Arbeit in isothermen vs. adiabatischen Prozessen

Wenn wir das Vorzeichen einbeziehen, dann ist die Arbeit, die bei der adiabatischen Expansion und Kontraktion geleistet wird, größer als die Arbeit, die bei einem isothermen Prozess geleistet wird

Dies gilt für die Komprimierung, nicht für die Expansion. Ich komme bald dazu.

Es folgen isotherme Prozesse$PV = constant$während adiabatische Prozesse folgen$PV^{\gamma} = constant$mit$\gamma > 1$. Wir können daher die beiden Prozesse leicht vergleichen:

Offensichtlich ist die Fläche unter der Kurve für isotherme Prozesse größer, sodass isotherme Prozesse mehr Arbeit erfordern.

Vorzeichen egal?

Es spielt eine Rolle, aber wir vergleichen absolute Werte, wenn wir Behauptungen aufstellen, wie „die Arbeit, die bei der isothermen Expansion geleistet wird, ist größer“.

Für die Erweiterung beginnt die Lautstärke bei$V_1$und endet bei etwas größerer Lautstärke$V_2$. Wenn Sie die Kurven in die Abbildung integrieren, erhalten Sie für beide Fälle positive Arbeit, dh es wird Arbeit an der Umgebung geleistet. Deutlich,$W_{isothermal} > W_{adiabatic}$für die Expansion, was bedeutet, dass eine isotherme Expansion mehr Arbeit an der Umgebung verrichtet.

Integrieren Sie zur Komprimierung die$PV$Kurve aus einem größeren Volumen$V_2$auf ein kleineres Volumen$V_1$. Sie werden die gleiche Größenordnung an Arbeit haben wie wir für die Erweiterung, aber sie ist jetzt negativ. Das bedeutet, dass Arbeit in das System eingegeben wird. Ich glaube, Sie sind verwirrt, weil$|W_{isothermal}| > |W_{adiabatic}|$hier (was immer stimmt), aber$W_{isothermal} < W_{adiabatic}$da die adiabatische Arbeit weniger negativ ist. Die isotherme Kompression erfordert jedoch mehr Arbeit, um den Prozess abzuschließen. Wenn wir sagen, dass die isotherme Kompression mehr Arbeit erfordert, meinen wir, dass mehr Arbeit in das System eingegeben wird (es ist negativer).

Vorzeichen egal?

Das Vorzeichen sagt uns einfach, ob das System (z. B. ideales Gas) Arbeit an der Umgebung verrichtet (positive Arbeit, wobei Energie aus dem System übertragen wird) oder die Umgebung Arbeit an dem System verrichtet (negative Arbeit, wobei Energie übertragen wird). in das System). Die Menge an Arbeit entspricht in jedem Fall der Größe der übertragenen Energie, unabhängig davon, ob sie positiv oder negativ ist. In allen Fällen unterliegen die Übertragungen dem ersten Gesetz:$\Delta U=Q-W$.

Wenn wir das Vorzeichen einbeziehen, dann ist die Arbeit, die bei der adiabatischen Expansion und Kontraktion geleistet wird, größer als die Arbeit, die bei einem isothermen Prozess geleistet wird

Wenn das System im gleichen Gleichgewichtszustand beginnt und sich auf das gleiche Endvolumen ausdehnt, können Sie anhand der von @drew bereitgestellten Diagramme deutlich erkennen, dass die positive isotherme Arbeit größer ist als die positive adiabatische Arbeit seit dem Bereich unter dem$pV$Kurve ist größer. Der Grund dafür ist, dass der isotherme Expansionsprozess für seine Arbeit die Wärme verwendet, die aus der Umgebung übertragen wird, während für die adiabatische Expansion die Wärme verwendet wird$Q=0$und der Prozess verwendet die interne Energie des Systems, um seine Arbeit auszuführen. Dies führt zu einem größeren Druckabfall für die adiabatische Expansion bis zum Erreichen des Endvolumens als für die isotherme Expansion und somit zu einer geringeren Fläche unter der$pV$Kurve und weniger Arbeit.

Wenn die Prozesse umgekehrt werden, steigt der Druck beim adiabatischen Prozess schneller an (weil die gesamte Energie der am System verrichteten Arbeit seine innere Energie erhöht) als beim isothermen Prozess (weil die gesamte Energie der verrichteten Arbeit an das System wird als Wärme übertragen). Infolgedessen muss durch den isothermen Prozess mehr negative Arbeit geleistet werden, um zum gleichen Anfangsdruck wie der adiabatische Prozess zurückzukehren. Die adiabatische Arbeit kann weniger negativ sein, aber wie bereits erwähnt, hängt die Menge der Arbeit nur von ihrer Größe ab.

Fazit: Die Größe der Arbeit für den isothermen Prozess sowohl für die Expansion als auch für die Kompression ist größer als die Größe der Arbeit für den adiabatischen Prozess. Obwohl die adiabatische Kompressionsarbeit weniger negativ ist als die isotherme Kompressionsarbeit, hängt der Arbeitsbetrag nur von ihrer Größe ab.

Hoffe das hilft.

1. Expansionsprozess: Das Bild links ist für die Expansion, wobei die Anfangsbedingungen P1V1 sind. Wir können uns 2 Gasbehälter mit gleichem Anfangsvolumen V1, Druck P1 und Temperatur T1 vorstellen. 1. Behälter wird isotherm expandiert. Es nimmt Wärme aus der Umgebung auf und die Temperatur bleibt während des gesamten Zyklus konstant.

Der zweite Behälter ist bei einer adiabatischen Expansion isoliert (es kann keine Wärme hinzugefügt/abgeführt werden). Dies wird weniger Arbeit leisten als eine isotherme, da es ausschließlich auf seine innere Energie angewiesen ist, um Arbeit zu leisten. Dies kann auch unter dem Bereich der Kurven gesehen werden .

Komprimierungsprozess:

Für die Kompression starten wir beide Prozesse am selben Punkt Vi (Volumen) Pi (Druck) Ti (Temperatur)

Wenn wir wiederum 2 Behälter betrachten, erfordert die isothermische Kompression weniger Aufwand, um von Vi nach Vf zu gelangen, da sie etwas Wärme an die Umgebung abgibt. Die adiabatische Kompression erfordert viel Aufwand, um das Endvolumen Vf zu erreichen. Daher können Sie während des Prozesses einen starken Druckanstieg sehen. Sie können den hohen Druckgradienten im rechten Diagramm (Adiabat) sehen.

Zusammenfassung Die Anfangsbedingung muss gleich sein, wenn wir die vom System geleistete Arbeit (Expansion) oder die auf dem System geleistete Arbeit (Komprimierung) vergleichen möchten.