert, wenn ich ein Gewicht aus verschiedenen Höhen auf den Sensor fallen lasse.

Antworten (1)

Wenn die Feder ihre maximale Kompression erreicht, befindet sich die Masse augenblicklich in Ruhe, aber sie befindet sich nicht im statischen Gleichgewicht. Die Nettokraft darauf ist nicht Null: k X ≠ M G . Wie bei einem Pendel wirkt am Ende jeder Schwingung eine Nettokraft auf die Masse, die bewirkt, dass sie in Richtung der Gleichgewichtsposition beschleunigt – bei der die Nettokraft auf sie dann (für einen Moment) Null ist. Deine Rechnung ist richtig. Es ist Ihre Interpretation des Ergebnisses, die schuld ist.

Am tiefsten Punkt ist die Druckkraft in der Feder k X = 2 M G , die nach oben auf die Masse wirkt, während die Schwerkraft immer noch mit Kraft nach unten zieht M G . Es gibt eine Nettokraft von M G nach oben wirken.

Hallo, danke für deine Antwort. Es gibt noch etwas anderes. Die Energiegleichung ergibt sich aus der Berechnung der geleisteten Arbeit. Da die Kraft also konservativ ist F = − ∇ E (Diese Gleichung ist ein Vektor, die Symbole kamen alle durcheinander). Einsetzen der Energiegleichung E = 1 / 2 k X 2 Sie erhalten das Hooks-Gesetz zurück. Warum bekomme ich es dann nicht anders hin. Die Feder drückt es nach oben und das Gewicht drückt es nach unten. Beide sollten sich ausgleichen und die Kraft sollte Null sein, dh F+W=0.
@Shaz: Nein, die Kräfte heben sich nicht auf. Bei maximaler Kompression befindet sich das System nicht im statischen Gleichgewicht. Die Masse bewegt sich wieder nach oben und schwingt. Das ist der Punkt meiner Antwort. Siehe Kommentare von Peter Shor und Lemon.
Ok, also verstehe ich die Idee von Massenschwingungen. Und dass mir ein Faktor in der Energiegleichung fehlt. Ich habe auch etwas anderes versucht. Um eine bessere Vorstellung davon zu bekommen, was mir fehlt, habe ich versucht, eine Funktion hinzuzufügen, sagen wir D , so dass ich dieses Problem nicht bekomme, dh ich bin müde M G H ich = 1 / 2 k X 2 + M G H F + D und ich habe D so festgelegt, dass ich unbedingt mg=kx bekomme. Es stellte sich heraus, dass D sollte so etwas wie der Begriff der potentiellen Energie sein, D = ( H ich − H F ) 1 / 2 ( M G ) . Ich bin mir nicht ganz sicher, was das bedeutet.
Masse fiel auf eine Feder
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v