Antwort einer RC-Schaltung und Frequenzgangsatz

Sie können sehen, dass es eine Sinuswelle gibt, aber auch einen Exponentialterm. Es scheint im Gegensatz zum ursprünglichen Theorem zu stehen. Welches ist die Lösung dieses Problems?

Der exponentielle Term ist der transiente Teil der Lösung und die sinusförmigen Terme sind der stationäre Teil der Lösung. Wenn das Theorem von "stationären Bedingungen" spricht, sagen sie, dass das Theorem den transienten Teil ignoriert.

Wie sehen wir diesen Exponentialterm in der Simulation der vorherigen RC-Schaltung?

Der Exponentialterm ist

Dies kann in Standardform als umgeschrieben werden

was die Zeitkonstante dieses Terms angibt$0.1$welcher Zeiteinheit auch immer verwendet wird.

Da die Zeitskala Ihres Diagramms eine Einheit pro Teilung ist, ist der Exponentialterm bereits über 10 Zeitkonstanten innerhalb des ersten Intervalls des Diagramms abgeklungen. Es wird sehr schwer zu sehen sein, da es nur für ungefähr die ersten 0,2 oder 0,3 Zeiteinheiten einen signifikanten Effekt hat.

Wenn Sie die Ausgabe ohne den Exponentialterm zeichnen (dh plot$v(t)=\frac{2}{25}\sin 5t -\frac{1}{25}\cos 5t$), was Sie sehen werden, ist, dass dies bei nicht auf Null geht$t=0$. Die Exponentialfunktion ist nur eine kleine und kurzlebige Korrektur, die dafür sorgt, dass die Ausgabe bei 0 beginnt.

Ich sehe, es ist eine Sinuswelle,

Sie können sehen, dass Ihr Ergebnis keine reine Sinuswelle ist, da ihre Steigung nahe Null ist$t=0$, aber es ist in der Nähe ungleich Null$t\approx7.5$wobei die Kurve identisch wäre, wenn sie eine rein periodische Funktion wäre.

Wenn es eine reine Sinuswelle wäre, wäre die Kurve in den beiden Bereichen, die ich hier eingekreist habe, identisch:

Die rote Kurve zeigt auch den Exponententerm. Anfangs liegt der tiefste Punkt in der mittleren Höhe (=Null) des Bildes, jedoch sinkt das Sinussignal im Laufe der Zeit nach unten. Schließlich tritt der Peak-to-Peak-Swing um die Null herum auf, weil der Exponententerm vernachlässigbar geworden ist.