Ausdruck des elektrostatischen Feldes

Question

Ausdruck des elektrostatischen Feldes

Sonnenaufgang

Ein elektrostatisches Feld zeichnet sich dadurch aus, dass es nur von ihm abhängt $r$ , nicht wahr? Wenn es wahr ist, verstehe ich nicht, warum dieser in Zylinderkoordinaten angegebene Ausdruck

E (R) = \frac{a}{z^{2}} u_{R} - 2 \frac{a R}{z^{3}} u_{z}

${\bf E(r)}=\frac{\alpha}{z^2}{\bf u_r}-2 \frac{\alpha r}{z^3}{\bf u_z}$

repräsentiert ein elektrostatisches Feld.

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Die elektrostatischen Felder aufgrund einer Einzelpunktladung haben Kugelsymmetrie. Das bedeutet nicht, dass das Feld aufgrund anderer Ladungsverteilungen derselben Symmetrie gehorchen muss.

Sonnenaufgang

@dmckee wie kann ich sicher sein, dass ein Ausdruck ein elektrostatisches Feld darstellt?

Sonnenaufgang

@PhysiXxx ist Ihr Ausdruck das elektrostatische Feld, das durch eine einzelne Punktladung gegeben ist?

Benutzer8817

@Sonnenaufgang. Ich habe meinen Kommentar gelöscht, weil er sich nicht auf den allgemeinen Fall bezieht. Aber auch das Feld der Ruheladung ist elektrostatisch, also muss auch dein Ausdruck dafür stimmen. Aber das tut es nicht. Im Allgemeinen ignoriert Ihr Ausdruck die Ladungsverteilung.

Sonnenaufgang

@PhysiXxx ok, aber wenn ich auf einen Ausdruck schaue, wie kann ich entscheiden, ob es sich um ein elektrostatisches Feld handelt oder nicht?

Benutzer8817

@Sonnenaufgang. Vielleicht bezieht sich dieser Ausdruck auf eine geometrische Figur mit konstanter Ladungsdichte. Es ist ein elektrostatisches Feld, weil es nicht zeitabhängig ist.

Sonnenaufgang

@PhysiXxx hast du eine Ahnung, welche Distribution dieses E gibt?

Benutzer8817

Nun, ich habe den Fehler gemacht, die Divergenz zu berechnen.

Antworten (1)

Ausdruck des elektrostatischen Feldes

Die elektrostatischen Felder aufgrund einer Einzelpunktladung haben Kugelsymmetrie. Das bedeutet nicht, dass das Feld aufgrund anderer Ladungsverteilungen derselben Symmetrie gehorchen muss.
@dmckee wie kann ich sicher sein, dass ein Ausdruck ein elektrostatisches Feld darstellt?
@PhysiXxx ist Ihr Ausdruck das elektrostatische Feld, das durch eine einzelne Punktladung gegeben ist?
@Sonnenaufgang. Ich habe meinen Kommentar gelöscht, weil er sich nicht auf den allgemeinen Fall bezieht. Aber auch das Feld der Ruheladung ist elektrostatisch, also muss auch dein Ausdruck dafür stimmen. Aber das tut es nicht. Im Allgemeinen ignoriert Ihr Ausdruck die Ladungsverteilung.
@PhysiXxx ok, aber wenn ich auf einen Ausdruck schaue, wie kann ich entscheiden, ob es sich um ein elektrostatisches Feld handelt oder nicht?
@Sonnenaufgang. Vielleicht bezieht sich dieser Ausdruck auf eine geometrische Figur mit konstanter Ladungsdichte. Es ist ein elektrostatisches Feld, weil es nicht zeitabhängig ist.
@PhysiXxx hast du eine Ahnung, welche Distribution dieses E gibt?
Nun, ich habe den Fehler gemacht, die Divergenz zu berechnen.

ErstaunlichJB · Answer 1

ErstaunlichJB

Ein elektrisches Feld wird als statisch bezeichnet , wenn es sich mit der Zeit nicht ändert, dh die Ladungen, die dieses Feld erzeugt haben, stationär sind. Dies impliziert keine Einschränkung der räumlichen Abhängigkeit. Insbesondere ist keine sphärische Symmetrie in der Definition des elektrostatischen Feldes enthalten, und dieses Feld darf nicht nur davon abhängen $r$ , wie Ihr Beispiel zeigt. Dies ist üblich, wenn Sie Beispiele für Felder betrachten, die von mehr als einer Punktladung erzeugt werden, z. B. einem elektrischen Dipol :

E (R) = \frac{3 P \cdot \hat{R}}{4 π ε_{0} R^{3}} \hat{R} - \frac{P}{4 π ε_{0} R^{3}}

$\mathbf{E}(\mathbf{r})={3\mathbf{p}\cdot\hat{\mathbf{r}}\over 4\pi\varepsilon_0 r^3}\hat{\mathbf{r}}-{\mathbf{p}\over 4\pi\varepsilon_0 r^3}$ kommt drauf an

r

$\mathbf{r}$ Und

p

$\mathbf{p}$ .

Sonnenaufgang

vielen Dank! Du hast recht, daran habe ich nicht gedacht! Und wenn ich wüsste, welche Ladungsverteilung diesen Ausdruck von E ergibt, wie könnte ich das tun?

ErstaunlichJB

Nun, Sie können die Differentialform des Gaußschen Gesetzes verwenden :

\nabla \cdot E = \frac{ρ}{ε_{0}}

$\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$ was bedeutet (wenn ich es richtig gemacht habe):

ρ = α \frac{6 r}{z^{4}} .

$\rho=\alpha{6r\over z^4}.$

ErstaunlichJB

Ähm... Ich habe einen Faktor vergessen

ε_{0}

$\varepsilon_0$ , die Vakuumpermittivität, im Zähler rechts..! Ich kann den Bearbeiten- Button nicht finden ..!

Sonnenaufgang

Wow! :) Wahrscheinlich habe ich einen Fehler gemacht, weil ich dein Ergebnis für nicht erhalte

ρ

$\rho$ ...

ErstaunlichJB

Okay, prüfen wir es! In Zylinderkoordinaten ist der Gradientenoperator

\nabla = (\frac{\partial}{\partial r}, \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial θ}, \frac{\partial}{\partial z}),

$\boldsymbol{\nabla}=\left({\partial\over\partial r},{1\over r}{\partial\over\partial \theta},{\partial\over\partial z}\right),$ wobei ich die (radialen, azimutalen, vertikalen) Koordinaten verwende

(r, θ, z)

$(r,\theta,z)$ , Rechts?

Sonnenaufgang

Ich habe es gefunden! Ich bin so müde! Also die

α

$\alpha$ Maßeinheit ist kg, ist es richtig?

ErstaunlichJB

Warum kg? Es sollte sich eher um elektrische Ladungen als um Massen handeln ... Nun, lass es uns herausfinden!

ρ

$\rho$ ist eine Ladungsdichte, so soll es sein

C / m^{3}

$C/m^3$ , Wo

C

$C$ steht für Coulomb,

m

$m$ für Meter u

ε_{0}

$\varepsilon_0$ Ist

C^{2} / N m^{2}

$C^2/N\,m^2$ (Erinnern Sie sich an das Coulombsche Gesetz ). Dann gleich Einheiten in der Lösung für

ρ

$\rho$ wir bekommen:

\frac{C}{m^{3}} = α \frac{C^{2}}{N m^{5}}

${C\over m^3}=\alpha{C^2\over N\,m^5}$ somit

α = N m^{2} / C

$\alpha=N\,m^2/C$ . Sie können überprüfen, ob dieses Ergebnis mit der Gleichung für Ihr elektrisches Feld übereinstimmt. Bearbeiten: das eigentliche Ergebnis für

ρ

$\rho$ Ist

ρ = α ε \frac{6 r}{z^{4}}

$\rho=\alpha\varepsilon{6r\over z^4}$

Sonnenaufgang

Du hast Recht. Ich muss heute Abend die Klappe halten und sofort schlafen gehen!! :) Als ich meine letzte dumme Sache geschrieben habe, habe ich deine angeschaut

ρ

$\rho$ und ich vergaß, dass du vergessen hast

ϵ_{0}

$\epsilon_0$ ! Vielen Dank für Ihre Geduld und Freundlichkeit!!

Sonnenaufgang

Aber wie dem auch sei, ich habe keinen Grund kg statt C zu schreiben!!! :D

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

@AstoundingJB Bitte verwenden Sie keine Blockgleichungen in Kommentaren. In Zukunft werden solche Kommentare sofort gelöscht.

ErstaunlichJB

Habe es! Danke für deinen Rat @dmckee! Bei Bedarf werde ich die vorherigen Kommentare löschen und sie meiner Antwort hinzufügen..! @sunrise, gerne geschehen! ;)

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dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

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