Ableitung von Feynman-Regeln (bei Anwesenheit eines Gluon-Feldstärke-Tensors)

Wenn ich einen Lagrangian der Form habe:

$$\mathcal{L} = k \bar{\psi} \varepsilon^{\mu \nu} \lambda^a \phi G^a_{\mu \nu} + h.c.$$

[Wo$\phi, \psi$sind Fermionen,$\lambda^a$sind Gellmann-Matrizen,$\varepsilon^{\mu \nu}$ist ein antisymmetrischer Tensor und$G^a_{\mu \nu}$ist der Gluonfeldstärketensor.]

Und ich möchte die Feynman-Regel für den Scheitelpunkt haben und seine Konjugation würde ich normalerweise wie folgt berechnen:

$$\frac{\delta S}{\delta \psi \delta \phi \delta A_\mu^a}$$ [Wo $A_\mu$ist ein Gluonenfeld].

Nach diesem Rezept habe ich

$$S = k \int d^4 x \bar{\psi} \varepsilon^{\mu \nu} \lambda^a \phi G^a_{\mu \nu}$$ Farbe für einen Moment ignorieren, $$\implies \frac{\delta S}{\delta \psi \delta \phi } = 2k \int d^4 x \gamma^0 \varepsilon^{\mu \nu} \left( \partial_\mu A_\nu + i g_s A_\mu A_\nu \right)$$

mit der Konvention, dass$G_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu + i g_s \left[ A_\mu, A_\nu \right]$

Wenn ich die Fourier-Transformation nehme, um die letzte Variation durchzuführen, bekomme ich einen Rest$A_\mu$im Ausdruck, nicht wahr?

Irgendetwas scheint hier nicht in Ordnung zu sein.

Mit einem schöneren Feldstärketensor, wie z$F^{\mu \nu}$Ich bekomme am Ende nur einen schönen Ausdruck in Bezug auf den Impuls des Photonenfeldes ... hier habe ich einen Restbegriff, der an beinhaltet$A_\mu$.

Die anfängliche Variation sollte sich nicht auf den Feldstärketensor beziehen, oder?

Ich bringe etwas Triviales durcheinander, könnte mich jemand in die richtige Richtung weisen?