Wie nennt man das Studium von Systemen (wie Logik, Mathematik usw.)?

Bevor ich anfange, was ich mit „Systemen“ meine, ist das, was ich „axiomatische Systeme“ genannt habe, diejenigen, die als Ausgangspunkt für alles Wissen dienen, von denen ich drei kenne: Mathematik, Logik und Mengenlehre. Ich nenne sie ab jetzt nur noch Systeme.

Ich beginne zunächst mit meinen Intuitionen hinter dieser Frage. Die meisten von Ihnen hier werden mit Logik vertraut sein, da sie das „Werkzeug der Philosophie“ ist. Wann immer Sie Logik betreiben, arbeiten Sie innerhalb eines Systems. Man kann nicht einfach Logik „machen“, denn Logik ist die Aktivität innerhalb der Struktur eines Systems. Der Grund, warum Sie nicht einfach logisch denken können, ist derselbe Grund, warum Sie ohne Auto nicht fahren können.

Solche Systeme müssen also buchstäblich entworfen werden; seine Axiome müssen entdeckt werden, seine Eigenschaften müssen untersucht werden, seine Werte und Operationen müssen vor der Verwendung deklariert werden usw.

Ich habe eine ganze Weile nach dieser Antwort gesucht, und beim Durchsuchen der Tiefen des Internets finde ich am besten Artikel, die teilweise (und sehr kurz) einige der Aspekte der Analyse und Erstellung von Systemen untersuchen. Was ich jedoch wirklich will, ist ein akademisches und rigoroses Studiengebiet, das erschöpfend darlegt, wie solche Systeme geschaffen werden. Ich denke, der Grund, warum ich Probleme habe, liegt darin, dass ich "Systeme" auf eine sehr technische Weise verwende und keine andere Möglichkeit habe, wirklich auszudrücken, was ich meine, als "Systeme".

Kurzer Hinweis: Es gibt Bereiche, die sich mit der Verwendung von Systemen befassen (Mathematik, Logik, Mengenlehre), wie sie kombiniert werden können, wie sie in der Computerprogrammierung verwendet werden, aber keines scheint die eigentlichen Systeme selbst zu untersuchen .

Oh, übrigens, ich bin mir nicht sicher, wie ich das markieren soll, also tut es mir leid, wenn ich die von mir bereitgestellten Tags missbraucht habe.

Was ist das "Studienfach" in Bezug auf Mathematik, Logik und Mengenlehre? Philosophie der Mathematik, Logik und die Grundlagen der Mathematik .
Hey Mauro, danke für den Link (und deine Schnelligkeit), obwohl ich nach etwas weniger Philosophie und mehr Wissenschaft gesucht habe. Ich weiß, dass es Standpunkte und Debatten und Gegenargumente geben wird, aber ich weiß nicht, ob es darin eine formalisierte Sichtweise auf solche Systeme enthalten wird, die die Methodik, Techniken und ein allgemeines Paradigma dafür liefert, wie die Systeme erstellt wurden. Obwohl ich es auf jeden Fall gründlich lesen werde, denn wenn überhaupt, wird es ein sehr guter Ausgangspunkt sein :)
Übrigens, welchem ​​Zweig der Philosophie würden Sie den Artikel zuordnen?
Wenn die Frage lautet: "Wo kann man Mathematik, Logik und Mengenlehre studieren?" Die Antwort muss lauten: Matheabteilung.
Nein, ich meinte nicht die Aktivität in Mathematik, sondern die eigentliche Struktur selbst. Ich habe Mathematik eingehend studiert, aber ich finde, dass das Studium der Bildung von Mathematik nicht auf einer tiefen Ebene studiert wird (und das liegt nicht an einem Mangel an Suche).
Ich habe die Einleitung des Artikels gelesen, in der steht, dass es ein Teilgebiet der Mathematik gibt, das die Grundlagen der Mathematik erforscht und die Anwendung der formalen Logik auf die Konstruktion der Mathematik als System untersucht. Was ich jedoch wirklich suche, ist das Studium von Systemen an und für sich, einschließlich Logik sowie Mathematik (und Mengenlehre). dh das Studium von Systemen, nicht das Studium nur eines Systems.
Sie interessieren sich vielleicht für Typentheorie, die allgemeiner ist als Logik oder Mengenlehre. Sie können damit Ihre eigene solche „formale Sprache“ mit „operationaler Semantik“ (oder „Inferenzregeln“) erstellen. Ferner, wenn bestimmte Versionen der Typentheorie, die "abhängige Typen" verwenden, Logik erster Ordnung "codieren" und dadurch die Mengentheorie handhaben können. Oder wir können es direkt "fest codieren". Siehe Herman Geuvers und Robert Pieter Nederpelt, Type Theory and Formal Proof: An Introduction für weitere Einzelheiten.

Antworten (2)

Das Studienfach, nach dem Sie suchen, ist Metalogik, ein Fachgebiet der Philosophie (oder wohl an der Schnittstelle von Philosophie und Mathematik, wie es das reguläre Studium der Logik ist. Um des Arguments willen bleibe ich dabei zu sagen, es ist in der Philosophie, aber der Punkt bleibt derselbe, egal in welcher Universitätsabteilung Sie ihn finden würden.) Hier ist ein Zitat aus dem Wikipedia-Artikel, der ausdrücklich angibt, wonach Sie suchen:

Die grundlegenden Gegenstände metalogischer Studien sind formale Sprachen, formale Systeme und ihre Interpretationen. Das Studium der Interpretation formaler Systeme ist der Zweig der mathematischen Logik, der als Modelltheorie bekannt ist, und das Studium deduktiver Systeme ist der Zweig, der als Beweistheorie bekannt ist.

Diese beiden Felder, die Teil der mathematischen Logik sind, untersuchen genau das, worüber Sie in Ihrem Kommentar sprechen

Was ich jedoch wirklich will, ist ein akademisches und rigoroses Studiengebiet, das erschöpfend darlegt, wie solche Systeme geschaffen werden.

Ihre Verwendung des Begriffs „System“ ist richtig, und als solche fragen Sie nach dem Studienbereich, der streng definiert, was ein formales System ist. Das ist das Gebiet der Metalogik. Logik ist das Studiengebiet, das formale Systeme verwendet, Metalogik ist das Studiengebiet, das die Eigenschaften dieser Systeme behauptet. Zum Beispiel sind Gödels Vollständigkeits- und Unvollständigkeitssätze , Tarskis Undefinierbarkeitssatz , Lindströms Satz , alle diese Sätze Ergebnisse der Metalogik. Sie zeigen nicht nur eine Aussage, die beispielsweise im Aussagenkalkül existiert. Sie sind Metaergebnisse, die für eine Vielzahl, wenn nicht alle formalen Systeme gelten.

Nun gibt es natürlich formale Systeme außerhalb der Logik nullter, erster, zweiter Ordnung und so weiter. Es gibt die formalen Systeme, die in der formalen Linguistik und Informatik untersucht werden (die eigentlich nur allgemein Teil der Berechenbarkeitstheorie sind). Diese formalen Systeme gehorchen denselben exakten metalogischen Ergebnissen, denen zum Beispiel so etwas wie die Logik erster Ordnung gehorcht. Lambda Calculus ist ein weiteres großartiges Beispiel für ein formales System, das intensiv studiert wurde. Tatsächlich stellte das Papier, in dem es vorgestellt wurde, bereits ein Meta-Theorem über sich selbst auf!

Wenn Sie mit "wie sie entstehen" auch den anthropologischen Hintergrund einbeziehen wollen, würde ich vorschlagen, einen Blick in die Neurowissenschaften zu werfen. Es ist eine ziemlich anständig belegte Tatsache, dass der menschliche Verstand versucht, seine Gedanken einigermaßen logisch zu organisieren, obwohl das natürlich nicht immer der Fall ist .

Sie werden wahrscheinlich sehr an Douglas Hofstadters Buch Gödel, Escher, Bach interessiert sein, da es genau behandelt, was ein formales System ist, wie wir es verwenden, und viele metalogische Theoreme darüber auf nicht-technische und intuitive Weise behandelt.

Es gibt ein Gebiet namens Allgemeine Systemtheorie. https://en.wikipedia.org/wiki/Systems_theory

Hier ist der klassische Text im Feld. https://www.amazon.com/Introduction-General-Systems-Thinking-Anniversary/dp/0932633498

OP fragt nach formalen Systemen, nicht nach Systemen interagierender Teile im Sinne der Systemtheorie.
@Conifold Du hast recht, er sagte axiomatische Systeme. Das habe ich vermisst.
Wie nennt man das Studium von Systemen (wie Logik, Mathematik usw.)?
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