Änderndes Momentum des sich bewegenden Wagens

Ich denke, Ihr Problem ist, dass Sie bei der Anwendung des Impulserhaltungssatzes nur den Trolley berücksichtigen. Die Impulserhaltung berücksichtigt das gesamte System, und das Wasser ist immer noch Teil des Systems, selbst wenn es aus dem Trolley fällt. Tatsächlich wird der Boden auch Teil des Systems, wenn das Wasser mit dem Boden kollidiert. Der Wagen würde nicht an Geschwindigkeit gewinnen, wenn das Wasser herausfällt, weil das Wasser einen Teil des Impulses proportional zu seiner Masse mitbringen würde, wenn man bedenkt, dass es die gleiche Geschwindigkeit wie der Wagen hat. Wenn es nicht die gleiche Geschwindigkeit wie der Wagen hätte, würde dies bedeuten, dass ein externer Impuls wie ein Luftwiderstand wirkt, der das Impulserhaltungsgesetz sowieso aufhebt. Wenn das Wasser auf den Boden trifft, bleibt der Impuls erhalten. Das Wasser wird langsamer, aber die Erde – die Teil des Systems ist – beschleunigt tatsächlich. Die Erde wird durch den Aufprall des Wassers bewegt, aber nur um einen Betrag, der nicht spürbar ist, weil die Erde so massiv ist.

Im Grunde bleiben KE und Momentum also beide erhalten, wenn Sie das gesamte System betrachten, das den Wagen und das herausgefallene Wasser umfasst (vorausgesetzt, das Wasser kollidiert elastisch mit dem Boden und der Boden ist im System enthalten oder nie auf den Boden trifft.) Aber wenn man nur auf die Laufkatze schaut, gehen KE und Momentum direkt proportional zur Masse des herausfallenden Wassers verloren, und die Geschwindigkeit der Laufkatze bleibt unverändert.

Beachten Sie, dass Wasser und Trolley Teil eines Systems sind. Wenn Wasser mit konstanter Geschwindigkeit (oder nicht) ausfließt, wird sein Impuls nur durch eine äußere Kraft geändert, sagen wir Reibung mit dem Boden, wenn das Wasser ihn erreicht. Wenn Sie den Trolley nur als Trolley betrachten, ändern sich sein Impuls und seine kinetische Energie nicht. Betrachtet man das Gesamtsystem, muss man sich fragen, was mit dem Wasser passiert, nachdem es den Wagen verlässt: Es wird zum Beispiel durch die Schwerkraft beschleunigt, ändert also seinen Impuls.

"Die Geschwindigkeit würde konstant bleiben, die Masse würde abnehmen und damit der Impuls des Wagens abnehmen", ist ein korrektes Argument, aber wenn dies ein System ist, in dem Gravitationskräfte vorhanden sind, haben Sie den Druck auf das Wasser vernachlässigt, das durch das Loch im Wagen fließt .Der Druck auf das durch das Loch fließende Wasser erzeugt darin eine Geschwindigkeit (1) senkrecht zur Impulsrichtung des Wagens (2) , und somit bewegt sich das Wasser in Richtung der Vektorsumme von 1 und 2 . Danach ist Ihre Frage der kinetischen Energie; Jedes Teilchen im Trolley-System behält seine kinetische Energie bei, außer dass ein Teil dieser kinetischen Energie an dem Loch verloren gehen würde, aus dem das Wasser herausfließt. In einem isolierten System würden die Wasserpartikel jedoch aufgrund des ersten Newtonschen Gesetzes niemals aus dem Loch herauskommen

Wenn wir uns Ihr Problem ansehen, sehen wir Folgendes:

1) Wir ignorieren Reibung.

2) Nehmen Sie für ein klareres Bild an, dass das Wasser sehr weit fallen kann, bevor es jemals auf die Erde trifft, und dass es keinen Windwiderstand gibt.

Momentum muss in der konserviert werden$x-direction$. Es wirken keine Nettokräfte auf irgendetwas in der$x-direction$. Wir sind davon ausgegangen, dass Reibung kein Thema ist.

Eventuell aus dem Trolley gefallenes Wasser wird zurückgehalten$x-velocity$des Trolleys. Schließlich gibt es nichts, was seiner Vorwärtsbewegung widerstehen könnte. Jedes einzelne Teil unseres Systems behält sein Original$x-velocity$. Der Impuls in x-Richtung bleibt gleich , weil sich alle Massen des Gesamtsystems mit konstanter Geschwindigkeit in x fortbewegen$x-direction$.

Die kinetische Energie des Gesamtsystems wird zunehmen, weil die Schwerkraft Arbeit verrichtet,$W=F*D$, auf einem Teil des Wassers in vertikaler Richtung.

Dieses System mathematisch vollständig zu charakterisieren ist keine leichte Aufgabe ... aber es würde auf jeden Fall Spaß machen! Die vollständige Lösung dieses Problems beinhaltet Kalkül, Newtons Bewegungsgesetze und Hydraulik mit einer Annäherung an die Bernoulli-Gleichung. Die Näherung der Wasserstrahlgeschwindigkeit erfordert die Bernoulli-Gleichung.

Stell es dir anders vor. Anstelle eines einzelnen Waggons mit einem Wassertank haben Sie einen Zug aus vielen einzelnen Waggons (die auf Wunsch Wasser enthalten können). Wenn Sie einmal pro Sekunde einen Waggon vom Ende des Zuges trennen, was passiert dann mit dem Schwung?