Wann sollte man Energieerhaltung vs. Impulserhaltung verwenden?

Ich bin verwirrt darüber, wann die einzelnen verwendet werden sollten, um Probleme zu lösen. Ich suche nicht nach der Antwort auf diese Frage, aber ich werde sie hier einfügen, damit Sie alle Informationen darüber haben, wonach ich frage.

Ein 15,0 kg schwerer Block ist an einer sehr leichten horizontalen Feder mit einer konstanten Kraft von 400,0 N/m befestigt und ruht auf einem reibungsfreien horizontalen Tisch. (Siehe (Abbildung 1) .) Plötzlich wird er von einem 3,00 kg schweren Stein getroffen, der sich horizontal mit 8,00 m/s nach rechts bewegt, woraufhin der Stein mit 2,00 m/s horizontal nach links zurückprallt. Finden Sie den maximalen Abstand, um den der Block die Feder nach der Kollision zusammendrückt.

Ich sehe, dass die hier (bei Yahoo Answers) vorgeschlagene Idee darin besteht, die Impulserhaltung zu verwenden, um dieses Problem zu lösen. Aber ich wollte mit Energieerhaltung auf folgende Weise lösen:

K . E = M v 2 2

S P R ich N G − P . E = k X 2 2

K E ich = K E F + P E F

K E ich − K E F = P E F

Wenn Sie die Gleichungen lösen, erhalten Sie

X = 0,670 M

Die richtige Antwort lautet 0,387 m.

Die Impulserhaltung ist immer gültig, während die Energieerhaltung meistens ziemlich schwierig ist, insbesondere bei nicht elastischen Kollusionen, bei denen Energie als Wärme verloren geht.
Aber diese kollidieren elastisch ... (Ich habe vergessen, diesen Teil in das Problem aufzunehmen, aber er ist gegeben. Ich werde ihn jetzt hinzufügen.)
Ich habe 0,516 m als endgültige Antwort erhalten. Die Geschwindigkeit des Blocks nach meinen Berechnungen ist 8 3 M . S − 2 . Nicht sicher, wo ich falsch gelaufen bin. Kannst du mir deine Ergebnisse zum Vergleich geben?
Die Absprache ist NICHT elastisch, da die Frage besagt, dass der Stein mit zurückprallt 2 M . S − 2 was nicht mit der Geschwindigkeit übereinstimmt, die von den elastischen Kollusionsformeln berechnet wird (im Simulator überprüft).
Sie erhalten die Antwort zu sein 3 20 . Verwendete Impulserhaltung, um die Geschwindigkeit des Blocks zu finden (entpuppt sich als 2 M . S − 2 ) und dann Energieerhaltung verwendet. Die anfängliche kinetische Energie (bei der sich der Block in Gleichgewichtsposition befindet) sollte gleich der potentiellen Energie der Feder sein, wenn der Block die Extremposition erreicht.
Meine Ergebnisse waren 0,67. Ich verstehe jedoch nicht: Im letzten Kommentar haben Sie geschrieben, dass die Antwort sqrt (3/20) ist, aber in Ihrer offiziellen "Antwort" haben Sie sqrt (3/15) geschrieben?
Ich habe beim Schreiben der offiziellen Antwort einen Fehler gemacht. Ich entschuldige mich für den Fehler. Fest.
Physik Stackexchange unterstützt Mathjax. Erfahren Sie hier , wie Sie Mathjax verwenden .
@Jo.P, Impulserhaltung gilt IMMER bei einer Kollision. Die Erhaltung der kinetischen Energie gilt NUR bei elastischen Stößen. Verwenden Sie daher die Impulserhaltung, um die Geschwindigkeit des 15,0-kg-Blocks nach der Kollision zu erhalten, verwenden Sie dann die Energieerhaltung, um die kinetische Energie des 15,0-kg-Blocks in potenzielle Federenergie umzuwandeln, und verwenden Sie dann das Hookesche Gesetz, um die Federkompression zu berechnen.
Fragen sollten in der richtigen Weise formuliert werden. Sie sollten deutlich machen, was Sie zu fragen versuchen.

Antworten (2)

Wann welches Gesetz anzuwenden ist

Ihre Annahme, dass die Energieerhaltung (unter Berücksichtigung nur der kinetischen Energie) funktioniert, während die Kollision in der obigen Frage behandelt wird, ist nicht korrekt.

Energieerhaltung (kinetische Energie) scheint nicht bei allen Arten von Kollisionen zu funktionieren. Ein Teil der anfänglichen kinetischen Energie der Körper geht als Wärme verloren und/oder ein Teil davon wird in Form von potentieller Energie der Körper (verformter Körper) gespeichert. Diese Art von Stößen nennt man inelastische Stöße.

Daher ist eine direkte Anwendung der Energieerhaltung nur mit kinetischen Energietermen nicht möglich. In diesen Fällen kann das Problem nicht allein mit Impulserhaltung gelöst werden. Sie benötigen einige experimentelle Eingaben (normalerweise wird der Restitutionskoeffizient angegeben).

Es gibt jedoch Fälle, in denen die Energieerhaltung (kinetische Anfangsenergie = kinetische Endenergie) gilt. Solche Stöße nennt man elastische Stöße.

Die Impulserhaltung ist immer gültig und sicher, während die Energieerhaltung erfordert, dass alle Energieformen einschließlich Wärme, Schall, Licht usw. berücksichtigt werden (was auch immer angegeben ist).

Lösung des gegebenen Problems

Bei obigem Problem ist die Endgeschwindigkeit des Blocks bereits gegeben. Mithilfe der Impulserhaltung können Sie die Endgeschwindigkeit des Blocks berechnen.

Anfänglicher Schwung des Steins= M v = 24 k G . M S − 2

Anwendung des Impulserhaltungsgesetzes,

24 = M S T Ö N e v F ich N A l − S T Ö N e + M B l Ö C k v B l Ö C k − F ich N A l

Setzt man die gegebenen Werte in die Gleichung ein, erhält man die Endgeschwindigkeit des Blocks 2 M S − 2 .

Vor der Kollision befand sich der Block an seiner mittleren Position. Nach der Kollision beginnt der Block mit der gleichen mittleren Position zu schwingen.

Die Gesamtenergie des Systems ist gleich der vom sich bewegenden Stein gelieferten kinetischen Energie. Wenn der Block seine äußerste Position erreicht, wird die gesamte Energie in Form von potentieller Energie der Feder vorhanden sein. Daher gilt durch Anwendung des Energieerhaltungssatzes

M v 2 2 = k X 2 2

Du bekommst x zu sein 3 20

Danke für die Erklärungen, obwohl ich verwirrt bin, weil Sie im letzten Kommentar zu meiner Frage geschrieben haben, dass die Antwort sqrt (3/20) ist, aber in Ihrer offiziellen "Antwort" schrieb sqrt (3/15)?
3 / 20 ist die richtige Antwort. Beim Schreiben dieser Antwort ist mir ein Tippfehler unterlaufen. Hast du versucht, es selbst zu lösen? Was hast du bekommen?
Hier sollte man etwas vorsichtiger mit Worten sein. Elastische Kollisionen bewahren "makroskopische kinetische Energie", während unelastische Kollisionen dies nicht tun. Viele unelastische Wechselwirkungen sparen Energie als Ganzes, sie leiten sie nur vom kinetischen Kanal in andere Formen um (oder leiten sie gelegentlich von anderen Formen in den kinetischen Kanal um).
@ YashasSamaga - Ich habe 0,67 so bekommen, wie ich es versucht habe. Ich verstehe, wie Sie es gemacht haben, aber ich möchte nur klarstellen: Sie sagen, dass, obwohl das Problem mir sagt, dass es elastisch ist, es nicht ist? Also einen Fehler gemacht?
Die Absprache ist nicht elastisch. Wenn Sie mit den gegebenen Anfangsgeschwindigkeiten nach der Endgeschwindigkeit des Steins auflösen, erhalten Sie die Geschwindigkeit des Steins zu sein 2.6666667 M . S − 1 . Die Frage sagt, der Stein prallt mit ab 2 M . S − 1 was nicht mit dem für eine elastische Kollusion berechneten Wert übereinstimmt.

Es gibt keine allgemeine Regel darüber, welches Prinzip anzuwenden ist . Beide Prinzipien sind immer wahr. Ob jedoch beide oder eine oder keine von beiden bei einem bestimmten Problem verwendet werden können, hängt davon ab, welche Informationen verfügbar sind und was gefunden werden muss.

Der übliche Rat gilt immer noch: Machen Sie eine Liste der Bekannten, der Unbekannten und welche Prinzipien oder Gleichungen gelten könnten. Suchen Sie dann nach der einfachsten oder zuverlässigsten Lösungsmethode. Es gibt keine Zauberformel, keinen Ersatz für methodisches Denken und Intuition darüber, was am besten funktioniert, die beide durch viel Übung entstehen.

Das gegebene Problem besteht aus 2 Teilen. Die 1. kann übrigens nur durch Impulserhaltung und die 2. nur durch Energieerhaltung gelöst werden.

Kollision zwischen Stein und Block

Sie wissen nicht (und können nicht annehmen), dass dies eine elastische Kollision ist (dh eine, bei der kinetische Energie erhalten bleibt), daher können Sie die Energieerhaltung nicht anwenden. Die Gesamtenergie bleibt erhalten, aber es gibt keine Möglichkeit zu wissen, wie viel des anfänglichen KE als Wärme oder Schall oder als dauerhafte Verformung von Stein oder Block dissipiert wird.

Sie können hier die Impulserhaltung anwenden, da Ihnen die 2 Anfangsimpulse und der Endimpuls des Steins mitgeteilt werden. Es muss nur noch 1 Impuls gefunden werden, also reicht die 1 Gleichung für die Impulserhaltung aus, um ihn zu finden.

Hinweis : Wenn Ihnen gesagt wurde, dass die Kollision elastisch ist (dh KE bleibt erhalten), aber nicht die Rückstoßgeschwindigkeit des Steins, könnten Sie beide Erhaltungsprinzipien verwenden, um die 2 Unbekannten zu finden - nämlich. die Endgeschwindigkeiten von Stein und Block.

Kompression der Feder

Hier kennen Sie das anfängliche KE (das des 15-kg-Blocks) und das elastische PE (Null, weil die Feder nicht komprimiert ist). Sie kennen auch das endgültige KE (Null). Die einzige Unbekannte ist das endgültige elastische PE, daher kann dies aus der Gleichung für die Energieeinsparung ermittelt werden. Aus letzterem lässt sich die Kompression der Feder berechnen.

Selbst wenn Reibung vorhanden ist, können Sie, sofern Ihnen der Reibungskoeffizient mitgeteilt wird, berechnen, wie viel Arbeit gegen Reibung geleistet wird, und diese in die Energiebilanzgleichung aufnehmen. Gleiches gilt auch für andere Formen der Energieübertragung.

Impulserhaltung ist hier nicht sinnvoll, da die Kompression in der Feder nicht mit ihrem Impuls zusammenhängt.

Wann sollte man Energieerhaltung vs. Impulserhaltung verwenden?
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