Energieerhaltung oder Impulserhaltung – was ist bei diesem Problem anwendbar?

Da war diese Frage von Kleppner und Kolenkows Klassischer Mechanik:

PROBLEM :Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Und ich habe seine Lösung über diesen Link gefunden :
Es ist eine ziemlich erweiterte Lösung, und ich ziehe Sie nicht in die gesamte Arbeit ein. Sie können es gerne sehen, wenn Sie möchten. Ich möchte nur auf einen Teil seiner Lösung hinweisen, wo der Impuls des Systems in vertikaler Richtung erhalten bleiben soll, was mir ziemlich unlogisch erschien. Es geht wie folgt:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Mein Punkt ist , dass die Gravitationskraft nach unten auf das System wirkt, oder mit anderen Worten, eine äußere Kraft wirkt entlang der y-Achse auf das System. Wie kann dann der Impuls entlang der y-Achse erhalten bleiben, wie die Lösung sagt?

Meine Antwort stimmt nicht mit der Lösung überein. Aber ich habe die Energieerhaltung verwendet , und es ist offensichtlich, dass Energie in einem Gravitationsfeld erhalten bleibt, da es konservativ ist.

Meine Gleichungen lauten:
Am höchsten Punkt, dh in der Höhe H ,

K . E . ich N ich T ich A l + P . E . ich N ich T ich A l = K . E . F ich N A l + P . E . F ich N A l
1 2 M v 0 2 + M G H = 0 + ( M + M ) G H
und dann löse ich auf H .

Welche Methode halten Sie für richtig?

Antworten (1)

Mein Punkt ist, dass die Gravitationskraft nach unten auf das System wirkt, oder mit anderen Worten, eine äußere Kraft wirkt entlang der y-Achse auf das System. Wie kann dann der Impuls entlang der y-Achse erhalten bleiben, wie die Lösung sagt?

Wenn wir eine Interaktion so modellieren, dass sie über einen sehr kurzen Zeitraum stattfindet, sagen wir einfach, dass die Schwerkraft den vertikalen Impuls während dieser Zeit nicht (viel) ändert. Für Dinge wie Kollisionen ist dies eine gute Annäherung. Dies gilt nur für die kurze Zeit der Interaktion, nicht für den Aufstieg vom Trampolin (wo die Schwerkraft einen erheblichen Einfluss hat).

...es ist offensichtlich, dass Energie in einem Gravitationsfeld erhalten bleibt, da es konservativ ist.

Und wenn alle Wechselwirkungen mit dem Gravitationsfeld wären, wären Sie richtig. Aber auch hier interagiert (greift) der Akrobat mit dem Affen. Für die Zwecke des Problems können Sie dies als einen vollständig unelastischen Stoß betrachten (zwei Teilchen treffen aufeinander und verbinden sich). Das Momentum wird konserviert, KE jedoch nicht. Es muss ein gewisser Energieverlust vorhanden sein.

Energieerhaltung oder Impulserhaltung – was ist bei diesem Problem anwendbar?
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