Adiabatische Expansion in Van-der-Waals-Gas [geschlossen]

Question

Adiabatische Expansion in Van-der-Waals-Gas [geschlossen]

alonso s

Gegeben sei ein Van-der-Waals-Gas mit Zustandsgleichung:

(P + \frac{N^{2} A}{v^{2}}) (v - N B) = N k T,

$\left( P+\frac{N^2 a}{V^2}\right)\left( V-Nb \right)=NkT,$ Zeigen Sie, dass die Gleichung eines adiabatischen Prozesses lautet:

(v - N B) T^{C_{v}} = Konstante .

$\left( V-Nb\right)T^{C_V}=\text{constant}.$

Ich begann mit der Einstellung $đQ=0$ In

D U = đ Q + đ W,

$\mathrm dU=đQ+đW,$ man bekommt dann

0 = D U + P D v .

$0=\mathrm dU+P~\mathrm dV.$

Jetzt gegeben $U=\frac{3}{2}NkT-\frac{N^2 a}{V},$ Ich steckte seine Derivate in

D U = {(\frac{\partial U}{\partial T})}_{v} D T + {(\frac{\partial U}{\partial v})}_{T} D v,

$\mathrm dU=\left( \frac{\partial U}{\partial T}\right)_V~\mathrm dT+\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T~\mathrm dV,$ von denen ich erhalten habe

0 = C_{v} D T + {(P + \frac{N^{2} A}{v^{2}})}_{T} D v = C_{v} D T + \frac{N k T}{v - N B} D v,

$0=C_V~\mathrm dt+\left(P+\frac{N^2 a}{V^2} \right)_T~\mathrm dV=C_V~\mathrm dT + \frac{NkT}{V-Nb}~\mathrm dV,$ verwenden

V đ W

$V~ đW$ s Gleichung.

Teilen durch $T$ und Integration gibt

C = Protokoll T^{C_{v}} + Protokoll (v - N B)^{N k},

$C=\log{T^{C_V}}+\log{(V-Nb)^{Nk}},$ was äquivalent ist

C^{'} = (v - N B)^{N k} T^{C_{v}},

$C'=(V-Nb)^{Nk}T^{C_V},$ für

C

$C$ Und

C^{'}

$C'$ Konstanten.

Jetzt scheint der so erhaltene Ausdruck dem zu ähneln, wonach ich gesucht habe, aber ich kann den nicht loswerden $Nk$ Exponent. Hat jemand eine andere Herangehensweise an dieses Problem oder eine Möglichkeit, die gewünschte Formel zu erhalten?

vnb

Das Ergebnis, das ich bekomme, ist

T^{3 / 2} (V - N b) = c o n s t .

$T^{3/2}(V-Nb)=\mathrm{const.}$ Sind Sie sicher, dass der Exponent ist

C_{V}

$C_{V}$ ?

alonso s

Das steht in dem Problemsatz, den mein Professor mir gegeben hat, aber es könnte falsch sein. Wie würden Sie gehen und die bekommen

3 / 2

$3/2$ Leistung?

vnb

Teilen Sie vor der Integration durch

N k T

$NkT$ . Anstatt

C_{V}

$C_V$ du wirst einfach bekommen

3 / 2

$3/2$ . Am Ende werden Sie integrieren

0 = \frac{3}{2 T} d T + \frac{1}{V - N b} d V

$0=\frac{3}{2T}dT+\frac{1}{V-Nb}dV$ .

Antworten (1)

Adiabatische Expansion in Van-der-Waals-Gas [geschlossen]

Das Ergebnis, das ich bekomme, ist $T^{3/2}(V-Nb)=\mathrm{const.}$ Sind Sie sicher, dass der Exponent ist $C_{V}$ ?
Das steht in dem Problemsatz, den mein Professor mir gegeben hat, aber es könnte falsch sein. Wie würden Sie gehen und die bekommen $3/2$ Leistung?
Teilen Sie vor der Integration durch $NkT$ . Anstatt $C_V$ du wirst einfach bekommen $3/2$ . Am Ende werden Sie integrieren $0=\frac{3}{2T}dT+\frac{1}{V-Nb}dV$ .

Benutzer47060 · Answer 1

Die richtige Antwort ist $(V-Nb)T^{C_V/Nk}=\text{const}$ , die Problembeschreibung ist einfach falsch.

Adiabatische Expansion in Van-der-Waals-Gas [geschlossen]

alonso s

vnb

alonso s

vnb

Antworten (1)

Benutzer47060

Arbeit in isothermen vs. adiabatischen Prozessen

Was definiert die adiabatische Flammentemperatur?

Thermo Hausaufgaben (HW) Problem

Formel für die molare spezifische Wärmekapazität im polytropen Prozess

Gibt es eine verbotene Region in der Ebene P−VP−VP-V?

Adiabatische Volumenänderung eines idealen Gasgedankenprozesses

Ideales Gas/Innere Energie/Adiabatischer Prozess Klassische Thermodynamik

Adiabatischer Prozess: schnell oder langsam? [Duplikat]

Entropieänderung zweier isolierter Systeme, die zu einem System verschmolzen sind

Grundlegende Thermodynamik: Quasistatischer adiabatischer Prozess