3D-Stream-Funktion in der Strömungsmechanik

Die 3D-Stream-Funktion Ψ für ein stationäres Strömungsfeld kann definiert werden als: ρ u = ∇ × Ψ .

Wo, u = Geschwindigkeit, ρ = Dichte.

Jetzt das Ψ kann wiederum dargestellt werden als: Ψ = χ ∇ ψ . Wo, χ Und ψ sind Stromoberflächen. Was ist die physikalische Bedeutung von χ Und ψ ?

Der Autor hat die Stromfunktion direkt als ψ = χ grad ψ definiert . Ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, warum er den Stream auf diese Weise definiert hat. Insbesondere kann ich die Intuition hinter dieser Definition nicht herausfinden?
Welcher Autor? Welche Seite?
Fühlen Sie sich wohl mit der 2D-Version davon, wo ##chi## eine Konstante ist? Macht das für Sie vom Standpunkt der physikalischen Interpretation aus Sinn?
Sie sollten den Namen des Buches erwähnen. Soweit ich weiß, ggf ψ die skalare Stromfunktion für 2d oder axialsymmetrische Strömung ist, dann ist das Geschwindigkeitsfeld durch die Kräuselung des Vektors gegeben [ 0 , 0 , ψ ] .

Antworten (1)

  1. Die 3D- Stream-Funktion Ψ existiert so, dass ρ u = ∇ × Ψ in einem einfach zusammenhängenden Bereich für eine inkompressible Strömung ∇ ⋅ ( ρ u ) = 0 aufgrund von Poincare Lemma .

  2. Beliebiges 3D-Vektorfeld Ψ = ∇ φ + χ ∇ ψ kann durch 3 skalare Clebsch-Potentiale dargestellt werden .

  3. Wir können die entfernen φ Potenzial aufgrund der Eichsymmetrie Ψ → Ψ + ∇ φ .

  4. Der Fluss ρ u = ∇ χ × ∇ ψ ist entlang des 1D-Schnittpunkts der zwei 2D- Äquipotentialflächen für χ Und ψ .

  5. ( χ , ψ ) ist ein kanonisches Paar : Der Fluss ist unter kanonischen Transformationen invariant ( χ , ψ ) → ( χ ' , ψ ' ) .

+1 Tolle Antwort. Ich habe gerade festgestellt, dass ein divergenzfreies Vektorfeld es ermöglicht, es als Kräuselung eines anderen Vektorfelds zu schreiben.
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