Äquivalenzprinzip und lokale Trägheitsbezugssysteme

Lokale Trägheitsreferenzrahmen sind wie folgt definiert:

Wählen Sie einen Satz Koordinaten für die Mannigfaltigkeit (vorausgesetzt, die Mannigfaltigkeit kann durch globale Koordinaten beschrieben werden) { X ich } so dass G ( P ) = η ist die Metrik an einem Punkt P an der Mannigfaltigkeit und die erste Ableitung der metrischen Koeffizienten wird an dem Punkt verschwinden P .

Aber das Problem, das ich habe, ist nicht diese formale Definition, die mathematisch klar ist, sondern die Physik ist schwierig. Da wir in der speziellen Relativitätstheorie Trägheitsrahmen als Rahmen definiert haben, die keine Beschleunigung haben (die absolut sein muss). Aber wenn wir uns zum Beispiel ansehen, wie das Äquivalenzprinzip beschrieben wird, dann neigen die Leute immer dazu, beschleunigende Aufzüge zu benutzen und dann zu dem Schluss zu kommen, dass das System lokal inertial sein sollte, aber ich verstehe diese Aussage nicht. Wie kann ein Objekt beschleunigt werden und gleichzeitig lokal ein Inertialsystem beschreiben? Die Aussage „Wir können SR vor Ort anwenden“ ist nicht ganz sinnvoll. Mathematisch schon, da wir gezeigt haben, dass die Metrik an einem Punkt die Minkowski-Metrik ist P so dass im Tangentialraum (isomorph zum Minkowski-Raum, nur at P ) können wir 4-Vektoren definieren und so weiter, aber physikalisch ist es für mich nicht offensichtlich.

Könnte jemand diesen Begriff näher erläutern?

Antworten (2)

Lokale Trägheitsrahmen (LIF) sind einfach Rahmen oder Beobachter, für die die Trägheitsgesetze gelten. Das bedeutet, dass frei fallende Objekte entweder an Ort und Stelle bleiben oder sich mit konstanter Geschwindigkeit im Rahmen bewegen. Lokal bedeutet in einem kleinen Bereich des Raumes und für einen kurzen Zeitraum, das heißt in einem kleinen Bereich der Raumzeit. Lokale Trägheitsrahmen sind daher einfach frei fallende, nicht rotierende Beobachter, die beobachten, wie sich frei fallende neutrale Teilchen in geraden Linien mit konstanter Geschwindigkeit bewegen (oder an Ort und Stelle bleiben). In LIF gelten die Gesetze von SR, sodass geladene Teilchen den Maxwell-Gleichungen folgen. Ein typisches erdgebundenes Labor ist kein LIF: Schnapp dir einen PC und lass ihn los! wird es schweben? Nein, es wird auf den Boden fallen. Das bekannteste Beispiel für LIF ist die ISS. Dort schwebt alles frei und wird tatsächlich für Experimente in Schwerelosigkeit genutzt.

Das OP ist verwirrt, weil in SR Trägheitsrahmen als Rahmen definiert sind, die nicht beschleunigt werden. Tatsächlich wird diese Definition jedoch folgendermaßen auf die allgemeine Relativitätstheorie übertragen: Inertialsysteme sind Systeme ohne 4-Beschleunigung. Wenn Sie einen Rahmen mit einer Beschleunigung von null 4 haben, bedeutet dies, dass Sie frei fallen. Es bedeutet auch, dass Sie möglicherweise eine 3-Beschleunigung ungleich Null haben, wenn die Komponenten einer 4-Beschleunigung in einem nicht inertialen Rahmen berechnet werden { X μ }:

A μ = u μ , v u v + Γ v ρ μ u v u ρ

Bei RHS ist der erste Term eng mit der 3-Beschleunigung verwandt (es ist eine Ableitung einer Geschwindigkeit), während der zweite Term Korrekturterme enthält, die Kräfte darstellen, und sie heben den ersten Term auf, sodass die linke Seite 0 ist. Kurz gesagt

u μ , v u v = − Γ v ρ μ u v u ρ

Die Beschleunigung auf der linken Seite wird also durch die Nicht-Null-Gamma-Terme auf der rechten Seite "erklärt".

Bitte beachten Sie, dass die 4-Beschleunigung für alle Frames 0 ist (offensichtlich, da es sich um einen 4-Vektor handelt).

Warum können wir das System eines frei fallenden Objekts als lokales Trägheitsbezugssystem beschreiben, wenn es tatsächlich beschleunigt ? Bedeutet dies, dass wir in einem kleinen Bereich der Raumzeit konstante Bewegung und Beschleunigung nicht unterscheiden können, weil wir Zeit und Raum benötigen, um die Geschwindigkeit des Objekts zu erhöhen?
Weil es in einem (fast) gleichförmigen Gravitationsfeld beschleunigt. Nach dem Äquivalenzprinzip gibt es also effektiv zwei Gravitationsfelder. Einer ist das externe Feld und der andere ist auf die Beschleunigung des Rahmens zurückzuführen. Diese Felder heben sich gegenseitig auf (aber nicht perfekt), sodass das Netzfeld verschwindet (aber nicht perfekt). Die „nicht perfekt“-Teile sind darauf zurückzuführen, dass das externe Feld nicht perfekt gleichförmig ist, und sind von entscheidender Bedeutung dafür, wie sich die Theorie von hier aus entwickelt.
Aber im freien Fall gibt es per Definition eine Beschleunigung. Wenn es eine andere Beschleunigung gibt, die diese Beschleunigung aufhebt, dann ist es kein freier Fall mehr ... ?
Dani, ich habe einige Absätze hinzugefügt. Hoffe, die Dinge sind klarer. Von wo studierst du?
Dani, die Terminologie in der Allgemeinen Relativitätstheorie unterscheidet sich von der, die Sie aus der Newtonschen Mechanik gewohnt sind. In GR interessieren wir uns für 4-Geschwindigkeit und 4-Beschleunigung. In der Newtonschen Mechanik sagen wir, dass eine Kraft eine Beschleunigung verursacht, in GR sagen wir, dass nicht-gravitative Kräfte eine 4-Beschleunigung verursachen, also haben frei fallende Objekte keine 4-Beschleunigung. In GR existiert keine Gravitationskraft, verursacht also keine 4-Beschleunigung
Aber ich dachte, dass in der speziellen Relativitätstheorie die 3-Beschleunigung für Trägheitsrahmen Null sein sollte, da Lorentz-Transformationen auf diese Weise definiert sind? Sie meinen also, wenn die 4-Beschleunigung in einem Frame Null ist, sollte sie in allen Frames Null sein (da in GR nicht nur Lorentz-Transformationen zulässig sind, sondern auch andere Koordinatentransformationen)? Wie hängt das damit zusammen, dass wir SR lokal anwenden können? Ich benutze das Buch „Hartle, Gravitation“, das konzeptionell ein großartiges Buch ist, aber nicht mathematisch ...

In der Allgemeinen Relativitätstheorie untersuchen wir die Schwerkraft. Eine interessante Beobachtung, die wir über ein einheitliches Gravitationsfeld machen können, ist, dass Sie, wenn Sie frei unter seinem Einfluss fallen und in einer Art Kiste eingeschlossen sind, nicht sagen können, dass Sie frei fallen UND Sie können nicht sagen, dass Sie es tun stehen unter dem Einfluss irgendeines Gravitationsfeldes. Auswirkungen der Schwerkraft werden durch Ihren freien Fall aufgehoben, und Sie befinden sich in Ihrem frei fallenden System tatsächlich in der gleichen Situation wie ein Typ, der weit entfernt von jeder Quelle der Schwerkraft im Weltraum schwebt. Da es keine Möglichkeit gibt, experimentell zu bestätigen, dass Sie frei in ein Gravitationsfeld fallen, weil alles um Sie herum mit der gleichen Geschwindigkeit fällt, ist dies tatsächlich ein Trägheitsrahmen. Denken Sie jedoch daran, dass dies nur der Fall ist, wenn Sie frei fallen (in einem Gravitationsfeld). Natürlich, All dies ist möglich, weil alles in Ihrer Kiste mit der gleichen Geschwindigkeit fällt: der Apfel, die Glasmurmel, der Brotlaib usw., unabhängig von ihrer Masse. Aber in Bezug auf das Äquivalenzprinzip können wir es auch so formulieren: Stillstand in einem Gravitationsfeld ist gleichbedeutend mit Beschleunigung nach oben irgendwo, wo kein Feld ist. Nun, all dies ist in Ordnung, wenn wir über ein einheitliches Gravitationsfeld sprechen, aber im wirklichen Leben haben Sie zum Beispiel ein Gravitationsfeld der Erde, das nicht einheitlich ist, also könnten Sie tatsächlich, wenn Sie vorsichtig experimentieren, dieses Ungleichmäßige erkennen -Gleichmäßigkeit. Und Sie würden wissen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Aber lokal, in einer kleinen Raumzeit um einen bestimmten Punkt herum, konnte man es nicht sagen. Trotzdem ist die Beobachtung immer noch erstaunlich und sagt uns etwas Tiefes über die Raumzeit, auch wenn wir nur lokal sprechen. Brotlaib usw., unabhängig von ihrer Masse. Aber in Bezug auf das Äquivalenzprinzip können wir es auch so formulieren: Stillstand in einem Gravitationsfeld ist gleichbedeutend mit Beschleunigung nach oben irgendwo, wo kein Feld ist. Nun, all dies ist in Ordnung, wenn wir über ein einheitliches Gravitationsfeld sprechen, aber im wirklichen Leben haben Sie zum Beispiel ein Gravitationsfeld der Erde, das nicht einheitlich ist, also könnten Sie tatsächlich, wenn Sie vorsichtig experimentieren, dieses Ungleichmäßige erkennen -Gleichmäßigkeit. Und Sie würden wissen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Aber lokal, in einer kleinen Raumzeit um einen bestimmten Punkt herum, konnte man es nicht sagen. Trotzdem ist die Beobachtung immer noch erstaunlich und sagt uns etwas Tiefes über die Raumzeit, auch wenn wir nur lokal sprechen. Brotlaib usw., unabhängig von ihrer Masse. Aber in Bezug auf das Äquivalenzprinzip können wir es auch so formulieren: Stillstand in einem Gravitationsfeld ist gleichbedeutend mit Beschleunigung nach oben irgendwo, wo kein Feld ist. Nun, all dies ist in Ordnung, wenn wir über ein einheitliches Gravitationsfeld sprechen, aber im wirklichen Leben haben Sie zum Beispiel ein Gravitationsfeld der Erde, das nicht einheitlich ist, also könnten Sie tatsächlich, wenn Sie vorsichtig experimentieren, dieses Ungleichmäßige erkennen -Gleichmäßigkeit. Und Sie würden wissen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Aber lokal, in einer kleinen Raumzeit um einen bestimmten Punkt herum, konnte man es nicht sagen. Trotzdem ist die Beobachtung immer noch erstaunlich und sagt uns etwas Tiefes über die Raumzeit, auch wenn wir nur lokal sprechen. In einem Gravitationsfeld stehen zu bleiben, ist dasselbe wie irgendwo nach oben zu beschleunigen, wo kein Feld ist. Nun, all dies ist in Ordnung, wenn wir über ein einheitliches Gravitationsfeld sprechen, aber im wirklichen Leben haben Sie zum Beispiel ein Gravitationsfeld der Erde, das nicht einheitlich ist, also könnten Sie tatsächlich, wenn Sie vorsichtig experimentieren, dieses Ungleichmäßige erkennen -Gleichmäßigkeit. Und Sie würden wissen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Aber lokal, in einer kleinen Raumzeit um einen bestimmten Punkt herum, konnte man es nicht sagen. Trotzdem ist die Beobachtung immer noch erstaunlich und sagt uns etwas Tiefes über die Raumzeit, auch wenn wir nur lokal sprechen. In einem Gravitationsfeld stehen zu bleiben, ist dasselbe wie irgendwo nach oben zu beschleunigen, wo kein Feld ist. Nun, all dies ist in Ordnung, wenn wir über ein einheitliches Gravitationsfeld sprechen, aber im wirklichen Leben haben Sie zum Beispiel ein Gravitationsfeld der Erde, das nicht einheitlich ist, also könnten Sie tatsächlich, wenn Sie vorsichtig experimentieren, dieses Ungleichmäßige erkennen -Gleichmäßigkeit. Und Sie würden wissen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Aber lokal, in einer kleinen Raumzeit um einen bestimmten Punkt herum, konnte man es nicht sagen. Trotzdem ist die Beobachtung immer noch erstaunlich und sagt uns etwas Tiefes über die Raumzeit, auch wenn wir nur lokal sprechen. Sie könnten also tatsächlich, wenn Sie vorsichtig experimentieren, diese Ungleichmäßigkeit erkennen. Und Sie würden wissen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Aber lokal, in einer kleinen Raumzeit um einen bestimmten Punkt herum, konnte man es nicht sagen. Trotzdem ist die Beobachtung immer noch erstaunlich und sagt uns etwas Tiefes über die Raumzeit, auch wenn wir nur lokal sprechen. Sie könnten also tatsächlich, wenn Sie vorsichtig experimentieren, diese Ungleichmäßigkeit erkennen. Und Sie würden wissen, dass Sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Aber lokal, in einer kleinen Raumzeit um einen bestimmten Punkt herum, konnte man es nicht sagen. Trotzdem ist die Beobachtung immer noch erstaunlich und sagt uns etwas Tiefes über die Raumzeit, auch wenn wir nur lokal sprechen.

Äquivalenzprinzip und lokale Trägheitsbezugssysteme
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v