Ist der Raum, in dem wir leben, kontinuierlich (wie mathematisch definiert) oder quantisiert?

Die Idee eines quantisierten Raums klingt großartig für eindimensionale Räume. Es hat jedoch seltsame Nebenwirkungen für zwei- und dreidimensionale Räume.

• Da die Quadratwurzel aus zwei irrational ist, sind die Diagonale und die Seite eines Quadrats keine Vielfachen einer gemeinsamen kleinsten Einheit.
• Lassen Sie uns versuchen, den dreidimensionalen Raum durch ein Gitter mit einem Einheitsabstand ungleich Null zu modellieren. Dieses Modell wird nicht rotationsinvariant sein, da einige Richtungen unterschieden werden. Aber es gibt keinen Grund zu erwarten, dass einige Richtungen des uns umgebenden Raums unterschieden werden sollten.

Die Quantenmechanik muss mit schlimmeren Nebeneffekten fertig werden. Wie ist es möglich, dass Licht Welle und Teilchen zugleich ist? Dieser scheinbar widersprüchliche Sachverhalt kann mathematisch modelliert werden, indem Zufälligkeit in das Modell aufgenommen wird. Ich denke, dass die Modellierung eines quantisierten Raums auch Zufälligkeit in irgendeiner Form erfordert. Vielleicht ist das Ergebnis des Vergleichs der Länge zweier Objekte leicht zufällig, wenn sie sich nur in der Größenordnung der Planck-Skala unterscheiden. Oder wir haben eine zufällige Gitterstruktur anstelle eines normalen Gitters. Vielleicht gibt es sogar (mathematisch) "universelle Zufallsgitter"-Strukturen, ähnlich dem universellen Zufallsgraphen? Können wir für solche Strukturen eine Planck-Skala definieren? Die Untersuchung solcher Strukturen könnte aus mathematischer Sicht interessant sein, unabhängig davon, ob diese Strukturen eine physikalische Realität abbilden oder nicht.

Die Überschrift der Frage ist verständlich, aber ich fand den Fragetext verwirrend.

Zunächst einmal bedeutet Quantisierung viele verschiedene Dinge, aber historisch gesehen war es die anfängliche Erkenntnis, dass Energie nicht kontinuierlich, sondern atomar ist, von Planck, obwohl er sie nicht als physikalische Möglichkeit ernst nahm, sondern lediglich als hilfreiche Lösung für die Schwarz- Körperproblem.

Nun, da die Materie bereits atomar verstanden wurde, könnte man dies als eine Erweiterung der Atomidee auf einen neuen Bereich – die Energie – ansehen. Nun bleibt die Frage, ob der Raum bzw. seit Einstein die Raumzeit auch atomar ist. Dies ist einer der Gründe für die Gitterquantentheorie, in der sie den Raum als Gitter modellieren, und in ähnlicher Weise für Spin-Schaum-Modelle (die überraschenderweise eine gewisse Ähnlichkeit mit dem kosmologischen Modell von Plato aufweisen); andere Ansätze umfassen kausale Netze und entropische Schwerkraft.

Die Vermutung ist, dass, wenn dies zutrifft, dies auf der Planck-Länge geschehen wird. Man nimmt daher an, dass dies in gewissem Sinne spekulative Physik ist, da es einige Zeit (Jahrzehnte oder Jahrhunderte) dauern kann, bis wir beginnen, diese Länge zu untersuchen.

Ein zusätzlicher Hinweis zur Vorsicht: Obwohl der Begriff des Teilchens in der Physik häufig verwendet wird, kombiniert er tatsächlich kontinuierliche und diskrete Begriffe. Kontinuierlich, weil es ein Feld über der Raumzeit ist, und diskret in seinen Wechselwirkungen.

Raum wird nicht quantifiziert, Raum ist. Der menschliche Verstand kann diese Bedeutung aus zwei Gründen nicht erfassen oder verarbeiten: erstens: Das Gehirn ist ein endliches Organ und zweitens ist die Frequenz der Vorstellung von Raum nicht in den alltäglichen Frequenzen verfügbar, die vom Verstand verwendet werden. Um den Raum zu verstehen, müssen Sie sich auf eine andere Frequenz bewegen. Dies wird es Ihnen ermöglichen, Raum und Unendlichkeit richtig zu verstehen. Die Verwendung eines Objekts zur Längenmessung setzt voraus, dass es ein Objekt mit einer bereits gemessenen Länge (einheitlich) gibt. Dies ist ein Widerspruch. Mathematik kann Ideen darstellen, wenn die Ideen klar sind, wenn die Idee des Raums nicht klar ist, ist es verwirrend, mathematische Terminologie zu verwenden.

Wenn Sie meinen Vorschlag akzeptieren, dass Leerzeichen sind, dann lassen Sie uns es als [![S]] symbolisieren. Jeder Teil davon wird [1[S]] oder eine beliebige Bezeichnung sein. In diesem Merkmal ist klar, dass [1[S]] in [![S]] enthalten ist und seine Messung darauf basierend erfolgen kann. Die Vorstellung, dass der Raum begrenzt ist, führt zu Verwirrung über die Realität, kann jedoch aufgrund der Einschränkungen des menschlichen Gehirns akzeptiert und entschuldigt werden.

Angenommen, diese Länge ist ein messbares Merkmal eines Objekts, indem Sie die Anzahl der darauf eingerasteten Objekte zählen, wie von Ihnen angenommen. Diese „eingefangenen“ Objekte müssen kleiner sein als das gemessene Objekt selbst, daher muss dem „eingefangenen“ Objekt eine Länge zugewiesen werden, andernfalls wäre „kleiner als“ nicht definiert. Dies führt zu der Annahme, dass das „geschnappte“ Objekt eine Länge hat und daher messbar ist. Daraus lässt sich schließen, dass es kein messbares Objekt mit einer Mindestlänge gibt.

Auf die Gefahr hin, eine echte Frage zu trivialisieren, kann ich nicht umhin, mich zu fragen, ob die Sorge nicht einfach übersieht, was es bedeutet, die reellen Zahlen als bequeme Modellierungsannahme zu verwenden.

Müssen Sie daran denken, dass Grenzen über beliebige Cauchy-Folgen gut definiert sein müssen, um Physik zu betreiben? Nun, nein, natürlich nicht, denn Sie müssen sich nicht auf jede einzelne Cauchy-Folge berufen, die möglicherweise definiert werden könnte, um eine effektive physikalische Theorie in einem endlichen (wenn auch expandierenden) Universum zu konstruieren. Aber die Cauchy-Folgen, die am Limit nicht gut definiert sind, aber in unseren physikalischen Theorien nicht vorkommen, werden ipso facto kaum einen großen Unterschied in unserer Physik machen. Solange diejenigen, die wir in unseren physikalischen Modellen verwenden, gut definiert sind, ist es für den Physiker in Ordnung, sich einfach auf die Annahme zu verlassen, dass sein Raum ein Kontinuum bildet.

Zunächst einmal muss man das mathematische Modell von der Realität trennen. Entspricht der „Raum, in dem wir leben“ dem führenden mathematischen Raummodell oder unserer Wahrnehmung der Realität?

Zweitens muss man Zustände von den Observablen trennen. Selbst wenn sich alle von Ihnen gemessenen Observablen als diskret erweisen, würde dies nicht bedeuten, dass die Zustände der Materie diskret sind.

Drittens weiß niemand wirklich, was auf sehr kleinen Längenskalen wie der Planck-Länge passiert. Es ist durchaus möglich, dass das entsprechende Modell in einem solchen Maßstab nicht einmal 3 + 1-dimensional ist.

Stellen Sie sich vor, Sie blicken aus sehr großer Entfernung auf die Oberfläche des Gartenschlauchs, sodass sie Ihnen eindimensional erscheint. Sie fragen also: "Sind mögliche Messungen der Länge des Gartenschlauchs diskret oder kontinuierlich?" Und wenn Sie näher kommen, stellen Sie fest, dass der Oberflächenschlauch tatsächlich zweidimensional ist, dass es neben der üblichen räumlichen Dimension noch eine weitere "kompakte" quer über den Schlauch gibt. Darüber hinaus stellen Sie fest, dass Sie beim Versuch, die Schlauchlänge zu messen, das Lineal darum wickelt und Sie keine Kontrolle darüber haben, wie oft es sich umwickeln würde. Diese Beobachtung entkräftet Ihre Frage nach der Längedes Schlauches: Erstens ist es nicht das richtige Maß für den Schlauch, und zweitens ist es Ihnen grundsätzlich unmöglich, etwas Kleineres als den Durchmesser des Schlauchs zu messen.