Warum ist das elektrische Feld um einen hohlen Kugelleiter herum homogen, sogar mit außermittiger Ladung im Inneren?

Ich habe viele Aufzeichnungen in EM, und ich weiß alles über Ladungsinduktion und den Satz von Gauß für Leitersysteme, aber ich habe immer noch ein Problem, dem ich nicht begegnen kann, ohne mich unwohl zu fühlen.

Angenommen, eine hohle leitende Kugel mit einer punktförmigen Ladung zu haben Q innen, an einem Punkt platziert, der nicht in der Mitte der Kugel liegt. Dadurch wird eine asymmetrische (aber achsensymmetrische) Ladungsverteilung auf der Innenfläche der Hohlkugel induziert; sondern auch eine perfekt homogene Ladungsverteilung auf der Außenfläche. Warum ist das?

Ich kann verstehen, dass das passieren könnte , aber ich vermisse einen tatsächlichen Beweis dafür, dass es passieren muss . Es muss in etwas liegen, das mit der besonderen Symmetrie der Kugel zusammenhängt, aber für mich reicht es nicht zu sagen, dass "das aufgrund der Kugelsymmetrie passiert". Gibt es etwas, das solche Dinge eindeutig erzwingt?

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Das Metall des Leiters „schirmt“ die äußeren Oberflächenladungen von den inneren ab, da im Inneren des Metalls des Leiters kein makroskopisches elektrostatisches Feld existieren kann. Die äußeren Ladungen als solche haben keine Information über das Vorhandensein innerer Ladungen. Die Ladungen müssen also in der Form vorliegen, dass die Leiteroberfläche ein Äquipotential ist (da dies die Konfiguration mit der niedrigsten Energie ist). Für eine Kugel ist dies aufgrund der Homogenität des Raums einfach einheitlich. Es mag für eine andere zufällige Form nicht einheitlich sein, aber es MUSS immer ein Äquipotential sein.

Es ist tatsächlich der Punkt, auf den ich mich bezog. Das Feld innerhalb des Leiters, das Null sein muss, ist nicht das Feld für jede Verteilung, sondern die Summe, die sich aus der Summe ergibt. Wenn die äußere Ladung dort abgelagert würde, nachdem eine Nullfeldbedingung erreicht ist, dann stimme ich zu, dass die Ladungen gleichmäßig verteilt würden. ABER diese Verteilung erfolgt gleichzeitig; und es gibt eine genaue Information über das Vorhandensein von innerer Ladung, die an die äußeren weitergegeben wird: die Gesamtladungsmenge. Das ist der Beweis, dass äußere Ladungen von inneren Ladungen beeinflusst werden.
nein, die bloße Existenz äußerer Ladungen wird durch die inneren bestimmt. Eine weitere Änderung im Inneren, wobei die Größe konstant gehalten wird, gibt keine Informationen nach außen.

Da im Metall der Kugel kein Feld sein darf, ordnen sich die Ladungen auf der Innenseite so an, dass sie das Feld der Punktladung q genau aufheben.

Die Ladungen außerhalb spüren also kein Feld außer sich selbst. Sie ordnen sich gleichmäßig um die Kugel an.

Dass das Feld unabhängig von der genauen Position der innersten Ladung ist, liegt letztlich daran, dass es durch den Metallkäfig abgeschirmt wird.

Der Punkt ist für mich etwas subtiler. Die Bedingung, dass das Feld im Inneren des Leiters null ist, kann wie von Ihnen angegeben erreicht werden, da insbesondere das innere Feld einer Kugelschale null ist. Aber im Prinzip könnte man aufgrund der Summe der Beiträge aller internen Gebühren und externen Gebühren erwarten, dass auch eine andere Anordnung mit uneinheitlich platzierten externen Gebühren dieselbe Aufgabe erfüllen könnte. Gibt es eine Möglichkeit, letzteres auszuschließen?
Es kann keine andere Konfiguration geben, die das Feld innerhalb des Leiters tötet und die Erhaltung der Gesamtladung respektiert. Sie können dies sehen, indem Sie die Lösung des Problems in drei Schritten konstruieren. Erstens lädt sich die innere Schicht der Schale auf, um die Wirkung der Punktladung zu neutralisieren, wodurch kein Feld im Metall erzwungen wird. Ladungen weiter außen als die innere Schicht können daran nicht beteiligt sein (Sie können dies mit dem Gaußschen Gesetz sehen). Schließlich erscheint die gleiche Ladung, die nach innen verschoben wurde (aber mit entgegengesetztem Vorzeichen), auf der Außenseite. Alle diese Schritte sind einzigartig.
Danke @polwel, nur zum besseren Verständnis, die externen Ladungen können nicht daran beteiligt sein, nur wenn sie gleichmäßig über die Kugel verteilt sind, genau das möchte ich finden. Ansonsten gibt mir das Gauß'sche Gesetz nur Auskunft über einen ganzzahligen Wert, während lokal das Nullfeld auch durch äußere Ladungen gewährt werden könnte. Wo liege ich falsch?

Soweit ich weiß, beschreiben Sie eine Hülle aus einer Metallkugel, die eine Ladung umschließt. Es spielt keine Rolle, ob Sie die Ladung in der Mitte platzieren oder nicht. Die äußere Oberflächenladungsverteilung wird immer gleichmäßig sein. Wenn Sie die Ladung Q hineinlegen, wird -Q auf der Innenfläche induziert und die Ladungsverteilung der Innenfläche ist je nach Position der freien Ladung ungleichmäßig. Nun, wenn Sie bewerten ∮ E → . D l → = 0 Auf einer Kurve, die durch das "Fleisch" der Schale und innerhalb der Kugel verläuft, müssen Sie feststellen, dass die Schale selbst kein Feld enthält. Nur Ladung ist von der Hülle an die innere Oberfläche verloren gegangen. Die gesamte verlorene Ladungsmenge wird dann von der Außenfläche abgezogen, und wenn die Außenfläche eine ungleichmäßige Ladungsverteilung aufweisen würde, bedeutet dies, dass ein tangentialer Strom von dem Patch mit höherer Ladung als seiner Umgebung bis zur Umgebung und der Umgebung fließen würde Patch sind auf Äquipotential und daher können Sie nicht berechnen, wo sich die Ladung im Inneren befindet.

Dies ist wirklich ein Symmetrie-Argument, aber ich denke, beantwortet Ihre Frage?

Die kugelförmige leitende Schale ist ein Äquipotential.
Eine Ladung außerhalb dieser Schale kann nur die Wirkung der Ladungen auf der Außenfläche der Schale spüren, da innerhalb der leitenden Schale kein elektrisches Feld vorhanden ist.

Wenn eine Ladung, die im Unendlichen beginnt, an die Oberfläche der Hülle bewegt wird, muss die verrichtete Arbeit unabhängig vom zurückgelegten Weg sein.

Wenn die Oberflächenladungsdichte nicht über die gesamte Kugel gleichförmig wäre, wäre die Arbeit, die beim Bewegen der Ladung zur Kugel verrichtet wird, nicht wegunabhängig. Es würde mehr Arbeit verrichtet werden, die Ladung zu einem Bereich zu bewegen, wo die Oberflächenladungsdichte größer ist.

Ich möchte den Punkt betonen, dass ein Leiter immer äquipotential ist, unabhängig von der Ladungsdichte; Wenn Sie beispielsweise eine punktförmige Ladung in der Nähe einer leitenden Ebene haben, ist die Ebene selbst äquipotential, selbst wenn die Ladungsdichte nicht gleichmäßig ist. Dasselbe passiert mit einer Kugel. Was ich verlange, ist ein sehr allgemeines Argument, das an sich gültig ist und nicht nach komplizierten Berechnungen. Vielleicht ist die Konfiguration mit einer gleichmäßigen Ladungsdichte ein Minimum an elektrostatischer Energie unter allen möglichen Ladungskonfigurationen?
Eine Kugel hat keine Punkte, und daher würde eine Anhäufung von Ladung in einer Region bedeuten, dass die Arbeit, die geleistet wird, um eine positive Ladung auf die Kugel zu bringen, nicht unabhängig vom eingeschlagenen Weg wäre.
Warum ist das elektrische Feld um einen hohlen Kugelleiter herum homogen, sogar mit außermittiger Ladung im Inneren?
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