Die Flugbahn eines Projektils verstehen

Es wird angegeben, dass die Bewegung eines Projektils in einzelne Vektoren unterteilt werden kann. Nun werden nach den Gesetzen der Physik die in y-Richtung wirkenden Kräfte niemals die in x-Richtung wirkende Kraft aufheben oder beeinflussen. Daher das Gewicht M G und die Horizontalkraft F sind voneinander unabhängig.

Wenn das der Fall ist, warum braucht ein Ball dann länger, um den Boden zu erreichen, wenn die auf ihn einwirkende horizontale Kraft groß ist?

Stellen Sie sich das so vor, eine Ballmaschine schießt einen Ball mit großer Kraft in x-Richtung, warum braucht der Ball dann länger, um zu fallen, wenn die x-Komponente so groß ist? Sollte die Kraft nicht M G eine konstante Abwärtsbeschleunigung verursachen?

Ich verstehe, dass die zurückgelegte Strecke natürlich größer ist, wenn die x-Komponente sehr groß ist, aber ich spreche in Bezug auf die Zeit, die benötigt wird, um den Boden zu erreichen.

Sie mischen Kraft und Geschwindigkeit. Aber Ihr Beispiel klingt - Sie schießen den Ball (mit etwas Kraft) und danach funktioniert nur die Gravitation. Der Ball fliegt.
Ich bin mir nicht sicher, warum Sie sagen, dass die Zeit länger ist, wenn die horizontale Kraft groß ist - könnten Sie erläutern, warum Sie denken, dass dies der Fall ist?
Ich habe versucht, zwei Objekte zu werfen, eines vertikal nach unten und eines horizontal direkt auf die Kante meines Bettes (beide hatten die gleiche Bodenhöhe, in meinem Fall war es das Bett). Jedes Mal, wenn ich es tat, übte ich keine Kraft auf das Objekt aus die x-Richtung fiel immer schneller.
Wie kann man das so genau messen? Woher wissen Sie, dass Sie wirklich horizontal geworfen haben? Haben Sie dem, den Sie "gerade fallen gelassen" haben, zufällig eine vertikale Geschwindigkeit gegeben?
Ich war es nicht. Ich lasse es einfach aus der Hand. Der Zeitunterschied war nicht sehr groß, aber er war spürbar. Es tut mir wirklich leid, wenn ich zwei verschiedene Konzepte verwechsle (falls ich es bin), aber nehmen wir ein Beispiel für eine Kugel, die aus einer Waffe abgefeuert wird. Was ich wissen möchte, ist, falls die Fallzeit vollständig von der vertikalen Komponente abhängt, bedeutet dies dann, dass die Kugel in einer Sekunde den Boden berührt, egal was (in einem Basissystem)? Wenn ich bedenke, dass ich es aus einer Höhe von ungefähr 10 m abfeuere.
Wenn Sie hoch genug gehen und genug Kraft aufwenden , verlängert sich Ihre Zeit bis zum Erreichen des Bodens ins Unendliche.
Wahrscheinlich nur, dass Sie das Objekt aus vielen Gründen unbewusst mit einer Aufwärtskomponente nach vorne werfen, einschließlich der Tatsache, dass dies fast immer nützlicher ist und dass ein echter Vorwärtswurf Ihrer Beobachtung nach eine anfängliche Abwärtskomponente zu haben scheint, sodass Sie dies kompensieren. Die Idee, dass Objekte im Vakuum unabhängig von ihrer horizontalen Geschwindigkeit mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Erde fallen, ist eines der Grundprinzipien der Kinematik. Wenn Sie jedoch wirklich, sehr, sehr hart werfen , wird die Krümmung der Erde dazu führen, dass es länger dauert, aber ich wäre überrascht, wenn dies hier der Fall wäre.
@Devsman Hahaha Ich bin mir ziemlich sicher, dass das nicht der Fall war. Du hast Recht, es muss ein Fehler meinerseits gewesen sein. Ich verstehe sehr gut, wo ich jetzt falsch gelaufen bin. Vielen Dank :)
Werfen Sie einen Blick auf dieses Video von der Harvard Physics Dept. , das ein Gerät zeigt, das speziell dafür entwickelt wurde, einen Ball fallen zu lassen, während er einen Ball startet.

Antworten (4)

Bei einem echten Projektil wirken während des Fluges zwei Kräfte: die Schwerkraft und der Luftwiderstand. Jetzt ist der Widerstand eine quadratische Kraft - das heißt, wenn Sie die Geschwindigkeit verdoppeln, wird die Kraft viermal größer:

F = 1 2 ρ v 2 A C D

In dieser Gleichung ρ ist die Dichte des Mediums (Luft), A ist die projizierte Fläche (Querschnitt) des Objekts, v ist die Geschwindigkeit, und C D ist der Luftwiderstandsbeiwert (eine Funktion der Form und der Reynoldszahl). Für eine Kugel nehmen wir normalerweise an C D = 0,5 aber das ist eine Annäherung.

Lassen Sie uns nun ein Diagramm eines Projektils im Flug zeichnen, das gerade von der horizontalen Richtung "abgetaucht" ist. Ich zeichne das Diagramm für zwei verschiedene horizontale Geschwindigkeiten und berechne die vertikale Komponente des Luftwiderstands.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie Sie sehen können, führt die größere horizontale Geschwindigkeit zu einer größeren vertikalen Widerstandskomponente - wenn also ein quadratischer Widerstand vorhanden und nicht vernachlässigbar ist, fliegt das Projektil tatsächlich weiter und bleibt länger in der Luft.

Überraschend, nicht wahr?

Was ist mit der Krümmung

Wenn Sie den Luftwiderstand ignorieren, aber die Erdkrümmung einbeziehen, lautet die Argumentation so: Wenn Sie ein Projektil horizontal aus der Höhe abschießen H also würde es normalerweise in einiger Entfernung landen D (auf einer perfekt waagerechten Fläche), dann hat sich die Erde in der Zwischenzeit ein wenig "weggebogen". Wie viel? Für kleine Entfernungen können wir die "Senkung" berechnen D als

D = R ( 1 − cos ⁡ θ ) ≈ R ( 1 − cos ⁡ ( D R ) ) ≈ D 2 2 R

Wo θ ist der Winkel zwischen dem Anfang und dem Ende der Flugbahn, vom Erdmittelpunkt aus gesehen. Wenn Sie ein Objekt so schießen, dass es 100 m entfernt landet, würde die Krümmung zusätzliche 0,1 mm hinzufügen - vernachlässigbar. Schießen Sie 1 km und es werden 8 cm - immer noch sehr wenig. Schießen Sie 10 km, und die "Senkung" beträgt 7,8 m, dies hätte einen messbaren Einfluss auf die Zeit bis zum Abfallen. Aber im Vergleich zum Widerstandseffekt ist er immer noch sehr klein.

+1 für die Beantwortung des Buchstabens der Frage anstelle der Absicht der Frage, die auf der falschen Annahme basiert, dass der Sturz bei höheren x-Geschwindigkeiten länger dauert;)
@floris warte eine Sekunde - die Kraft F D j in y-Richtung ist immer proportional zu v j 2 , nicht wahr? Also - wenn du einen Ball in einen Raum wirfst, v j 2 wird immer fast nichts sein, unabhängig davon v X . Was denken Sie?
@jaromrax - nein, die Kraft ist proportional zur Gesamtgeschwindigkeit im Quadrat, nicht zur vertikalen Komponente. Die interessante Folge ist, dass es härter ist, wenn Sie Ihr Fahrrad bei Seitenwind fahren, als keinen Wind zu haben (auch wenn Sie glauben, dass der Wind Sie nicht "antreibt", da er von der Seite kommt). Das habe ich versucht mit meinem Diagramm zu demonstrieren. Es ist nicht intuitiv.
@ Floris - ja, während v 2 = v X 2 + v j 2 die Kraft F ≠ F X + F j . Dann kommst du zu F j ∼ v 2 ( 1 − C Ö S 2 a ) . Gute Antwort. Vielleicht fehlt eine Sache - Rotation
@jarorax - Ich habe darüber nachgedacht, Spin einzubringen, und welche Auswirkungen dies haben könnte. Aber ich wollte keine Elemente einführen, die in der ursprünglichen Frage nicht enthalten waren. Offensichtlich kann der Magnus-Effekt die Antwort in der realen Welt beeinflussen.

Wenn Sie die Erde als flach betrachten, ändert das Hinzufügen einer horizontalen Geschwindigkeit (oder Kraft in Ihrem Beispiel) nichts daran, wie lange es dauert, bis das Objekt fällt.

Er legt in der gleichen Zeit mehr Weg in x-Richtung zurück, weil er eine höhere Geschwindigkeit hat.

Die Fallzeit hängt nur von der Schwerkraft ab, denn nur die Schwerkraft lässt es fallen.

Wenn Sie eine sehr hohe horizontale Geschwindigkeit haben, ändert sich die Zeit, die zum Fallen benötigt wird, da die Erde dann über die von Ihnen zurückgelegte Strecke nicht als flach angenähert werden kann. Wenn Sie sich horizontal bewegen, krümmt sich die Erde weiter unter Ihnen. Wenn Sie die Fallgeschwindigkeit mit Ihrer Geschwindigkeit ausgleichen können, werden Sie den Planeten umkreisen, anstatt zu fallen (was wir mit Satelliten tun). Es ist, als würdest du ständig so schnell nach vorne fallen, dass du nie den Boden erreichst.

Hinweis: Diese Antwort geht davon aus, dass wir den Luftwiderstand nicht in Betracht ziehen (was angemessen sein kann oder nicht, es hängt ganz davon ab, wie einfach Sie das System annehmen.

Ich versuche es ohne mathematische Berechnungen zu erklären.

Zunächst einmal arbeiten die horizontalen und vertikalen Komponenten unabhängig voneinander .

Zweitens geht die übliche Behandlung davon aus, dass die Größe der Anfangsgeschwindigkeit fest ist.

Drittens ist die Flugzeit (vorausgesetzt, Sie haben das Objekt von einem horizontalen Boden aus projiziert und es landet auf der gleichen Ebene auf dem Boden) die Zeit, die benötigt wird, um auf der gleichen Ebene zurückzukehren.

Ein größerer Projektionswinkel (von der Horizontalen) bedeutet also eine größere vertikale Geschwindigkeitskomponente; dadurch längere Flugzeit.

Du beantwortest eine andere Frage. OP sagt, dass beide Instanzen eine vertikale Anfangsgeschwindigkeit von Null haben. Sie sprechen von dem Fall, in dem Projektile in unterschiedlichen Winkeln mit derselben Anfangsgeschwindigkeit abgefeuert werden. Gute Antwort auf eine andere Frage.
@Floris Für quadratischen Widerstand interessiert Sie vielleicht eine andere Frage hier
Danke für den Link - interessant. Besonders gut gefällt mir, dass eine der gegebenen Antworten tatsächlich einen Link zu dem von Shouryya Ray verfassten Artikel enthält . Etwas fürs Wochenende...

Ihr Modell berücksichtigt nicht den Widerstand der Luft, die eine Flüssigkeit ist. Dieser Widerstand fügt eine neue Kraft auf der Y-Achse hinzu, die das Gewicht kompensiert.

In einem Vakuum würde der Ball bei jeder X-Achsen-Geschwindigkeit gleichzeitig den Boden erreichen.

Der Luftwiderstand kompensiert das Gewicht nicht, sondern wird davon abgezogen (antiparallele Vektoren).
Ist es nicht die Bedeutung von kompensieren? Ich bin kein englischer Muttersprachler, es ist die Bedeutung seiner Übersetzung in meine Sprache ...
Wenn Sie „kompensieren“ verwenden, bedeutet das nicht, dass die Gesamtkraft null ist? In diesem Fall senkt der Widerstand das Gewicht, macht es aber nicht zu Null.
Tatsächlich kann es vollständig und noch mehr kompensieren, manchmal sieht man, wie Bälle etwas höher fliegen und dann fallen, weil die Geschwindigkeit auch abnimmt und der Widerstand nicht mehr stark genug ist ... Sie haben Recht, dass ich das Verhalten der Kraftabhängigkeit nicht erwähnt habe zur zeit füge ich aber noch was hinzu
Die Flugbahn eines Projektils verstehen
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