Das ist ein wenig schwer zu beantworten, weil Hindemith mit seinen eigenen Theorien und Analysen (etwas bekanntermaßen) eigenwillig, widersprüchlich und unklar war. Aber ich werde so gut ich kann antworten.

In dieser Antwort werde ich zusätzlich zu Hindemiths eigenem Handwerk der musikalischen Komposition ( Unterweising im Tonsatz ) auf drei Texte verweisen:

• Die Musik von Paul Hindemith von David Neumeyer (1986)
• Die Musik und Musiktheorie von Paul Hindemith von Simon Desbruslais (2018). Dieses Buch ist besonders hilfreich für sein Kapitel 1, „An Unterweisung Critical Commentary“, in dem er einige von Hindemiths Fehlern bei der Ableitung seiner Intervalle skizziert, typischerweise aufgrund von Fehlern in der Obertonreihe. Frühe Versionen von Hindemiths Werk hatten all diese Fehler, aber einige wurden in zukünftigen Ausgaben korrigiert.Zumindest ist der Querverweis Ihres Exemplars auf dieses Kapitel eine hilfreiche Übung für jemanden, der sich ernsthaft mit Hindemith-Studien beschäftigt.Dieses Buch stammt jedoch von einem notorisch teuren Verlag, also können Sie hoffentlich darauf zugreifen einer Universität oder einer anderen Institution, entweder online oder in Papierform.
• And Pieces of Tradition: An Analysis of Contemporary Tonal Music von Daniel Harrison (2016). Die Einbeziehung des letzteren mag unklar sein, aber Harrisons Ansatz zur Analyse dieses Repertoires ist stark von Hindemiths eigenem Ansatz (zusammen mit den Ansätzen einiger anderer) beeinflusst. Tatsächlich ist ein großer Teil seines Notationssystems von Hindemith übernommen:

Nun zu den Fragen!

Bestimmen der Wurzel einer melodischen Phrase

Von melodischer Bedeutung war für Hindemith vor allem die Schrittfolge. Mit anderen Worten, die besten Melodielinien könnten alle auf eine Abfolge verschiedener schrittweiser Bewegungen reduziert werden, wie in diesem Beispiel von Harrison gezeigt:

Laut Neumeyer:

[I] Es sind die offensichtlichen weitreichenden Schrittfolgen, die den Rahmen für die Melodie und die Grundlage für analytische Entscheidungen darüber bilden. Die Konsistenz von Hindemiths Praxis, besonders in den vierziger Jahren, erleichtert die Analyse melodischer Aktivität sehr. (71)

Daher denke ich, dass der Fokus weniger darauf liegen sollte, den Grundton einer melodischen Phrase zu finden, als vielmehr darauf, klare Schrittfolgen in Ihren Melodien zu verschönern.

Bemerkenswert ist auch, wie eng Hindemith sein Verständnis von Melodie und Harmonie integriert hat. Obwohl Hindemith dies nie explizit gemacht hat, scheint es aus seinen Theorien zu folgen, dass das tonale Zentrum einer bestimmten Progression auch das tonale Zentrum der dazu gespielten Melodie sein würde. Dies scheint durch Hindemiths eigene Analysen am Ende von Craft I bestätigt zu werden , denn das einzige musikalische Beispiel, bei dem eine Tonalität nicht definitiv angegeben ist, ist das des Dies irae -Gesangs: das einzige einzeilige (d. h. nicht von Harmonien begleitete) Beispiel im Buch!

Bestimmung einer kohärenten Folge von Wurzeln

Ich fürchte, meine Antwort hier wird enttäuschend sein, weil Hindemith das ganz einfach nie deutlich gemacht hat. Die übergeordnete Logik ist relativ einfach, wie Harrison feststellt:

Insbesondere Hindemith hat dann die Abfolge von Dissonanzen und Konsonanzen als „Fluktuation“ zwischen Akkordgruppen neu gedacht. Auflösung ist in diesem Schema eine Bewegung von einer mehr zu einer weniger dissonanten Akkordgruppe. (4)

Aber etwas Genaueres wurde nie explizit gesagt, wie beide Harrison belegen:

[U]sing harmonische Fluktuation eher als pädagogisches als als analytisches Werkzeug ... wird umso deutlicher in Hindemiths bekannten grafischen Analysen, die am Ende von Band 1 des Handwerks zu finden sind ; seine Darstellung analytischer Ergebnisse ist dürftig, und es werden weder Urteilssprüche diskutiert, noch irgendwelche Praxispunkte gefunden. (Seine Analyse von Schönbergs op. 33a produzierte zum Beispiel hauptsächlich Akkorde der Gruppe IV, aber diese Einheitlichkeit und der Mangel an Bewegung veranlassten ihn zu keinem Kommentar.) (57–58)

Sowie Desbuslais:

[Wie] könnte Hindemiths Unterweisung den Studenten auf freie Komposition beziehen? Leider ist die praktische Anwendung der Serien 1 und 2 bei Hindemith nicht einheitlich klar. (42)

Bestimmung des besten Intervalls eines Akkords

Diese Frage ist glücklicherweise relativ einfach zu beantworten!

Neumeyer fasst die Regeln bezüglich Akkordgrundtönen und wie sie zwischen Craft I und Craft IV geändert und verstärkt wurden, bequem zusammen . Aber dein Rätsel ist ziemlich prägnant geklärt:

erscheinen zwei gleichartige Intervalle, hat dasjenige, dessen unterer Ton näher am Bass liegt, den Akkordgrundton (56)

Auch die Logik sollte klar sein: Da Hindemiths Theorie vollständig auf der harmonischen Reihe basiert, hat der tiefer klingende Ton daher mehr Einfluss als der Akkordgrundton.

In Ihrem Beispiel haben Sie also zwei reine Quinten: A/E und C♯/G♯. Der Akkordgrundton ist entweder A oder C♯, je nachdem, welche Note näher am Bass liegt.

Hindemiths Revisionen

Hier gibt es eine Menge zu sagen, aber zum Glück hat Debruslais genau diesem Thema ein ganzes Kapitel gewidmet: siehe seine „Theory-based Revisions“, die auf S. 177, einschließlich einer Liste überarbeiteter Werke auf S. 178.

Er unterteilt sein Kapitel in drei Fallstudien: Beispiele mit „geringfügigen Überarbeitungen“, wie sie in Beispiel 5.11 unten angegeben sind; Beispiele mit „ähnlicher Grundstruktur, aber erheblichen Hintergrundrevisionen“; und ein letztes Beispiel für „ein vollständig überarbeitetes Lied, das keine Ähnlichkeiten mit dem Original aufweist“, wie das in Beispiel 5.17 unten gegebene. Da dieses Material ein ganzes Kapitel einnimmt, hoffe ich, dass diese beiden Beispiele ausreichen, um Ihren Appetit anzuregen.

Hindemith war ein brillanter Kopf, und er war der erste Theoretiker, den ich jemals als Student wirklich gelesen habe; seine Diskussion der Obertonreihe sprach mich als Blechbläser wirklich an, denn das war mein Brot und Butter! Er ist nicht nur als Komponist und Interpret wichtig, sondern er ist zu Recht als erster Mensch in die Geschichte eingegangen, der wirklich einen systematischen Versuch unternahm, hochchromatische tonale Musik zu verstehen. Doch trotz dieser Brillanz fehlte seinen Schriften leider die Klarheit, um all seine Ideen an nachfolgende Generationen weiterzugeben.