Feynman-Regel für die abgeleitete Interaktion: ein Beispiel

Betrachten Sie eine Theorie für endlich viele reelle Skalarfelder ϕ ich mit Interaktionstermen der Form

− λ ich J k ϕ ich ∂ μ ϕ J ∂ μ ϕ k ,
mit der Summe vorbei ich , J , k implizit sein. Nehmen Sie dies ohne Einschränkung der Allgemeinheit an λ ich J k ist symmetrisch in J Und k .

Betrachten Sie den Dreipunkt-Wechselwirkungsknoten zwischen drei dieser Typenfelder ich , J , Und k mit Momenten bzw P 1 , P 2 , Und P 3 . Ich möchte nur überprüfen, ob die Feynman-Regel für diesen Scheitelpunkt korrekt ist (damit ich mit dem Rest meiner Berechnung fortfahren kann, ohne unsicher zu sein, ob meine Feynman-Regel überhaupt richtig ist). Ich glaube, die mit diesem Scheitelpunkt verbundene Feynman-Regel sollte sein

− 2 ich ( P 1 ⋅ P 2 λ k ich J + P 1 ⋅ P 3 λ J ich k + P 2 ⋅ P 3 λ ich J k ) .

Ist das richtig?

Sieht gut aus, Derivate führen zu Impulsfaktoren.
Die Struktur ist korrekt, dies kann aus dem Wechselwirkungsterm abgeleitet werden (im Impulsraum geschrieben) L ICH = − ∫ D P 1 D P 2 D P 3   ϕ ich ( P 1 ) ϕ J ( P 2 ) ϕ k ( P 3 )   λ ich J k   P 2 . P 3   δ ( P 1 + P 2 + P 3 ) . Durch die Verwendung von Symmetrien des Begriffs ϕ ich ( P 1 ) ϕ J ( P 2 ) ϕ k ( P 3 ) , zum Beispiel ich ↔ J , P 1 ↔ P 2 , und Symmetrien von λ ( λ ich J k = λ ich k J ), erhält man Ihre Struktur. Ich vertraue Ihnen für den globalen Faktor ...

Antworten (1)

Normalerweise verändern solche Terme die Feynman-Regeln auf subtile Weise durch das Maß im funktionalen Integral. Ein nichtlineares Sigma-Modell in d=2 ist ein Standardbeispiel. Sie müssen der Aktion Begriffe hinzufügen, die enthalten δ D ( 0 ) um nicht renormierbare Stellenpläne mit aufzuheben k − 2 im Propagator und zwei k steht im Zähler. Wenn Sie diese Terme weglassen, verliert die Theorie Symmetrien. Sie können manchmal ohne diese Begriffe davonkommen, wenn Sie die dimensionale Regularisierung verwenden, da dies alle Potenzgesetzdivergenzen per Fiat auf Null setzt.

Feynman-Regel für die abgeleitete Interaktion: ein Beispiel
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