Anwendung der Differentialrechnung

Ich habe einige Probleme mit dieser Frage in meinem Mathe-Lehrbuch der 11. Klasse. Wir lernen Anwendungen in der Differentialrechnung. Es ist eine Frage, die auf viele verschiedene Arten gelöst werden kann, aber unser Lehrer bittet uns, sie mit Kalkül zu lösen. Ich stecke fest und weiß nicht, was ich hier tun soll

Die Frage ist:

Die Gesamtkosten der Herstellung X Decken pro Tag ist 1 / 4 ( X 2 ) + 8 X + 20 Dollar, und für diese Produktionsstufe kann jede Decke verkauft werden ( 23 − 1 / 2 ( X ) ) Dollar. Wie viele Decken sollten pro Tag produziert werden, um den Gesamtgewinn zu maximieren?

Wenn Sie detailliert erklären könnten, wie Sie mit Hilfe der Differentialrechnung zu der Antwort (die 10 Decken sind) gekommen sind, wäre das großartig.

PS Ich weiß, dass Sie, um Gewinn zu finden, die Einnahmen von den Kosten abziehen müssen, aber ich weiß nicht, wie ich dorthin komme.

Antworten (2)

Wenn jede Decke verkauft werden darf ( 23 − 1 2 X ) Dollar, der Gewinn für X produzierte Decken ist:

P ( X ) = X ( 23 − 1 2 X ) − ( 1 4 X 2 + 8 X − 20 ) = − 3 4 X 2 + 15 X − 20
Jetzt ableiten:

P ' ( X ) = − 3 2 X + 15

und finde das Maximum für P ' ( X ) = 0 ⇒ X = 10 .

Aber warum hattest du ein x am Anfang der ersten Gleichung?
weil an einem Tag produziert werden X Decken, jeweils verkauft für ( 23 − X / 2 ) .

Der Gewinn beim Produzieren (und Verkaufen) X Decken pro Tag ist

X ( 23 − 1 2 X ) − ( 1 4 X 2 + 8 X + 20 )

Jetzt sind Sie fertig...

Sie haben einen Fehler! Ich nehme an...:)
@EmilioNovati Ich hoffe, es behoben zu haben ...
Anwendung der Differentialrechnung
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