Art der Ladungsverteilung auf der äußeren Oberfläche eines Leiters aufgrund eines geladenen Teilchens in einem Hohlraum

Deine Aussage ist richtig. Die Ladungsverteilung ist so, dass der Hohlraum des Leiters eine gleiche Menge an negativer Ladung auf seinem inneren Teil induziert. Diese Verteilung ist so, dass das Feld aufgrund des Hohlraums (einschließlich der Ladung innerhalb des Hohlraums) überall außerhalb des Hohlraums aufgehoben wird.

Umgekehrt betrachtet beeinflussen externe Quellen das Feld innerhalb des Hohlraums nicht, sodass jede Ladung innerhalb des Hohlraums von externen Quellen „abgeschirmt“ ist.

Was die Verteilung auf der äußeren Oberfläche betrifft, kann man nicht behaupten, dass sie gleichmäßig ist. Es gibt nur einheitliche Fälle, in denen es eine einzigartige Symmetrie gibt, wie ein kugelförmiger Leiter mit einem Hohlraum.

Wenn die Schale in diesem Fall leitfähig ist, ist eines sicher, dass die Nettoladung auf der Innenfläche das entgegengesetzte Vorzeichen und die gleiche Ladungsmenge wie die im Inneren des Hohlraums platzierte Ladung hat. Wenn auf dem Leiter keine Nettoladung vorhanden ist, bevor die Ladung in den Hohlraum eingebracht wurde, fließt die Ladung auf dem Leiter, die der im Hohlraum platzierten Ladung entspricht, nach außen, wo das Potenzial niedriger ist, und um die Nettoladung auf dem auszugleichen Dirigent. Wenn der Leiter geerdet ist, fließt die Ladung auf der Außenseite ab, während Ladungen auf der Innenseite bleiben. Der Grund ist folgender:

1. Auf der auf gleichem Potential liegenden Hülle können Ladungen ungehindert umherfließen, da sie leitfähig sind (Äquipotential). Dies impliziert, dass es keine Nettoladung zwischen dem Äußeren und dem Inneren gibt. Sie können dies sehen, indem Sie zwei beliebige Punkte zwischen dem Äußeren und dem Inneren, P und Q, auswählen, sodass das Potential zwischen diesen beiden Punkten Null ist. Das ist

   $$\begin{align} \phi(P)-\phi(Q) &= \int_P^Q \nabla\phi\cdot d\mathbf{l} = \int_P^Q \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}=0 \Rightarrow \mathbf{E}=0\\ \nabla\cdot \mathbf{E} &=\frac{\rho}{\epsilon_0} \end{align}$$ Deshalb,$\rho=0$im Dirigenten für beliebigen Pfad$P\rightarrow Q$. Alle Ladungen müssen auf der Oberfläche des Leiters bleiben.

2. Basierend auf der gleichen Äquipotentialbedingung und$\mathbf{E}=0$innerhalb des Leiterkörpers kann man eine geschlossene Fläche S zwischen der Außen- und der Innenfläche des Leitermantels ziehen und darauf schließen

   $$\begin{align} \oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} &= \frac{1}{\epsilon_0}\int_V\rho dV= \frac{Q}{\epsilon_0}=0. \end{align}$$ Da die Fläche von S beliebig nahe am Inneren liegen kann, muss die gleiche Ladungsmenge, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen, im Inneren verteilt sein wie die platzierte innere Ladung, um die Gesamtladung zu ergeben$Q=\int_V\rho dV=0$.

Über die Ladungsverteilung kann man nichts sagen, wenn man die Form des Leiterkörpers und das äußere Feld nicht kennt. In jedem Fall wird die Ladung so verteilt, dass das Gesamtpotential in allen möglichen Verteilungsmustern am niedrigsten ist. Wenn beispielsweise anderswo elektrische Felder vorhanden sind, gleicht die Ladungsverteilung den Einfluss des externen Felds aus, um den niedrigsten Potentialzustand zu finden, und der Abschirmeffekt findet statt, um sicherzustellen, dass sich das Potential innerhalb des Hohlraums nicht ändert.

Zusammenfassend ist sicher, dass die Ladung auf der Innenfläche des Leiters liegt$-q$wenn das geladene Innere des Hohlraums platziert ist$q$.

Unter der Annahme, dass der Leiter anfänglich ungeladen war, entspricht die Gesamtladung auf der äußeren Oberfläche des Leiters der Ladung innerhalb des Hohlraums.

Ja, die Ladung auf der Außenfläche wird von der Ladungsverteilung im Inneren abgeschirmt, mit dem Ergebnis, dass die Ladungsverteilung auf der Außenfläche die gleiche ist, als wenn die Ladung auf der Außenfläche statt im Inneren des Hohlraums platziert wird. Anders als die Verteilung auf der Innenfläche ist die Ladungsverteilung auf der Außenfläche unabhängig von der Form und Lage der Kavität und von der Lage der Ladung innerhalb der Kavität.

Die Ladungsverteilung auf der äußeren Oberfläche ist nur gleichmäßig, wenn diese Oberfläche kugelförmig ist.