Thermo Hausaufgaben (HW) Problem

Ich glaube nicht, dass diese Frage mit dem bisher gelernten Thermodynamik-Wissen gelöst werden kann, aber jemand korrigiert mich, wenn ich falsch liege:

Ein 0,2-m³-Tank mit Helium bei 15 bar und 22 °C wird verwendet, um 4,5 Mol Helium pro Minute bei atmosphärischem Druck über ein geregeltes adiabatisches Drosselventil zuzuführen.

Wenn der Tank gut isoliert ist, wie hoch sind der Druck im Tank und die Temperatur des Gasstroms, der das Drosselventil zu einem späteren Zeitpunkt verlässt?$t$?

Sie können davon ausgehen, dass Helium ein ideales Gas ist$C^{*}_{P} = 22 \text{ J / (mol K)}$, und dass zwischen dem Tank und dem Gas keine Wärmeübertragung stattfindet.

Ich denke, es ist am anschaulichsten, mit der Entropiebilanz zu beginnen:

$$\frac{dS}{dt} = \sum_{k=1}^{K} \dot{N}_{k} \underline{S_k} + \frac{\dot{Q}}{T} + \dot{S}_{gen}$$

NEIN$\dot{Q}$da es adiabat ist, und nein$\dot{S}_{gen}$da ich denke, wir gehen davon aus, dass es reversibel ist. Ein Ausgabestrom mit$\dot{N} = -4.5 \text{ mol/min}$gibt

$$\frac{dS}{dt} = \dot{N}\underline{S}(t) = \dot{N}\frac{S(t)}{N(t)} = \frac{\dot{N}S(t)}{N_0 + \dot{N}t}$$

Dies zu lösen gibt

$$S(t) = S_0 + \frac{S_0 \dot{N}}{N_0}t$$

Für ein geschlossenes System leitet mein Buch Beziehungen zwischen Entropieänderungen und zwei von Volumen-, Druck- oder Temperaturänderungen über den 1. Hauptsatz ab:

$$d\underline{U} = Td\underline{S} - \underline{P}d\underline{V}$$

$$d\left(\frac{U}{N}\right) = Td\left(\frac{S}{N}\right) - \frac{P}{N}d\left(\frac{V}{N}\right)$$

Von hier aus integriert es dies, um zu so etwas wie zu gelangen

$$\underline{S}(T_2, \underline{V}_2) - \underline{S}(T_1, \underline{V}_1) = C_{v}^{*}\ \text{ln}\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + R\ \text{ln}\left(\frac{\underline{V}_2}{\underline{V}_1}\right)$$

Dies ist jedoch für Konstante$N$! Mit dem Heliumtank ist es ein offenes System und$N$ist nicht konstant! Daher sehe ich nicht, wie ich weiter vorgehen soll. Ohne Entropiebilanz reichen die Massen- und Energiebilanzen allein nicht aus, um das System zu lösen.