Ladungsverteilung auf einer perfekt leitenden Hohlschale

Sie kennen das elektrische Potential eines Feldes? Dann geht es so weiter:

• Da die endgültige Konfiguration im Gleichgewicht ist, muss das Feld für jeden Oberflächenpunkt senkrecht zur Kugeloberfläche stehen. Genauer gesagt muss die Tangentialkomponente an jedem Oberflächenpunkt Null sein (andernfalls würde eine Kraft und damit eine Beschleunigung auf die Oberflächenladungen wirken, F=Eq)

• dies impliziert, dass das Potential auf der Oberfläche konstant ist (verbinde einfach zwei beliebige Punkte auf der Oberfläche und berechne das Linienintegral des E-Felds)

• dies impliziert wiederum, dass das Potential innerhalb der Kugel konstant ist. Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie innerhalb der Kugel einen geraden Weg von einer Seite zur anderen Seite haben, muss das Gesamtintegral null sein. Wenn das E-Feld nicht an jedem Punkt null wäre, dann wäre das Integral irgendwann positiv und würde negativ werden, und an diesem Punkt sagt uns das Gaußsche Gesetz, dass es eine Ladung geben muss (dies ist ein intuitives Argument, mathematisch wissen wir, dass der Laplace Operator auf einer Fläche mit Potential Null hat nur Null als Lösung)

• wenn das Potential „überall“ konstant ist, ist das elektrische Feld (der Gradient) Null

Diese Art von Aufbau wird als Faraday's Cage bezeichnet und dieses Phänomen wird als elektrostatische Abschirmung bezeichnet.

Die außen platzierte Ladung sollte innen ein elektrisches Feld haben. Die Hülle wird ihre Ladung jedoch so verteilen, dass sich das elektrische Feld innerhalb des nichtleitenden Bereichs aufhebt und die Ladung im Inneren daher keine Kraft von außen spürt.

Fun Fact:

Das ist auch der Grund, warum man bei stürmischem Wetter und Blitzen am Himmel im Auto bleiben sollte.

Warum tun sie es?

Da sich Ladungen innerhalb eines Leiters frei bewegen können und sich auf diese Weise bewegen, wird die Gesamtenergie des Systems reduziert.

Wie wird Energie reduziert?

Ich kann Ihnen keinen genauen mathematischen Ausdruck geben, um dies zu zeigen, aber ich kann Ihnen eine intuitive Idee geben.

Sie müssen wissen, dass wir, um die Energie eines Systems zu finden, die Energien zwischen allen möglichen Paaren aufsummieren. Hier sind 3 Paare vorhanden

1. Shell & externe Ladung
2. Shell & Interne Ladung
3. Interne und externe Ladung

Wenn sich die Ladung nicht verteilt hat, addieren Sie die Summe der Energien all dieser Paare.

Wenn sich die Ladung jedoch auf diese Weise verteilt, hebt sich das 3. Paar auf (denn wenn kein Feld vorhanden ist, gibt es keine Energie).

Ich kann keinen Grund für diese Tatsache ableiten. Ich möchte verstehen, warum das passiert. Jede Hilfe wird geschätzt.

Es hört sich so an, als ob Ihr Problem nicht in der Mathematik liegt, die beschreibt, was passiert, sondern in Ihrer intuitiven Vorstellung davon, was vor sich geht.

Ich werde versuchen, mir ein mentales Bild davon zu machen, und das könnte helfen, mein eigenes Bild zu verdeutlichen.

Beginnen Sie mit einer positiven Ladung in einer negativ geladenen leitenden Kugel. Die Ladung auf der Kugel übt keine Kraft auf die innere Ladung aus.

Stellen Sie sich vor, dass jede Ladung auf der Kugel mit einem Seil an der inneren Ladung befestigt ist und sie beide ziehen. Es ist wie ein riesiges Tauziehen, und die Summe all dieser Züge ist, dass nichts passiert, die Ladung nicht bewegt wird.

Nun, aber wenn dieses Bild wirklich passt, würde es der Ladung im Inneren schwer fallen, sich überhaupt zu bewegen. Es würde fest gebunden, an Ort und Stelle gehalten werden. Gibt es so einen Effekt? Ich weiß nicht, diese Frage geht über meine Gehaltsstufe hinaus. Ich habe gehört, dass es subtile Möglichkeiten gibt, ein großes elektrisches Potential zu erkennen, das keine Kraft hat, aber ich weiß nicht viel darüber.

Bewegen Sie als Nächstes eine große positive Ladung in die Nähe der Kugel auf der Außenseite. Die negativen Ladungen auf der Kugel heben sich damit nicht auf, sie liegen alle auf einer Seite der äußeren Ladung. Sie eilen entlang der leitenden Oberfläche auf die Ladung zu. Wenn sie sich bewegen, ändern sie aufgrund ihrer Geschwindigkeit ihr elektrisches Feld und sie strahlen aufgrund ihrer Beschleunigung.

Bald erreichen sie ein Gleichgewicht. Ich werde darüber sprechen, was im Gleichgewicht passiert. Wenn sich die äußere Ladung schnell genug bewegt, dass sie sich nicht beruhigen kann, gilt das Gleichgewichtsgespräch nicht.

Die Oberflächenladungen bewegen sich in Richtung der äußeren positiven Ladung, bis sie sich gerade so weit abstoßen, dass sie sich nicht weiter bewegen können. Im Gleichgewicht haben sie sich genau so weit bewegt, dass die äußere Ladung keine Kraft innerhalb der Kugel erzeugt.

Und jetzt können die Ladungen an der Oberfläche in zwei Teile geteilt werden. Es gibt die Ladungen, die sich gegenseitig ausgleichen, um im Inneren eine Nullkraft zu erzeugen. Und es gibt die Ladungen, die die äußere positive Ladung ausgleichen. Es ist wirklich nicht so aufgeteilt, aber in unseren Gedanken können wir es uns so vorstellen und sie in zwei Gruppen einteilen. Die Ladungen auf der anderen Seite der Kugel, weg von der äußeren positiven Ladung, werden geringer sein. Weniger Seile ziehen in diese Richtung.

Das Ergebnis ist also, dass das Potenzial kleiner ist. Einige der Ladungen auf der Sphäre löschen äußere Kräfte statt sich gegenseitig. Wenn Ihre innere Ladung eine Möglichkeit hat, potenzielle Felder zu erkennen, anstatt nur Kraftfelder, kann sie den Unterschied erkennen. Aber die Kraft auf die innere Ladung ist immer noch Null.