Bedeutet die Idee der experimentellen Mathematik Platonismus?

Eine Form des Platonismus beinhaltet die tatsächliche Existenz mathematischer Objekte. Es war bekannt, dass Gödel und andere intuitiv das Gefühl hatten, dass sie mit Wesenheiten arbeiteten und sie tatsächlich wahrnahmen, die sich von physischen Objekten unterschieden, aber genauso „real“ waren wie sie.

Andere Mathematiker haben ihre Ankunft bei unerwarteten Ergebnissen als „experimentelle Entdeckung“ beschrieben. ( Realism in Mathematics , Penelope Maddy) Um es auf den Punkt zu bringen, ich verstehe, dass es jetzt rein "experimentelle" Zweige der Mathematik gibt, die Computer verwenden, obwohl ich nicht sicher bin, worum es hier geht. Dies scheint einen Teil der Subjektivität zu beseitigen, die mit der Rede vom mathematischen Platonismus verbunden ist.

Haben Computer es Mathematikern tatsächlich ermöglicht, auf eine Weise zu „experimentieren“, die eher den Naturwissenschaften entspricht? Ist dies ein stärkeres Argument für die "Realität" mathematischer Objekte? Wenn wir von „experimenteller Mathematik“ sprechen, ist das eine Form von Platonismus oder ist es kognitiver Naturalismus? Oder eines von beiden? Seltsam, ich hatte mir diese beiden immer als komplette Gegensätze vorgestellt.

Antworten (1)

Zur Realität mathematischer Objekte:

Go[e]del und andere waren dafür bekannt, intuitiv zu fühlen, dass sie mit Wesenheiten arbeiteten und sie tatsächlich wahrnahmen, die sich von physischen Objekten unterschieden, aber genauso „real“ wie sie waren.

Das ist mir ganz klar: Wenn Sie Tag und Nacht über ein bestimmtes mathematisches Problem und seine Bestandteile nachdenken, bleiben Sie an diesen mathematischen Größen hängen. Sie verdrängen alle anderen Gegenstände in Ihrem täglichen Leben.

Mathematiker setzen Computer etwas anders ein als Physiker oder Astrophysiker. Letztere können mithilfe von Computern eine virtuelle Realität erschaffen. Die virtuelle Realität kann anderen physikalischen Grundgesetzen gehorchen als unsere reale Welt. Daher simuliert es nicht nur unsere Welt, sondern erschafft auch verschiedene neue Welten.

Mathematiker implementieren Algorithmen, um Beispiele zu berechnen, die der betreffenden mathematischen Theorie entsprechen, z. B. der algebraischen Geometrie. Der Computer kann komplexere Beispiele berechnen, als dies manuell möglich wäre. Aber qualitativ führt er einfach die gleichen Algorithmen aus wie der Mathematiker. Der Computer ändert also nichts an unserer Haltung zur Ontologie mathematischer Objekte.

Danke, gute Antwort. Dass "der Computer unsere Haltung zur Ontologie mathematischer Objekte nicht ändert", trifft es direkt auf den Punkt. Aber selbst mit null Kenntnissen in diesem Bereich bin ich nicht ganz überzeugt. Ich dachte, es gäbe grobe Berechnungen, die wirklich nicht "manuell" durchgeführt werden könnten und einige Vermutungen "falsifizieren" könnten, daher etwas, das näher an "experimenteller Methode" liegt. In gewisser Weise erkennt der Computer „etwas“. Aber ich finde es ziemlich kompliziert und muss mehr darüber nachdenken und studieren.
Auch heute noch werden alle in Computern implementierten mathematischen Algorithmen von Mathematikern entwickelt. Es besteht also kein qualitativer Unterschied zwischen der Ausführung des Algorithmus durch einen Computer oder durch den Mathematiker selbst. Natürlich kann der Computer Beispiele berechnen, die für den Mathematiker aufgrund des Zeitaufwands unerreichbar sind. Und deshalb offenbaren diese Beispiele einige Eigenschaften der betreffenden mathematischen Theorie, die von Hand nicht hätten entdeckt werden können - oder erst zu einem späteren Zeitpunkt möglich gewesen wären.
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