Die Schwerkraft ist Fg=+mgFg=+mgF_g=+mg oder Fg=−mgFg=−mgF_g=-mg?

Ich habe bemerkt, dass in meinem klassischen Mechanikkurs und in dem Lehrbuch, das ich dafür gelesen habe, die Position der Gravitationskraft anscheinend ignoriert wird. Zum Beispiel, wenn wir es mit einem System mit einer Massekugel zu tun hätten M an eine Decke gebunden und wurden gebeten, die Kräfte zu finden, die in einem einführenden Lehrbuch (zumindest in denen, die ich gelesen habe) die Summe der Kräfte als angeben würden F N e T = T − M G . Im Lehrbuch der Mechanik steht es jedoch so geschrieben F N e T = T + M G . Ich frage mich, warum anscheinend der nach unten gerichtete Aspekt der Gravitationskraft ignoriert wird.

Ein Teil davon läuft darauf hinaus, dass einige Autoren es vorziehen G = − 9.81 z ^ M / S 2 während andere es vorziehen G = 9.81 ( − z ^ ) M / S 2 Wo z ^ ist der Einheitsvektor in der z -Richtung.
G wird als Vektor behandelt.
@VladimirVargas, ich denke, du solltest dies als (erweiterte) Antwort posten (sonst werde ich es tun)
Oskar, wie war das G in jedem Buch formatiert? War es fett gedruckt oder hatte es einen Pfeil darüber oder etwas, das darauf hindeutet, dass es als Vektor behandelt wird? Besser noch, können Sie die Frage bearbeiten, um die Bücher zu identifizieren?

Antworten (2)

G ist ein Vektor. Sie definieren es nur dann als Skalar, wenn Sie einen eindeutigen Bezugsrahmen genannt haben, in dem das Vorzeichen von steht G macht Sinn.

Man könnte ein Vektorfeld aus dem Gesetz der universellen Gravitation für zwei Körper definieren A Und B :

F A B ( R ) = − G M A M B | R A B | 2 R ^ A B .

fügen Sie vielleicht die Richtung hinzu, die in beiden Fällen der Beispiele eingeschlagen wurde
Okay, also in meinem Beispiel, wenn es klar ist, dass die Schwerkraft nach unten zeigt, warum sollte der Autor dann darauf verzichten, das negative Vorzeichen hinzuzufügen?
Dem muss ich mit der Begründung widersprechen, dass in den meisten einführenden Lehrbüchern, die ich gesehen habe, G wird für die Größe der Erdbeschleunigung verwendet, nicht für ihren Vektorwert. Ich stimme sicherlich zu, dass einige Quellen verwenden können G einen Vektor zu bezeichnen, aber der Wortlaut dieser Antwort legt nahe, dass dies eine weithin akzeptierte Konvention ist, was nicht der Fall ist.
@DavidZ. G ist ein Vektor. Sie wird als Größe verwendet, weil sie mehr oder weniger konstant ist
@VladimirVargas stimmte dem zu G ist ein Vektor, wird aber in Lehrbüchern im Allgemeinen verwendet G , was nicht ist.
Je nach verwendetem Koordinatensystem geben sie ihm eine Richtung. Ein Beispiel ist, wenn sie über schiefe Ebenen sprechen.

Wenn Sie die Richtung der Kraft nicht definieren, müssen Sie die Berechnung explizit durchführen. Normalerweise ein Brief wie G kennzeichnet eine skalare Größe. Wenn Sie einen Vektor anzeigen möchten, gibt es eine Reihe von typografischen Konventionen. Ich habe gesehen G , G → , G ¯ , G _ ...

Wenn ich also Spannung oben und Schwerkraft unten habe, weiß ich, dass die beiden einander entgegengesetzt sind, und ich muss das klarstellen, indem ich die Mathematik beschreibe. Vektoren sind eindeutig - und Sie werden sie manchmal so geschrieben sehen ich ^ , J ^ , k ^ die Einheitsvektoren entlang dreier orthogonaler Richtungen angeben (die ^ Symbol beschreibt "Einheit" etwas). Dann könntest du dein Beispiel schreiben als

F = T k ^ − M ⋅ G ⋅ k ^

Aber es wäre genauso einfach, die Situation zu beschreiben, in der die Spannung bei 45 Grad zur Vertikalen liegt:

F = T ich ^ + k ^ 2 − M ⋅ G ⋅ k ^

und es gibt keine Zweideutigkeit ...

Es ist auch möglich, dass Ihr Autor verwendet G = − 9.81 M / S 2 als Konvention, in diesem Fall schreibt man die Summe der Kräfte wie üblich:

F T Ö T A l = Σ F ich + Σ M ich ⋅ A ich

wobei die Richtung durch das Vorzeichen der Beschleunigungen zu berücksichtigen ist. Auch hier wäre der übliche Ansatz (bei allem, was kein 1D-Problem ist), das Ganze als Vektorgleichung zu schreiben.

Gibt es natürlich auch G A Und G A für Vektoren ;)
@KyleKanos - Ich kann ehrlich sagen, dass ich mit keiner der beiden Notationen vertraut bin. Vielleicht würde ich es im Zusammenhang erkennen. Oder ich werde alt.
In der relativistischen Mechanik werden Vektoren und Covektoren mit Hoch- bzw. Tiefstellungen bezeichnet. Üblicherweise verwendet man lateinische Schriftzeichen für die Indizes 1,2,3 und griechische Schriftzeichen für die Indizes 0,1,2,3.
Ah - da habe ich es gesehen .... Aber sind das nicht wirklich nur Komponenten eines Vektors und nicht der gesamte Vektor?
Ich denke, es kommt darauf an, wen man fragt. Manche Leute benutzen G A um den gesamten Vektor darzustellen, während andere verlangen, dass es eine bestimmte Komponente des Index bedeutet. (Obwohl ich normalerweise sehe, dass es den gesamten Vektor / Covektor darstellt)
@KyleKanos es würde wahrscheinlich aus dem Kontext klar werden, in dem es verwendet wird ...
Die Schwerkraft ist Fg=+mgFg=+mgF_g=+mg oder Fg=−mgFg=−mgF_g=-mg?
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