Was ist falsch an meinem Ansatz zur Lösung dieses Problems?

Question

Was ist falsch an meinem Ansatz zur Lösung dieses Problems?

Deepam Sarmah

Das ist das Problem, das ich lösen muss:

Die Abbildung zeigt einen Block $A$ von Masse $6m$ mit einem glatten halbrunden Radiushain $a$ auf einer glatten horizontalen Fläche platziert. Ein Block $B$ von Masse $m$ wird aus einer Position im Hain freigegeben, wo sein Radius horizontal ist. Finden Sie die Geschwindigkeit des größeren Blocks, wenn der kleinere Block seine unterste Position erreicht.

Meine Lösung ist, lassen Sie $v_1$ die Geschwindigkeit des kleineren Blocks relativ zum größeren Block sein, wenn er die unterste Position erreicht, und in diesem Moment lassen $v_2$ sei die Geschwindigkeit des größeren Blocks.

Dann erhalten wir durch Erhaltung des linearen Impulses in horizontaler Richtung $6mv_2 = m(v_1 - v_2)$ .

Wenn wir nun den Arbeitsenergiesatz auf den kleineren Block relativ zum größeren Block anwenden, erhalten wir

M G A = \frac{1}{2} M v_{1}^{2}

$mga = \frac{1}{2}mv_1^2$

⟹ v_{1} = \sqrt{2 G A}

$\implies v_1 = \sqrt{2ga}$

Also durch Auswechseln $v_1$ in der linearen Impulsgleichung erhalten wir

v_{2} = \frac{\sqrt{2 G A}}{7}

$v_2 = \frac{\sqrt{2ga}}{7}$

Die richtige gegebene Antwort lautet $v_2 = \sqrt{\frac{ga}{21}}$ . Ich weiß nicht, warum mein Ansatz falsch ist. Kann jemand darauf hinweisen, was falsch ist? Ich denke, dass ich nicht die gesamte geleistete Arbeit in das Arbeits-Energie-Theorem aufgenommen habe, da der Referenzrahmen des größeren Blocks nicht träge ist.

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Was ist falsch an meinem Ansatz zur Lösung dieses Problems?

Chichi · Answer 1

Jetzt durch Anwendung des Arbeitsenergiesatzes auf den kleineren Block relativ zum größeren Block

Das ist das Problem. Sie haben den Big Block als Referenzrahmen verwendet, der Big Block selbst wird jedoch beschleunigt. Dies verkompliziert das Problem. Sie können den Arbeitsenergiesatz nicht so anwenden, wie Sie es getan haben, da eine andere fiktive Kraft auf den kleinen Block wirken würde.

Der bessere Ansatz besteht darin, die Tabelle als Referenzrahmen zu verwenden. Definieren $v_1$ Und $v_2$ als die horizontalen Geschwindigkeiten der kleinen bzw. großen Blöcke in Bezug auf den Tisch. In diesem Fall ergibt die Energie- und Impulserhaltungsbetrachtung jeweils

\begin{aligned} \frac{1}{2} M v_{1}^{2} + \frac{1}{2} (6 M) v_{2}^{2} & = M G A, \\ M v_{1} & = 6 M v_{2}, \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{2}m v_1^2 + \frac{1}{2}(6m)v_2^2 &= mga, \\ mv_1 &= 6mv_2, \end{align}$ wobei die erste Gleichung besagt, dass das Gravitationspotential in die kinetischen Energien des kleinen und großen Blocks umgewandelt wird. Wenn Sie die Gleichungen lösen, erhalten Sie die richtige Antwort.

Was ist falsch an meinem Ansatz zur Lösung dieses Problems?

Deepam Sarmah

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Chichi

Elastischer Stoß in zwei Dimensionen

Eine Masse gleitet von einem reibungsfreien Hügel in ein Gleitbrett mit Reibung, Reibungsarbeit finden [geschlossen]

Wann sollte man Energieerhaltung vs. Impulserhaltung verwenden?

Autounfallfrage ... (Schwungerhaltung?) [Duplikat]

Eine Kugel, die in eine Tür geschossen wurde, im Vergleich zu einer Kugel, die in einen aufgehängten Block geschossen wurde

Änderndes Momentum des sich bewegenden Wagens

Warum bleibt die Energie bei diesem Kollisionsproblem nicht erhalten? [geschlossen]

Größerer Schwung als anfänglich?

Energieerhaltung oder Impulserhaltung – was ist bei diesem Problem anwendbar?

Elastische Kollision und Momentum