Abtasttheorem

$x(t) = \frac{\sin(2000\pi t)}{\pi t}\cos(1000\pi t)$wird mit Abtastperiode abgetastet$T_{s} = \frac{1}{8000}$, um das abgetastete Signal zu erhalten$x_{p}(t)=x(t)p(t)$, Wo$p(t)= \sum_{n = -\infty}^{\infty} \delta(t - nT_{s})$. Das Abtastsignal kann auch im diskreten Zeitbereich dargestellt werden$x_{d}[n]=x(nT_{s})$.

ich finde

$$X_{p}(\omega) = \frac{1}{T} \sum_{n = -\infty}^{\infty} X(\omega-16000\pi t) \quad\textrm{where} \quad T = \frac {1}{8000}$$ Und

$$X(\omega) = \frac{1}{2} \left[X_{1}(\omega-1000\pi)-X_{1}(\omega+1000\pi)\right].$$

Auch

$$x_{1}(t) = \frac{\sin(2000\pi)}{\pi t}\quad \textrm{and} \quad X_{1}(\omega) = \begin{cases} 1, & |\omega| < 2000\pi,\\ 0, & |\omega|>2000\pi. \end{cases}$$

Jetzt muss ich die DTFT von finden$x_{d}[n]$und blieb dort hängen.

Brauche Hilfe, danke!