An verschiedenen Punkten eines Körpers wirkende Kräfte addieren

Das zweite Newtonsche Gesetz besagt, wenn es auf Punktteilchen angewendet wird, dass es keine Bewegung gibt, wenn die Summe der aufgebrachten Kräfte gleich Null ist. Da ein starrer Körper aus unendlich vielen Punktpartikeln besteht, wird es genau dann keine Bewegung geben, wenn die Summe der aufgebrachten Kräfte auf jedes einzelne Punktpartikel, aus dem der Körper besteht, Null ist.

Im Zusammenhang mit Ihrer Frage wäre es ziemlich irreführend zu sagen, dass die resultierende Kraft auf Ihre Stange Null ist. Wenn Sie diese Vektoren summieren, ist die Summe mathematisch gesehen Null, aber Sie bedenken, dass Sie Ihre Vektoren frei bewegen können und sich nichts ändert. Da Sie jetzt eine Reihe von Partikeln haben, verhält sich jedes anders, sodass Sie diese Kraftvektoren nicht von den zugehörigen Punkten lösen können. In der Tat, wenn Sie gleiche und entgegengesetzte Kräfte auf gegenüberliegende Enden einer Stange anwenden, erzeugen Sie ein Drehmoment, das den starren Körper um seinen Massenmittelpunkt dreht, obwohl die Summe dieser Kräfte null ergeben würde. Die auf das System ausgeübte Gesamtkraft ist Null, aber das bedeutet nicht, dass innere Kräfte keine Rolle spielen, weil das System aus kleineren Systemen besteht, die nicht isoliert sind (nämlich die Teilchen).

Siehe Antwort in Drehmoment in einem Nicht-Trägheitsrahmen .

Beachten Sie die Bewegungsregeln:

1. Summe der Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung des Massenmittelpunkts : $$\sum_i \vec{F}_i = m \vec{a}_{cm}$$
2. Summe der Drehmomente um den Massenschwerpunkt gleich Änderung des Drehimpulses: $$\sum_i (M_i + \vec{r}_i \times \vec{F}_i) = I_{cm} \dot{\vec{\omega}} + \vec{\omega} \times I_{cm} \vec{\omega}$$ Wo$\vec{r}_i$ist der relative Ort der Kraft$\vec{F}_i$zum Massenmittelpunkt.

Entscheidend dabei ist, dass die Nettokräfte nur die Bewegung des Massenmittelpunkts und nicht des gesamten Körpers beschreiben. In Ihrem Fall ermöglicht ein reines Drehmoment, dass sich der Körper um den Massenmittelpunkt dreht .

Die Regeln aus den Bewegungsgleichungen lauten:

1. Wenn das Nettodrehmoment um den Massenmittelpunkt Null ist, wird der Körper rein verschoben
2. Wenn die Summe der Kräfte auf einen Körper Null ist (aber nicht das Nettodrehmoment), dreht sich der Körper nur um seinen Massenmittelpunkt.

 Wenn ich ein Paar (gleiche und entgegengesetzte Kräfte) auf die beiden Enden einer starren Stange aufbringe, kann ich dann behaupten, dass die auf die Stange wirkende Nettokraft Null ist?

Ja, du kannst. Sie fragen hier eigentlich, ob Newtons Gesetze noch funktionieren, und ja, sie tun es :

Der Stab erfährt gleiche, aber entgegengesetzte Kräfte, die sich ausgleichen, sodass er gemäß Newtons 1. Gesetz nicht beschleunigt .

Beschleunigung$\vec a$ist hier das Entscheidende. Denn nein, es beschleunigt nicht, aber das bedeutet nicht, dass es sich nicht bewegt ! Es kann sich immer noch auf der Stelle drehen .

Schauen wir uns die Rotationsäquivalente der Newtonschen Gesetze an:

Wenn die Nettokraft Null ist (egal wo die Kräfte angreifen), beschleunigt das Objekt nicht,$\vec a=0$, aber das Nettodrehmoment muss Null sein, damit es sich nicht dreht ,$\vec \alpha =0$.

Also, um ganz still zu sein, beides$\sum \vec F=0$Und$\sum \vec \tau=0$muss so sein. Aber wenn Sie sich nur mit Kräften befassen, dann haben Sie sich einfach dafür entschieden, sich nicht darum zu kümmern, ob es eine Rotation gibt.

Der Schwerpunkt des Stabs erfährt keine Impulsänderung, wenn zwei gleiche Kräfte gleichzeitig auf verschiedene (aber gegenüberliegende) Punkte des Stabs wirken.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet: Ja, wir können gut variieren und die Resultierende mehrerer Kräfte finden, die auf verschiedene Punkte eines ausgedehnten Körpers wirken. Aber das ist ein komplexer Prozess, lassen Sie mich erklären, aber vorher möchte ich auf Ihre Frage eingehen - in dieser speziellen Frage wird die Resultierende im Unendlichen arbeiten, und Sie wissen, wenn eine Kraft von fast Null im Unendlichen wirkt, dann erhalten wir durch Anwenden einer mathematischen Grenze endliches Drehmoment.

Nun kommen Sie dazu, woher ich das weiß, dh wie man addiert - lassen Sie zuerst 2 Kräfte in einer Ebene nehmen. DURCH DAS PRINZIP DER ÜBERTRAGBARKEIT von Kräften wissen wir, dass wir den Angriffspunkt einer Kraft auf jeden Punkt ihrer Wirkungslinie verschieben können. Nun haben diese 2 Kräfte eine Wirkungslinie, die sich irgendwo an jedem Punkt trifft, wenn sie nicht parallel sind. In diesem Fall ist die Addition von zwei Kräften nichts anderes als das Ergebnis dieser 2 Kräfte (wie durch die mathematische Formel des Parallelogrammgesetzes berechnet), die wirken werden Punkt, an dem sich die Wirkungslinie dieser 2 trifft.

Für 3 Kräfte finden wir zuerst die Resultierende von 2 heraus (wie ich im 2. Absatz erklärt habe), dann ist es ein Problem von 2 Kräften.
Sonderfälle - (a) Wenn 2 Kräfte P und Q wie parallel sind, die bei A und B wirken, dann ist ihre Resultierende parallel zu ihnen, die am Punkt C auf der Linie wirken, die AB verbindet, wobei (AC)P=(CB)Q [interne Teilung von AB im Verhältnis P:Q] (a) wenn 2 Kräfte P und Q ungleich parallel sind, die bei A und B wirken, dann ist ihre Resultierende parallel zu ihnen, die am Punkt C auf der Verlängerung der Linie wirken, die AB verbindet, wobei (AC)P= ( CB )Q [dh externe Teilung von AB im Verhältnis P:Q]